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AP物理C:力学:理解能量守恒

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例子问题

问题1:功、能、力

从150米高的悬崖上落下0.8公斤重的球。利用能量守恒定律求出球在撞到悬崖底部之前的垂直速度。

可能的答案:

$92.3\frac{m}{s}$

$73.4\frac{m}{s}$

$32.8\frac{m}{s}$

$54.2\frac{m}{s}$

$40.0\frac{m}{s}$

正确答案:

$54.2\frac{m}{s}$

解释：

能量守恒方程为 K_1+U_1=K_2+U_2 ．

球从静止开始．它从150米的高度开始．当球到达底部时，高度为零，因此，而且 $K_2=\frac{1}{2}mv^2$ ．能量守恒方程可调整如下。

U_1=K_2

$mgh=\frac{1}{2}mv^2$

解出v。

$v=\sqrt{2gh}$

$v=\sqrt{2(9.8\ \frac{m}{s^2})(150\ m)}$

$v=54.2\ \frac{m}{s}$

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问题1:功、能、力

从休息开始，滑板者沿着25度公路滑行^o斜坡有22米长。利用能量守恒，计算滑板者到达底部时的速度。忽略摩擦。

可能的答案:

$6.3\frac{m}{s}$

$21.8\frac{m}{s}$

$2.9\frac{m}{s}$

$32.8\frac{m}{s}$

$13.5 \frac{m}{s}$

正确答案:

$13.5 \frac{m}{s}$

解释：

能量守恒表明 K_1+U_1=K_2+U_2 ．

滑板者从休息开始;因此,而且．在斜坡的底部， $K_2=\frac{1}{2}mv^2$ 而且．

U_1=K_2

$mgh=\frac{1}{2}mv^2$

解出v。

$v=\sqrt{2gh}$

使用三角函数, $h=22\sin(25)$ ．

$v=\sqrt{2(9.8\ \frac{m}{s^2})(22)(\sin(25))}$

$v=13.5\ \frac{m}{s}$

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问题11:功、能、力

一个 $\small 5.0kg$ 保龄球从 $\small 5.0m$ 离地面。它的速度是多少 $\small 1.0m$ 离地面?

可能的答案:

$78.4\frac{m}{s}$

$9.9\frac{m}{s}$

$8.9\frac{m}{s}$

$10.8\frac{m}{s}$

$98.0\frac{m}{s}$

正确答案:

$8.9\frac{m}{s}$

解释：

相关方程:

K_i+U_i=K_f+U_f

$K = \frac{1}{2}mv^2$

U = mgh

确定球下落时的初始动能和势能。

K_i = 0

$U_i = (5kg)(9.8\frac{m}{s^2})(5m)=245J$

确定最终的动能和势能，当球落到 $\small 1.0m$ 离地面。

$K_f=\frac{1}{2}(5kg)v_f^2$

$U_f = (5kg)(9.8\frac{m}{s^2})(1m)=49J$

利用能量守恒使初和终能量相等。

$0 + 245J = \frac{1}{2}(5kg)v_f^2+49J$

求出最终速度。

$0 + 245J = \frac{1}{2}(5kg)v_f^2+49J$

$v_f^2=\frac{245J-49J}{\frac{1}{2}(5kg)}=78.4\frac{m^2}{s^2}$

$v_f=8.85 \frac{m}{s} \approx 8.9\frac{m}{s}$

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问题1:能源

质量为…的固体金属物体 $25\: kg$ 从静止的湖面落下的是什么 $20\:m$ 深。物体下沉时，水对其施加阻力。如果阻力做的总功是- $3800\: J$ ，当物体落到湖底的沙子上时，它的速度是多少?

可能的答案:

$16.0\:m/s$

$14.4\:m/s$

$9.38\:m/s$

$11.7\:m/s$

$19.8\:m/s$

正确答案:

$9.38\:m/s$

解释：

这是一个能量守恒问题。首先我们要找到重力做的功。这可以通过以下方式找到:

$W= F\cdot d, F = mg \\ W = 25\:kg \cdot 9.8\:m/s^2 \cdot 20\:m = 4900\:J$

已知阻力所做的功是 $-3800\:J$ 这意味着做功的方向是相反的。我们把这两项相加得到的净功， $1100\:J$ 对物体所做的净功。

由于这是一个能量守恒问题，我们设网络功等于动能方程:

$W = \frac{1}{2}mv^2$

物体的质量是我们要解的吗．

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1100}{25}} = 9.38\:m/s$

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问题1:理解能量守恒

如果过山车在 $15\: m/s$ 当它 $24\: m$ 在地面上，它的速度有多快 $10\: m$ 离地面?

可能的答案:

$18.3\:m/s$

$20.5\:m/s$

$19.5\:m/s$

$21.5\:m/s$

$22.3\:m/s$

正确答案:

$22.3\:m/s$

解释：

这是一个经典的能量守恒问题。我们知道势能和动能都要守恒。所以我们使用下面的公式:

$\frac{1}{2}mv_o^2+mgh_1 = \frac{1}{2}mv_f^2 + mgh_2$

这个方程说的是，在不同的高度和速度下，动能和势能的总和是相同的。

我们可以通过消掉所有的m项来简化这个方程。

$\frac{1}{2}v_o^2+gh_1 = \frac{1}{2}v_f^2 + gh_2$

我们知道所有的术语，除了 v_f ，也就是我们要求的最终速度 h_1 ,这是 $24\:m$ ， h_2 是 $10\:m$ 而且 v_o 是 $15\:m/s$ ．

如果我们把所有的数代入，然后解出 v_f ,我们得到 $22.3\:m/s$ ．

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圣十字学院，文学学士，英国文学。纽约州立大学布法罗分校，硕士，英语教育7-12。

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