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AP物理C:力学:势能

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例子问题

例子问题1:能源

计算一下，如果有人把一个4公斤重的盒子放在垂直的弹簧上，弹簧能获得多少势能。设弹簧常数为120N/s。

可能的答案:

3.0J

6.5 J

8.9 J

12.2 J

8.0J

正确答案:

6.5 J

解释：

首先，求出当把4公斤重的盒子放在弹簧上面时，弹簧压缩了多少。为了找到这个，考虑当盒子静止在弹簧上时作用在盒子上的力。作用于它的力是向上的弹簧力，，和向下的重力，；因此，作用在盒子上的合力由下式给出。

$F_{net}=F_s-F_g=-kx-mg=0$

我们选择了向上的方向为正向下的方向为负。合力等于零，因为盒子是静止的。解出x。

$x=-\frac{mg}{k}$

$x=-\frac{(4\ kg)(-9.8\ \frac{m}{s^2})}{120\ \frac{N}{m}}$

$x=0.33\ \text{m}$

然后用这个值求出弹簧的势能。

$U=\frac{1}{2}kx^2$

$U=\frac{1}{2}(120\ \frac{N}{m})(0.33\ m)^2$

$U=6.5\ J$

所以当盒子放在弹簧上时，弹簧获得6.5J的势能。

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例子问题1:势能

一个人把一个5公斤重的球直接向上扔。在轨道的顶端，球的势能是160焦耳。如果球从地面上扔出去，它能达到的最高点是多少?

$g=10\frac{m}{s^2}$

可能的答案:

6.4m

14.4m

10.5m

3.2m

4.8m

正确答案:

3.2m

解释：

势能的方程为:

PE=mgh

我们可以重新排列来求解高度:

$h=\frac{PE}{mg}$

代入给定值求解:

$h=\frac{160J}{(5kg)(10\frac{m}{s^2})}=3.2m$

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问题21:工作、能量和力量

一个人把一个5公斤重的球直接向上扔。在轨道的顶端，球的势能是160焦耳。这个人最初扔球的速度是多少?

可能的答案:

$16\frac{m}{s}$

$10\frac{m}{s}$

$24\frac{m}{s}$

$8\frac{m}{s}$

$5\frac{m}{s}$

正确答案:

$8\frac{m}{s}$

解释：

我们可以用能量守恒求出发射球所需的速度。

$KE= \frac{1}{2}mv^2$

$PE = KE \rightarrow 160 = \frac{1}{2}mv^2$

320 = (5)v^2

v^2 = 64

$v = 8\ \frac{m}{s}$

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问题21:工作、能量和力量

$G \approx (20/3) *10^{-11} \ \frac{m^3}{kg*s^2}, \quad M_{earth} \approx 6*10^{24}\ kg, \quad R_{earth} \approx 6000 \ km$

一名男子从海平面直接发射一个5公斤重的球。不考虑阻力，如果这个人想把球发射到脱离地球引力的逃逸轨道上，他大约必须以多快的速度发射球(单位是米每秒)?

$G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{s^2kg}$

$M_E=6*10^{24}kg$

r_E=6*10^6m

可能的答案:

$5000\frac{m}{s}$

$7000\frac{m}{s}$

$21000\frac{m}{s}$

$11000\frac{m}{s}$

$44000\frac{m}{s}$

正确答案:

$11000\frac{m}{s}$

解释：

为了使球以摆脱地球引力的速度发射，动能必须克服地球的引力。我们可以用能量守恒定律使动能和重力势能相等。

$KE_{escape} = \frac{1}{2}m v_{escape}^2$

$U_{gravitational} = \frac{GMm}{r}$

$KE_{e} = U_{g}$

$\frac{1}{2}mv_{e}^2= \frac{GMm}{r}$

重新排列以求解逃逸速度:

$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

最后，代入我们的价值观并解决问题。

$v_e= \sqrt{\frac{2(6.67*10^{-11})(6*10^{24})}{6*10^6}}$

$v_e=\sqrt{\frac{72}{6}*10^{7}} =\sqrt{1.2*10^{8}} \approx\sqrt{121*10^{6}} = 11000\ \frac{m}{s}$

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