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基础几何:如何求45/45/90直角等腰三角形的边长

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例子问题

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例子问题1:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

45-45-90三角形的周长是100英寸。精确到十分之一英寸，每条腿的长度是多少?

可能的答案:

$41.4\ inches$

$20\ inches$

$29.2\ inches$

$33.3\ inches$

$26.8\ inches$

正确答案:

$29.2\ inches$

解释：

让要有腿的长度;斜边是 $c=a\sqrt{2}$ ，周长为

$P = a + a + a \sqrt{2} = (2 + \sqrt{2} ) a = 100$

因此,

$a = \frac{100}{2 + \sqrt{2}} \approx 29.2$

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例子问题1:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

$\fn_cm In\; \Delta ABC, \overline{BC}=3 \;and \;\angle BAC=45^{\circ}. \;What\;is\;the\;length\;of\;\overline{AB}?$

可能的答案:

正确答案:

解释：

$\fn_cm \Delta ABC\;is\;an\;isosceles\;triangle. \;In\; an \;isosceles\;triangle, two\;sides\;and \;their \;opposite\;angles \;are\;equal.$

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例子问题3:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

$\fn_cm What\;is\;the\;length\;of\;\overline{DE} \;in\; \Delta DEF?$

可能的答案:

$2\sqrt2$

$\sqrt2$

正确答案:

解释：

$\fn_cm \Delta DEF \;is\;a\;45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}\;isoscles\;triangle, \;which\;have\;sides\;in\;a\;ratio\;of\;1:1:\sqrt2.$

$You\;could\;also\;use\;the\;Pythagorean\;Theorem, \;knowing\;that\;the\;two\;legs\;are\;equal.$

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例子问题1:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

角在下面的三角形中是45度。一边长度为10。这条边的长度是多少?

Right_triangle_sides_and_points

可能的答案:

$\small 5$

$\small \frac{5}{\sqrt{2}}$

$5\sqrt{2}$

$\small 20$

$\small 8$

正确答案:

$5\sqrt{2}$

解释：

因为我们知道这个三角形三个角中的两个，我们可以计算出第三个角，．

B=180-90-45=45

所以这是一个45/45/90的直角三角形。记住45/45/90直角三角形的边:边:斜边的比例是1:1 $\small \sqrt{2}$ ．

我们知道斜边， $\small c$ ，这样我们就可以快速计算出其中一条腿的长度， $\small a$ ，除以 $\small \sqrt{2}$ ：

$\small a=\frac{c}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}$

为了使这个看起来像一个答案，通过将分数乘以，使分母合理化 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ：

$\frac{10}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{10\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$

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例5:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

$\Delta ABC$ 是一个 $45^\circ-45^\circ-90^\circ$ 三角形。

$m\angle B=90^\circ$

$\overline{AC}=4$

Triangles_5

长度是多少 $\overline{AB}$ ?

可能的答案:

$\sqrt{2}$

$2\sqrt{2}$

没有足够的信息来回答这个问题。

正确答案:

$2\sqrt{2}$

解释：

我们知道 $45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}$ 三角形的比例是 $1:1:\sqrt{2}$ ，其中较短的边位于对面 $45^{\circ}$ 直角，长边是斜边，与直角相对。已知斜边是．

斜边的长度除以 $\sqrt{2}$ 计算放大倍率。

$\frac{4}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}={2}\sqrt{2}$

将短边的长度乘以放大倍数。

$1\cdot2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

所以长度 $\overline{AB}$ (和 $\overline{BC}$ )是 $2\sqrt{2}$ ．

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例子问题6:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

下图未按比例显示。

求直角三角形的一条边的长度。

Find_the_leg_length

可能的答案:

$\frac{7\sqrt{2}}{4}ft$

7ft

$\frac{7\sqrt{2}}{2}ft$

$7\sqrt{3}ft$

$7\sqrt{2}ft$

正确答案:

$\frac{7\sqrt{2}}{2}ft$

解释：

Find_the_leg_length

由于两条边都有标记，我们可以确定这个直角三角形是45/45/90三角形。因为两条腿的长度是一样的，这意味着两条腿的对角也是一样的。

45/45/90三角形很特别，就像30/60/90三角形一样。通过记住以下内容，可以很容易地求解其中一条腿的长度:

Find_the_leg_length_resolution

利用这个和7英尺，我们可以解出s，这将为我们提供腿长的长度。

$7ft=s\sqrt{2}$

$\frac{7}{\sqrt{2}}=s$ 虽然这是正确答案，但提供的选项表示为简化的偏旁。

$\frac{7}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}={\color{blue} \frac{7\sqrt{2}}{2}}$

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示例问题7:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

如果一个右等腰三角形的斜边是 $2\sqrt3$ 三角形的边长是多少?

可能的答案:

$2\sqrt5$

$\sqrt6$

$2\sqrt6$

$4\sqrt3$

正确答案:

$\sqrt6$

解释：

一个右等腰三角形也是A 45-45-90 三角形。

为了求出边长，我们需要使用勾股定理:

a^2+b^2=c^2

因为这是个等腰三角形，

a=b

勾股定理可以改写为:

a^2+a^2=c^2

2a^2=c^2

既然我们要求这个三角形的边长，就求．

$a^2=\frac{c^2}{2}$

简化。

$a=\sqrt{\frac{c^2}{2}}$

$a=\frac{c}{\sqrt2}$

以的形式将分数乘以1 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ．

$a=\frac{c}{\sqrt2}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解决。

$a=\frac{c\sqrt2}{2}$

现在，代入斜边的长度求出题目中三角形的边长。

$a=\frac{(2\sqrt3)(\sqrt2)}{2}$

简化。

$a=\frac{2\sqrt{6}}{2}$

减少。

$a=\sqrt6$

报告错误

例8:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

如果一个右等腰三角形的斜边是 $\sqrt6$ 三角形的边长是多少?

可能的答案:

$\sqrt3$

$2\sqrt3$

正确答案:

$\sqrt3$

解释：

一个右等腰三角形也是A 45-45-90 三角形。

为了求出边长，我们需要使用勾股定理:

a^2+b^2=c^2

因为这是个等腰三角形，

a=b

勾股定理可以改写为:

a^2+a^2=c^2

2a^2=c^2

既然我们要求这个三角形的边长，就求．

$a^2=\frac{c^2}{2}$

简化。

$a=\sqrt{\frac{c^2}{2}}$

$a=\frac{c}{\sqrt2}$

以的形式将分数乘以1 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ．

$a=\frac{c}{\sqrt2}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解决。

$a=\frac{c\sqrt2}{2}$

现在，代入斜边的长度求出题目中三角形的边长。

$a=\frac{(\sqrt6)(\sqrt2)}{2}$

简化。

$a=\frac{\sqrt{12}}{2}$

减少。

$a=\sqrt3$

报告错误

问题9:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

如果一个右等腰三角形的斜边是 $2\sqrt2$ 这个三角形的边长是多少?

可能的答案:

$\sqrt2$

$\sqrt3$

正确答案:

解释：

一个右等腰三角形也是A 45-45-90 三角形。

为了求出边长，我们需要使用勾股定理:

a^2+b^2=c^2

因为这是个等腰三角形，

a=b

勾股定理可以改写为:

a^2+a^2=c^2

2a^2=c^2

既然我们要求这个三角形的边长，就求．

$a^2=\frac{c^2}{2}$

简化。

$a=\sqrt{\frac{c^2}{2}}$

$a=\frac{c}{\sqrt2}$

以的形式将分数乘以1 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ．

$a=\frac{c}{\sqrt2}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解决。

$a=\frac{c\sqrt2}{2}$

现在，代入斜边的长度求出题目中三角形的边长。

$a=\frac{(2\sqrt2)(\sqrt2)}{2}$

简化。

$a=\frac{\sqrt{4}}{2}$

减少。

a=2

报告错误

例子问题2:如何求45/45/90右等腰三角形的边长

如果一个右等腰三角形的斜边是 $\sqrt{10}$ 这个三角形的边长是多少?

可能的答案:

$\sqrt6$

$\sqrt5$

$\sqrt3$

正确答案:

$\sqrt5$

解释：

一个右等腰三角形也是A 45-45-90 三角形。

为了求出边长，我们需要使用勾股定理:

a^2+b^2=c^2

因为这是个等腰三角形，

a=b

勾股定理可以改写为:

a^2+a^2=c^2

2a^2=c^2

既然我们要求这个三角形的边长，就求．

$a^2=\frac{c^2}{2}$

简化。

$a=\sqrt{\frac{c^2}{2}}$

$a=\frac{c}{\sqrt2}$

以的形式将分数乘以1 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ ．

$a=\frac{c}{\sqrt2}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解决。

$a=\frac{c\sqrt2}{2}$

现在，代入斜边的长度求出题目中三角形的边长。

$a=\frac{(\sqrt{10})(\sqrt2)}{2}$

简化。

$a=\frac{\sqrt{20}}{2}$

减少。

$a=\sqrt5$

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