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AP物理C电学:使用库仑定律

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例子问题

示例问题5:电磁学考试

我们有一个点电荷 100nC ．确定距离处的电场 $500\mu m$ 远离那个电荷。

$k=8.99* 10^9\ \frac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}$

可能的答案:

$2.7*10^8\frac{N}{C}$

$3.6*10^6\frac{N}{C}$

$3.6*10^9\frac{N}{C}$

$8.5*10^2\frac{N}{C}$

$6.3*10^5\frac{N}{C}$

正确答案:

$3.6*10^9\frac{N}{C}$

解释：

点电荷下的电场的库仑定律是 $E=\frac{kq}{r^2}$ ，我们知道以下变量的值。

$k=8.99* 10^9\ \frac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}$

$q=100\ \text{nC}= 100*10^{-9}\ \text{C}$

$r=500\ \mu\text{m}= 500*10^{-6}\ \text{m}$

利用这些值，我们可以解出电场。

$E=\frac{(8.99* 10^9\ \frac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2})(100*10^{-9}\ \text{C})}{(500*10^{-6}\ \text{m})^2}$

$E=3.6* 10^9 \frac{\text{N}}{\text{C}}$

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示例问题6:电磁学考试

两个正电荷 q_1 而且 q_2 地方在远处吗 $1000\mu m$ 远离彼此，如下图所示。如果测试带正电荷，，是放在中间，隔着什么距离 q_1 这个测试电荷的净力为零吗?

可能的答案:

$5.1*10^{-3}m$

$4.9*10^{-3}m$

$4.5*10^{-4}m$

$4.3*10^{-4}m$

$9.7*10^{-2}m$

正确答案:

$4.5*10^{-4}m$

解释：

为求试验电荷受合力为零的位置，可将合力方程写成 $F_{net}=F_1-F_2=0$ ,在那里 F_1 作用在测试上的力来自于 q_1 , F_2 作用在同一测试电荷上的力来自于 q_2 ．利用库仑定律，我们可以重写力方程，使它等于零。

$F=\frac{kq_1q_2}{r^2}$

$F_{net}=\frac{kq_1q}{r^2}-\frac{kq_2q}{(d-r)^2}=0$

在这个方程中，距离，为测试电荷距离的远近 q_1 ,而 (d-r) 表示测试电荷距离的远近 q_2 ．现在我们化简并解．

交叉相乘。

kq_1q(d-r)^2=kq_2qr^2

我们可以取消而且．为了解决这个问题，我们不需要知道这些值。

q_1(d-r)^2=q_2r^2

$\sqrt{q_1}(d-r)=\sqrt{q_2}r$

$\sqrt{q_1}d-\sqrt{q_1}r=\sqrt{q_2}r$

$\sqrt{q_1}d=r(\sqrt{q_2}+\sqrt{q_1})$

$r=\frac{\sqrt{q_1}d}{\sqrt{q_2}+\sqrt{q_1}}$

既然我们已经分离了，我们可以代入问题中给出的值并求解。

$r=\frac{\sqrt{21* 10^{-9}\ \text{C}}(1000*10^{-6}\ \text{m})}{\sqrt{32*10^{-9}\ \text{C}}+\sqrt{21* 10^{-9}\ \text{C}}}$

$r=\frac{(1.45*10^{-4}\ \text{C})(1000*10^{-6}\ \text{m})}{1.79*10^{-4}\ \text{C}+1.45*10^{-4}\ \text{C}}$

$r=4.5*10^{-4}\ \text{m}$

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示例问题7:电磁学考试

你正站在一个带正电的大金属板上表面电荷是 $\sigma=9\times10^{-8}\ \frac{\text{C}}{\text{m}^2}$ ．

假设平板无限大，质量是 67kg ，你的身体需要多少电荷才能让你漂浮?

$\epsilon_0=8.85*10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}$

可能的答案:

$5.8\mu C$

0.13C

2.5C

3.1C

0.13mC

正确答案:

0.13C

解释：

考虑作用在你身上的力量。有向下(负方向)的重力，．为了让你浮起来，必须有一个向上(正方向)的力，这个向上的力来自金属板，．为了表明你会漂浮，合力方程被写成 $F_{net}=qE-mg=0$ ,在那里是对你的指控。

对于带电的盘子，要知道这一点 $E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ ．

知道了这些，力方程就变成 $q\frac{\sigma}{2\epsilon_0}-mg=0$ ．

解出．

$q=\frac{2\epsilon_0mg}{\sigma}$

现在我们可以代入给定的值，解出电荷。

$q=\frac{2(8.85*10^{-12}\ \frac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2})(67\ \text{kg})(9.8\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2})}{9*10^{-8}\ \frac{\text{C}}{\text{m}^2}}$

$q=\frac{1.2*10^{-8}\frac{C^2}{m^2}}{9*10^{-8}\frac{C}{m^2}}$

$q=0.13\ \text{C}$

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示例问题8:电磁学考试

的点电荷 $q_1=10{nC}$ 施加一种力 235N 另一项指控 $q_2=2{nC}$ ．这两项指控相距有多远?

$k=8.99*10^9\frac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}$

可能的答案:

$7.5*10^{-6}m$

$5.82*10^{-4}m$

$4.9*10^{4}m$

$1.2*10^{-2}m$

$2.77*10^{-5}m$

正确答案:

$2.77*10^{-5}m$

解释：

用库仑定律求两个电荷之间的距离。

$F=\frac{kq_1q_2}{r^2}$

既然我们要求距离，，我们求解．

$r=\sqrt{\frac{kq_1q_2}{F}}$

我们知道力和两个电荷的值。

$k=8.99*10^9\frac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}$

$q_1=10{nC} = 10* 10^{-9}{C}$

$q_2=2{nC}=2* 10^{-9}{C}$

$F=235\ \text{N}$

我们可以代入这些值并解出距离。

$r=\sqrt{\frac{(8.99*10^9\frac{{Nm}^2}{{C}^2})(10* 10^{-9}{C})(2* 10^{-9}{C})}{235{N}}}$

$r=\sqrt{\frac{1.8*10^{-7}N*m^2}{235{N}}}$

$r=\sqrt{7.65*10^{-10}m^2}$

$r=2.77* 10^{-5}{m}$

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示例问题9:电磁学考试

两个电荷之间的电作用力是多少， q_1=50nC 而且 q_2=50nC ,位于 5cm 分开吗?

$\epsilon_0=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}$

可能的答案:

$6.7*10^{-3}N$

$4.5*10^{-3}N$

$1.8*10^{-3}N$

$9.0*10^{-3}N$

正确答案:

$9.0*10^{-3}N$

解释：

求两个电荷之间的作用力的方程是 $F=\frac{kq_1q_2}{r^2}$ ,在那里 $k=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}$ ．利用这个，我们可以重写力方程。

$F=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}$

现在，我们可以用题目中给出的值来解出两个粒子之间的电作用力。

$F=\frac{1}{4\pi(8.85*10^{-12}\frac{F}{m})}\frac{(50*10^{-9}C)(50*10^{-9}C)}{(0.05m)^2}$

$F=\frac{1}{1.11*10^{-10}\frac{F}{m}}\frac{2.5*10^{-15}C^2}{0.0025m^2}$

$F=9*10^{9}\frac{m}{F}(1*10^{-12}\frac{C^2}{m^2})$

$F=9*10^{-3}N$

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示例问题10:电磁学考试

电场点上电场的大小是多少从点电荷 q=5nC ?

$\epsilon_0=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}$

可能的答案:

$2.25\frac{N}{C}$

$11.25\frac{N}{C}$

$180.0\frac{N}{C}$

$45.0\frac{N}{C}$

正确答案:

$45.0\frac{N}{C}$

解释：

求电场强度的方程是 $E=\frac{kq}{r^2}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{q}{r^2}$ ．

我们可以用给定的值来解出距离处的电场强度．

$E=\frac{1}{4\pi(8.85*10^{-12}\frac{F}{m})}\frac{5*10^{-9}C}{1m}$

$E=\frac{5*10^{-9}C}{1.11*10^{-10}\frac{F}{m}}$

$E=45\frac{N}{C}$

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示例问题11:电磁学考试

两个电容器并联，其电容值为 6mF 而且 10mF ．它们的等效电容是多少?

可能的答案:

2.67mF

12mF

16mF

4mF

正确答案:

16mF

解释：

并联电容器的等效电容是单个电容值的和。

$C_{eq}=C_1+C_2$

用题中给出的值，我们可以求出等效电容。

$C_{eq}=10mF+6mF=16mF$

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例子问题1:使用库仑定律

质子沿直线运动的距离为．沿着这条路径，电场是均匀的，其值为 $2*10^7 \frac{V}{m}$ ．求出质子受到的力。

质子的电荷是 $1.61*10^{-19}\text{C}$ ．

可能的答案:

$6.44*10^{-12}N$

$1.61*10^{-12}N$

$0.8*10^{-12}N$

$3.22*10^{-12}N$

正确答案:

$3.22*10^{-12}N$

解释：

电场的力由这个方程给出 F=qE ,在那里粒子的电荷和是电场强度。我们可以用问题中给出的值来求解力。

$F=qE=(1.61*10^{-19}C)(2*10^{7}\frac{V}{m})=3.22*10^{-12}N$

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示例问题13:电磁学考试

两个点费用, Q_1 而且 Q_2 隔着一段距离吗．

Ps0_twochargeefield

收费的数值为:

$Q_{1} = - \,2\;nC$

$Q_{2} = + \,5\;nC$

距离为4.0cm。这一点距离1.5厘米 Q_1 在连接两个电荷中心的一条线上。

点上的净电场的大小和方向是什么因为这两项指控?

$k=9*10^9\frac{Nm^2}{C^2}$

可能的答案:

$8000\ \frac{V}{m},\ \text{toward Q}_1$

$8000\ \frac{V}{m},\ \text{toward Q}_2$

$152000\ \frac{V}{m},\ \text{toward Q}_2$

正确答案:

解释：

点的电场 Q_1 点向 Q_1 大小的:

$E_{1}=\left| \frac{kQ_{1}}{r_{1}^{2}} \right| =\left| \frac{(9*10^9\frac{Nm^2}{C^2})(-2nC)}{(1.5cm)^{2}} \right| =80000 \;\frac{V}{m}$

在P点，由Q产生的电场₂点走了从问₂其大小为

$E_{2}=\left| \frac{kQ_{2}}{r_{2}^{2}} \right|= \left| \frac{(9*10^9\frac{Nm^2}{C^2})(5nC)}{(4.0-1.5cm)^{2}} \right| =72000 \;\frac{V}{m}$

这两个方向相同的矢量相加，得到152000伏/米的净电场矢量，指向 Q_1 ．

$80000\frac{V}{m}+72000\frac{V}{m}=152000\frac{V}{m}$

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