计算导数需要使用乘积法则和链式法则。

乘法法则适用于两个可微函数相乘的情况:

这可以很容易地用文字来表述:“第一项乘以第二项的导数，加上第二项乘以第一项的导数。”

在问题陈述中，我们给出:

是“第一”功能，和是“第二”功能。

“Second”函数需要使用链式法则。

当:

应用这些公式可以得到:

将括号内的术语简化为:

我们注意到有一个共同的项可以在“+”号两边的方程组中提出。我们把这些因子提出来，让这个方程看起来更“整洁”。

在括号内，可以将这些项清理成一个展开函数。让我们这样做:

将结果简化为以下选项之一:

求这个积分的值需要使用乘法定则。我们还需要回想一下的导数的形式．

产品规则:

应用这两条规则的结果是:

这与其中一个选项相匹配。

计算这个导数需要使用乘法定则和导数的知识逆切功能,自然对数功能:

我们可以很容易地计算它的导数。

这样可以简化为:

这是选项之一。

求导数需要了解。的法则逆切功能:

在我们的例子中:

我们可以用乘积法则求其导数:

现在我们可以简单地把所有这些都代入上面的公式，我们得到:

将其进一步简化可以得到:

为了求函数在某一点的斜率，将该点代入函数的一阶导数。第一步是求一阶导数。

既然我们看到f(x)是由两个不同的函数组成的，我们必须使用乘法定则。记住乘法法则是这样的:

按照这个程序，我们设置等于而且等于．

，

可以简化成什么

．

代入1求x=1处的斜率。

记住,．

为了解决这个问题，首先，我们需要对这个函数求导。为此，我们需要使用除法法则，并简化如下:

从这里开始，我们需要在给定的点求值．在这种情况下，只有x值是重要的，所以我们计算在得到

要求二阶导数，首先要求一阶导数。为了求一阶导数，我们需要使用下面的除法法则。对于给定的函数，我们得到一阶导数是

现在我们要对导数求导。为此，我们需要使用如下所示的除法法则。

因此,我们得到

我们用除法定则求出答案

乘积法则

然后简化。

或．

分母中的额外括号是可选的。

用对数的组合，隐式微分，和一点代数，我们得到

．除法法则+隐微分。

正确答案是．

利用除法法则和事实,我们有