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基本算术:整数线性方程

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例子问题

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例子问题1:整数线性方程

吉米已经 $\$60$ 学校的午餐钱。他每天 $\$3.50$ 食物和饮料。表示每天之后他会有多少钱的表达式是什么?在哪里是日子，和还剩多少钱?

可能的答案:

D-60=3.50T

60- T-3.50D =0

T= 60+3.50D

T= 60-3.50D

D=60-3.50T

正确答案:

T= 60-3.50D

解释：

吉米开始有60美元，每天花3.5美元。

这意味着他在第一天之后会有56.5美元，第二天之后会有53美元，以此类推。

只有一个方程满足这种情况。其余的都无关紧要。

T= 60-3.50D

问题#771:Psat数学

8x+3y=2

2x-3y=18

的解是什么对于方程组?

可能的答案:

x=5

x=0

x=1

x=3

x=2

正确答案:

x=2

解释：

我们将两个方程组相加:

左手边:

(8x+3y)+(2x-3y)=10x

右手边:

2+18=20

所以我们得到的方程是:

10x=20

两边同时除以10:

左手边:

$\frac{10x}{10}=x$

右手边:

$\frac{20}{10}=2$

我们的结果是:

x=2

问题34:如何找到方程组的解

5x+2y=9

12x+6y=24

的解是什么它同时满足两个方程?

可能的答案:

x=4

x=1

x=2

x=3

x=0

正确答案:

x=1

解释：

将第二个系统除以3。

第二个方程:

12x+6y=24 我们把它缩短了3倍。

$\frac{12x}{3}+\frac{6y}{3}=\frac{24}{3}$

4x+2y=8

然后从新方程中减去第一个方程。

第一个方程:

5x+2y=9

第一个方程-第二个方程:

左手边:

(5x+2y)-(4x+2y)=x

右手边:

9-8=1

我们的结果是:

x=1

问题35:如何找到方程组的解

2x-y=2

x+y=4

的解是什么对于两个方程组?

可能的答案:

x=3

x=9

x=2

x=0

x=1

正确答案:

x=2

解释：

我们首先把两个方程组相加。

左手边:

(2x-y)+(x+y)=3x

右手边:

2+4=6

我们得到的方程是:

3x=6

两边同时除以3。

左手边:

$\frac{3x}{3}=x$

右手边:

$\frac{6}{3}=2$

我们得到的方程是:

x=2

问题36:如何找到方程组的解

4x+y=8

x+4y=17

的解是什么对于这两个系统?

可能的答案:

y=4

y=3

y=2

y=1

y=6

正确答案:

y=4

解释：

我们先把第二个方程乘以4。

所以我们得到的方程是:

$x\cdot4+4y\cdot4=17\cdot4$

4x+16y=68

然后我们用第二个新方程减去第一个方程。

左手边:

(4x+y)-(4x+16y)=-15y

右手边:

6-68=-60

导致的方程:

-15y=-60

两边同时除以-15

左手边:

$\frac{-15y}{-15}=y$

右手边:

$\frac{-60}{-15}=4$

我们的结果是:

y=4

例子问题2:用整数创建方程

琼斯医生对每位病人收取50美元的固定费用。他还向他的病人收取每10分钟40美元的费用。如果史密斯夫人有一个30分钟的预约，她要付给琼斯医生多少钱?

可能的答案:

120美元

200美元

90美元

170美元

正确答案:

170美元

解释：

我们可以用一个线性方程来表示Dr. Jones的比率:

$\text{Cost}=$40(\text{number of 10 minute intervals})+50$

由于史密斯女士的预约持续了30分钟，我们有3次10分钟的休息时间。然后，我们可以把这个数字代入上面的方程，算出预约花费了多少钱。

$\text{Cost}=40(3)+50=120+50=170$

例子问题2:整数线性方程

罗曼正在为网球队订购制服。他知道球队有多少人，每个箱子里有多少套制服。哪个方程可以解出多少个盒子 (b) 罗曼应该点菜吗?

可能的答案:

B =箱子数量÷每箱子制服数量

B =学生人数-每个箱子制服的数量

B =箱子数量x每个箱子制服数量

B =学生人数÷每箱制服数量

B =学生人数x每箱制服数量

正确答案:

B =学生人数÷每箱制服数量

解释：

所需制服的总数等于学生人数除以每个箱子制服的数量。

例子问题2:整数线性方程

解出．

2x-6=14

可能的答案:

x=4

x=10

x=20

x=8

正确答案:

x=10

解释：

首先，两边加6，这样含x的项就独立了。

2x=20

现在，两边都除以2。

x=10

例子问题1:解整数方程

解出．

7b-10=4

可能的答案:

$b=\frac{6}{7}$

$b=\frac{7}{6}$

b=14

b=2

正确答案:

b=2

解释：

从分离with开始到一边去。两边都加10。

7b=14

两边同时除以7。

b=2

例子问题1:解整数方程

解出t。

7(t-2)=21

可能的答案:

t=5

t=35

t=3

t=7

正确答案:

t=5

解释：

首先分配7。

7(t-2)=7t-14

7t-14=21

现在，两边同时加14。

7t=35

最后，两边同时除以7。

t=5

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