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AP物理C:力学:理解动量守恒

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例子问题

例子问题1:理解动量守恒

在非弹性碰撞中，哪个量的组合是守恒的?

可能的答案:

动量和动能

质量和动量

动能和势能

质量，动能，动量

质量和势能

正确答案:

质量和动量

解释：

在完全非弹性碰撞中，两个碰撞物体粘在一起;两个碰撞的物体会变形，但质量仍然守恒。动量在任何类型的碰撞中都是守恒的，包括非弹性碰撞。

动能在非弹性碰撞中减小，只有在弹性碰撞中守恒。在非弹性碰撞中，一些动能以热或声音的形式流失到环境中。

这个问题没有给出任何关于位置的信息，因此我们不能评论势能的任何变化或缺乏变化。

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例子问题1:理解动量守恒

在弹性碰撞中，哪些量的组合是守恒的?

可能的答案:

动量，动能，势能

势能和动能

质量和动量

质量，动量和动能

动量，动能，势能

正确答案:

质量，动量和动能

解释：

弹性碰撞和非弹性碰撞的主要区别在于动能守恒。动能在弹性碰撞中守恒，但在非弹性碰撞中不守恒。不管碰撞类型如何，动量总是守恒的。无论碰撞类型如何，质量都是守恒的，但质量可能会因非弹性碰撞而变形，导致两个原始质量粘在一起。

问题重定位没有描述，所以我们不能评论势能。

报告错误

问题131:力学考试

一辆重达200公斤的小汽车在时速向西行驶 $30\frac{m}{s}$ ．它与一辆150公斤重的静止汽车相撞。碰撞后，第二辆车以 $10\frac{m}{s}$ 西方。假设碰撞是弹性的，碰撞后第一辆车的速度是多少?

可能的答案:

$42.5\frac{m}{s}\ \text{to the east}$

$22.5\frac{m}{s}\ \text{to the west}$

$0\frac{m}{s}$

$42.5\frac{m}{s}\ \text{to the west}$

$22.5\frac{m}{s}\ \text{to the east}$

正确答案:

$22.5\frac{m}{s}\ \text{to the west}$

解释：

假设碰撞是弹性的，所以动量和动能都是守恒的。利用动量守恒定律:

$\sum p_i=\sum p_f$

动量是速度和质量的乘积:

p=mv

我们可以展开初始和最终条件的和:

$m_1v_{1i}+m_2v_{2i}=m_1v_{1f}+m_2v_{2f}$

用给定的值填入方程并求解 $v_{1f}$ ：

$(200kg)(30\frac{m}{s})+(150kg)(0\frac{m}{s})=(200kg)v_{1f}+(150kg)(10\frac{m}{s})$

$6000\frac{m\cdot kg}{s}=(200kg)v_{1f}+1500\frac{kg\cdot m}{s}$

$v_{1f}=\frac{6000\frac{m\cdot kg}{s}-1500\frac{kg\cdot m}{s}}{200kg}=22.5\frac{m}{s}$

由于最终速度是正的，我们知道汽车仍然向西行驶。

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例子问题1:理解动量守恒

两节质量为2400公斤的火车车厢正沿着同一条轨道行驶。一辆车的速度是 $50\frac{m}{s}$ 向东，而另一个以 $45\frac{m}{s}$ 西方。两辆车相撞并粘在一起。最终速度的大小和方向是什么?

可能的答案:

$47.5\frac{m}{s}\ \text{to the east}$

$2.5\frac{m}{s}\ \text{to the west}$

$2.5\frac{m}{s}\ \text{to the east}$

$47.5\frac{m}{s}\ \text{to the west}$

$0\frac{m}{s}$

正确答案:

$2.5\frac{m}{s}\ \text{to the east}$

解释：

利用动量守恒定律:

$\sum p_i=\sum p_f$

动量是速度和质量的乘积:

p=mv

我们可以展开初始和最终条件的和:

$m_1v_{1i}+m_2v_{2i}=m_1v_{1f}+m_2v_{2f}$

请注意，我们正在处理非弹性碰撞，这意味着两个质量在碰撞后粘在一起。正因为如此，它们的最终速度是相同的:

$v_{1f}=v_{2f}$

$m_1v_{1i}+m_2v_{2i}=v_f(m_1+m_2)$

用给定的值填入方程并求解 $v_{f}$ ．记住，我们必须指定一个积极的方向和一个消极的方向。我们将东方作为正数，西方作为负数。

$(2400kg)(50\frac{m}{s})+(2400kg)(-45\frac{m}{s})=v_f(2400kg+2400kg)$

$12000\frac{kg\cdot m}{s}=v_f(4800kg)$

$v_f=\frac{1200\frac{kg\cdot m}{s}}{4800kg}=2.5\frac{m}{s}$

由于最终速度是正的，我们可以确定火车车厢是向东行驶的。

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例子问题1:理解动量守恒

一个 $20\: g$ 子弹射向 $300\: m/s$ 在一块木块上，木块向相反方向移动，速度为 $15\: m/s$ ．子弹穿过木块，以 $130\: m/s$ ，而石块最终处于静止状态。

物体的质量是多少?

可能的答案:

$0.253\:kg$

$0.193\:kg$

$0.24\:kg$

$0.28\:kg$

$0.227\:kg$

正确答案:

$0.227\:kg$

解释：

这是一个动量守恒问题。在做这类问题时，要跳到的方程是:

m_1v_1_i + m_2v_2_i = m_1v_1_f + m_2v_2_f

这是给我们的 m_1 是 $20\: g$ 或 $0.02\:kg$ ， $v_{1i}$ 是 $300\: m/s$ ， m_2 是未知的, $v_{2i}$ 是 $-15\:m/s$ ．

$v_{1f}$ 是 $130\:m/s$ 而且 $v_{2f}$ 是．

有了这些信息，唯一未知的是 m_2 ．

把所有式子代入，我们得到:

$\\ 0.02\cdot300 + m_2\cdot15 = 0.02\cdot130 + 0\\ m_2 = 0.227kg$

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