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AP物理2:分子动力学理论

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例子问题

示例问题12:热力学

温度为时气体的平均分子动能是多少 $27\ ^{\circ}C$ ?

$k = 1.38*10^{-23}\ \frac{\textup{J}}{\textup{K}}$

可能的答案:

$4.6*10^{-23}\textup{ J}$

$7.2*10^{-22}\textup{ J}$

$9.8*10^{-21}\textup{ J}$

$3.5*10^{-22}\textup{ J}$

$6.21*10^{-21}\textup{ J}$

正确答案:

$6.21*10^{-21}\textup{ J}$

解释：

我们知道平均动能的表达式是

$K_{avg}=\frac{1}{2}mv_{avg}^2$

其中气体的平均速度为:

$v_{avg} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

把这个代入动能表达式，得到

$K_{avg} = \frac{1}{2}m\left ( \frac{3kT}{m}\right ) = \frac{3}{2}kT$

代入我们的值，我们得到:

$K_{avg} = \frac{3}{2}\left ( 1.38x10^{-23}\right )(300K)$

$K_{avg} = 6.21*10^{-21}J$

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示例问题13:热力学

甲烷的混合物 (CH_4) 和氧气 (O_2) 保持在恒定的温度 $150\ ^{\circ}C$ 还有压力 $0.8\textup{ atm}$ ．甲烷的平均速度与氧气的平均速度之比是多少?

可能的答案:

$\sqrt{2}$

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$\sqrt{2}$

解释：

对于温度相等的气体，我们知道它们的平均动能是相同的:

$K_{CH_{4}} = K_{O_{2}}$

$\frac{1}{2}M_{CH_{4}}V_{CH_{4}}^2 = \frac{1}{2}M_{O_2}V_{O_2}^2$

请注意,是每个分子的分子量，和是每个分子的平均速度。然后重新排列速度比:

$\frac{V_{CH_{4}}^2}{V_{O_2}^2} = \frac{M_{O_2}}{M_{CH_{4}}}$

然后对两边取平方根:

$\frac{V_{CH_{4}}}{V_{O_2}} = \sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{CH_{4}}}}$

现在我们只需要知道每个分子的分子量:

$M_{O_{2}} = 2\cdot M_O = 2(16) = 32$

$M_{CH_{4}} = M_C+4\cdot M_H = 12 + 4(1) = 16$

代入这些，我们得到:

$\frac{V_{CH_{4}}}{V_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{16}}=\sqrt{2}$

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例子问题1:分子运动理论

二氧化碳渗出率的比率是多少 (CO_2) 氮 (N_2) ?

可能的答案:

1.0

0.64

1.25

0.80

1.57

正确答案:

0.80

解释：

我们可以用格雷厄姆定律来解决这个问题，该定律指出，气体与气体之间的渗出量之比等于气体分子质量倒数的平方根:

$\frac{effusion_a}{effusion_b} = \sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$

因此，在这个问题中我们得到:

$\frac{effusion_{CO_2}}{effusion_{N_2}} = \sqrt{\frac{M_{N_2}}{M_{CO_2}}}$

现在我们只需要确定这两种气体的分子质量，从二氧化碳开始:

$M_{CO_2} = M_C + 2\cdot M_O = 12.011+2(15.999) = 44$

$M_{N_2} = 2\cdot M_N = 2(14.007) = 28$

将这些:

$\frac{effusion_{CO_2}}{effusion_{N_2}} = \sqrt{\frac{28}{44}} = 0.80$

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