1）如果一个函数是可微的，那么根据可微性的定义极限由，

的存在。因此(1)是必需的根据可微性的定义。_______________________________________________________________

2）如果一个函数在某一点上是可微的那么它在这一点上也是连续的。(反之亦然)。

函数在一点上是连续的我们必须有:

因此(2)和(4)是必需的。

-----------------------------------------------------------------------------------------

3）

这不是必须的，方程左边是一点处导数的定义为一个函数．一点处的导数不一定等于函数值在这一点，它等于坡在这一点上。因此3不一定是真的。

然而，我们可以注意到，对于一个给定的点，函数和它的导数是有可能相等的。例如，正弦和余弦会周期性相交。另一个例子是指数函数它的'导数'是什么．

______________________________________________________________

4)看到2

_______________________________________________________________

5）

同样，函数不一定要接近它的导数的极限。一个函数有可能以这种方式表现，例如正弦函数和它的导数余弦函数，它们在交点处有相同的极限。

根据可微性的定义，当极限存在时。当存在，我们说函数在点是可微的”。

所有的函数都是可微的．如果你观察每一个函数的图，它们都定义在不要有弯角、尖角或跳跃;它们都是平滑的，连接的(不一定是到处，只是在)．此外，不可能有一个函数在某一点上是可微的，但在同一点上不是连续的;differentiablity意味着连续性。

要回答这个问题，我们必须找到一个满足两个条件的方程:

(1)它的两侧必须有限制它们接近相同的值而且(2)它一定有一个洞．

每个可能的答案都提供了证明(1)和(2)的每种组合的情况。也就是说，一些方程包括这两个极限和y值，都没有,或者，在分段函数的情况下，一个不存在的y值和一个极限。

的函数,，分子因子为

而分母的因子是．因此，这张图

函数类似于，但有一个洞．因此,限制

在存在，即使y值在．

要解决这个问题，我们可以用幂法则。这意味着我们把变量的指数减1然后乘以原来的指数。

记住，任何数的0次方都是1。

要解决这个问题，我们可以用幂法则。这意味着我们把变量的指数减1然后乘以原来的指数。

我们将进行治疗作为，因为任何数的0次方都是1。

这意味着这个问题看起来像这样:

请注意,，因为任何数乘以0都是0。

记住，任何数的0次方都是1。

得到，我们可以用幂法则。

因为的指数是,因为，指数减1，然后系数乘以原指数:

任何东西的权力是．

要解这个方程，我们可以用幂法则。为了使用幂法则，我们降低变量的指数，并乘以该指数。

我们将进行治疗作为因为任何数的0次方都是1。

请注意,因为任何数乘以0都是0。

要解这个方程，我们可以用幂法则。为了使用幂法则，我们降低变量的指数，并乘以该指数。

我们将进行治疗作为因为任何数的0次方都是1。

请注意,因为任何数乘以0都是0。

这就留给我们．

简化。

如前所述，任何数的0次方都是1，我们得到:

要解这个方程，我们可以用幂法则。为了使用幂法则，我们降低变量的指数，并乘以该指数。

我们将进行治疗作为因为任何数的0次方都是1。

请注意,因为任何数乘以0都是0。

就像之前提到的，任何数的0次方都是1。