例子问题
问题1:参数形式
重写为笛卡尔方程:
所以
或
我们在限制To values on,所以是负的;我们选择
。
同时,
所以
或
我们在限制To values on,所以是负的;我们选择
或者说,
为了使负的。
然后,
和
问题1:参数函数、极坐标函数和矢量函数
重写为笛卡尔方程:
,所以
这就形成了笛卡尔方程
。
问题3:参数函数、极坐标函数和矢量函数
如果和,是什么?就…而言(矩形形式)?
鉴于和,我们可以找到就…而言通过隔离在这两个方程中:
因为这两个变换相等,我们可以令它们相等:
问题4:参数函数、极坐标函数和矢量函数
鉴于和之间的弧长是多少?
为了求出弧长,必须使用参数曲线的弧长公式:
。
鉴于和我们可以用幂次法则
对所有,推导
和
。
代入这些值和边值代入弧长方程,得到:
现在,用幂次法则求积分
对所有,
我们可以确定:
问题5:参数函数、极坐标函数和矢量函数
鉴于和弧的长度是多少?
为了求出弧长,必须使用参数曲线的弧长公式:
。
鉴于和我们可以用幂次法则
对所有,推导
和
。
代入这些值和边值代入弧长方程,得到:
现在,用幂次法则求积分
对所有,
我们可以确定:
问题6:参数函数、极坐标函数和矢量函数
求出下面参数曲线的长度
,,。
曲线的长度是用这个方程求出来的
我们用乘法法则,
,当和的函数是,
三角法则,
和
指数法则,
找到和。
在这种情况下
,
这条曲线的长度是
使用恒等式
使用恒等式
利用三角恒等式在哪里是一个常数
利用指数法则,
利用指数法则,给了我们最后的解
问题1:参数函数、极坐标函数和矢量函数
找到dy / dx在参数给定值对应的点上,不剔除参数:
的公式dy / dx对于参数方程为:
根据问题陈述:
如果我们把这些代入上面的方程,我们得到:
如果我们代入t的给定值,我们会得到:
这是其中一个选项。
问题1:绘制极坐标形式
画…的图形从。
之间的和,半径接近从。
从来半径从来。
之间的和,曲线在相对象限,即半径接近时的第一象限中重新绘制。
从和,当半径接近时,曲线在第二象限重新绘制从。
问题8:参数函数、极坐标函数和矢量函数
画…的图形在哪里。
因为这个函数的周期是,图像的振幅以参考角度出现(两轴夹角中间的夹角)。
之间的和半径从0趋于1。
之间的和,半径从1趋近于0。
从来半径从0趋近于-1它被画在另一个象限,第四象限因为它的半径是负的。
之间的和,半径从-1趋近于0,也画在第四象限。
从和,半径从0趋于1。之间的和,半径从1趋近于0。
然后之间和半径从0趋向于-1。因为它是负半径,所以它画在对象限,第二象限。同样,当半径从-1趋近于0时。之间的和,曲线绘制在第二象限。
问题9:参数函数、极坐标函数和矢量函数
图在哪里。
取我们只要求第一象限的正面积,因为半径是平方,不可能是负的。
这就给我们留下了来,来,来。
然后,当我们取半径的平方根时,我们得到正负的答案,最大和最小的半径是。
要画这个图,半径是1 at并追踪到0。同样,半径的负部分从-1开始在另一个象限,也就是第三象限,一直到0。
从来,曲线在第四象限从0到1和0到-1进行跟踪。按照此模式,从包含的区域重新绘制图形来。