例子问题
例子问题1:连续函数图的几何理解
下面哪个值是可微的?
可能的答案:
正确答案:
解释:
是不可微的而且因为这些值是不连续的。是不可微的因为这个点是个角,表示单边极限在是不同的。是可微的:一边的极限是相同的并且点是连续的。
例子问题2:连续函数图的几何理解
考虑一下以上。我们能说什么呢当?
可能的答案:
水平切线在.
其中两个或两个以上是正确的。
这些都不正确。
有一个可移动的不连续在.
是不连续的因为有一个急转弯.
正确答案:
水平切线在.
解释:
请注意,,表示上有水平切线在.更具体地说,导数是切线的斜率。如果切线的斜率是0,那么切线是水平的。
另外两个是不正确的,因为急转弯只适用于我们想对某物求导的时候。一个函数在急转弯处的导数是没有定义的,这意味着在急转弯处导数的图形是不连续的。(要知道为什么,问问自己是否斜率在是正1还是负1?)另一方面,积分没有微分那么挑剔:我们不需要一个光滑的函数来进行积分。
在这种情况下,从来,我们做了一个积分,所以在指定的点有一个急转弯并不重要。因此,两个函数都没有不连续。