例子问题
问题1:极坐标形式导数
对于极坐标方程,找当。
可能的答案:
没有其他答案。
正确答案:
解释:
当
。
对给定方程求导,我们得到
找到,我们使用
代入的值对这个方程进行代数化简,我们得到了。
问题1:参数函数、极坐标函数和向量函数的导数
求极坐标方程的导数:
可能的答案:
正确答案:
解释:
求极坐标方程dy/dx的导数的第一步是求r对。这给了我们:
现在我们知道了dr/d,我们可以把这个值代入极坐标形式表达式的导数方程:
将方程化简,我们就得到了r的导数的最终结果
问题3:极坐标形式导数
计算给定极坐标曲线的面积:从。
可能的答案:
正确答案:
解释:
写出公式来求两个极坐标方程之间的面积。
外半径是。
内半径是。
代入已知的,求积分。
问题1:极坐标形式导数
求导数极坐标函数。
可能的答案:
正确答案:
解释:
极坐标函数的导数是用这个公式求出来的
唯一未知的部分是。回想一下常数的导数是零
,所以
Substiting把它带入导数公式,我们发现
问题1:参数函数、极坐标函数和向量函数的导数
求极坐标函数的一阶导数
。
可能的答案:
正确答案:
解释:
一般来说,函数在极坐标下的导数可以写成
。
因此,我们需要找到,然后代入化成导数公式。
找到链式法则,
,是必要的。
我们还需要知道这个
。
因此,
。
替换代入导数公式
问题2:极坐标形式导数
求以下函数的导数:
可能的答案:
正确答案:
解释:
极坐标函数导数的公式是
首先,我们必须求出函数的导数:
现在,我们把导数和原函数代入到上面的公式中,得到
问题7:极坐标形式导数
求以下函数的导数:
可能的答案:
正确答案:
解释:
极坐标函数的导数由下式给出:
首先,我们必须找到
导数是用下面的规则求出来的:
最后,把刚求出的导数和已知函数r代入到上面的公式中:
问题8:极坐标形式导数
求以下函数的导数:
可能的答案:
正确答案:
解释:
极坐标函数的导数由下式给出:
首先,我们必须找到
使用以下规则找到导数:
,,
最后,将上述导数和原函数代入公式:
问题9:极坐标形式导数
求以下函数的导数:
可能的答案:
正确答案:
解释:
极坐标函数的导数由下式给出:
首先,我们必须找到
我们使用以下规则求导数:
,
最后,将上述导数和原函数代入上述公式:
问题1:极坐标形式导数
求函数的导数:
可能的答案:
正确答案:
解释:
极坐标函数的导数由
首先,我们必须求出函数r的导数:
这是使用以下规则发现的:
,
现在,利用我们刚刚求出的导数和上面公式中的原始函数,我们可以写出这个函数关于x和y的导数