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例子问题

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例子问题1:理性表达的定义

下列哪个分数不等于 $- \frac{x-5}{2x + 3}$ ?

可能的答案:

$\frac{-x+5}{2x+3}$

$\frac{\left -(x-5 \right )}{2x+3}$

$\frac{x+5}{2x + 3}$

$\frac{x-5}{-2x-3}$

$\frac{x-5}{\left -(2x+3 \right )}$

正确答案:

$\frac{x+5}{2x + 3}$

解释：

我们知道 $-\frac{a}{b}$ 等于 $\frac{-a}{b}$ 或 $\frac{a}{-b}$ ．

根据这个性质，没有办法得到 $\frac{x+5}{2x+3}$ 从 $-\frac{x-5}{2x+3}$ ．

因此正确答案是 $\frac{x+5}{2x+3}$ ．

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例子问题1:理解有理表达式

确定的域

$\frac{x+1}{x-1}$

可能的答案:

x=1

$x\neq-1$

都是实数

$x\neq1$

正确答案:

$x\neq1$

解释：

因为分母不能为零，所以定义域是除1或以外的所有其他数字

$x\neq1$

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例子问题1:理性表达的定义

简化:

$\frac{x^2-1}{x^2+4x+2}\div\frac{x^2+2x+1}{x^2+3x+2}$

可能的答案:

$\frac{x-1}{x+2}$

$\frac{x+2}{x+1}$

$\frac{x+2}{x-1}$

$\frac{1}{\frac{1}{x+1}}$

x-1

正确答案:

$\frac{x-1}{x+2}$

解释：

如果我们在继续之前分解所有涉及的表达式，这个问题会简单得多:

$\frac{x^2-1}{x^2+4x+2}\div\frac{x^2+2x+1}{x^2+3x+2} \vspace{5mm}\\ = \frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x+2)}\div\frac{(x+1)(x+1)}{(x+2)(x+1)}$

接下来，让我们记住如何将一个分数除以另一个分数——通过乘以倒数:

$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x+2)}\div\frac{(x+1)(x+1)}{(x+2)(x+1)} \vspace{5mm}\\ = \frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)(x+2)}\times\frac{(x+2)(x+1)}{(x+1)(x+1)}$

在这个形式中，我们可以看到很多项开始互相抵消。我们只剩下 $\frac{x-1}{x+2}$ ．

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问题4:理性的表达式

下列哪一项是理性表达式的最佳定义?

可能的答案:

$\textup{The ratio of two fractions that may have a zero denominator.}$

$\textup{The ratio of any two imaginary numbers.}$

$\textup{The ratio of any two real numbers.}$

$\textup{The ratio of two polynomials that cannot have a zero denominator.}$

$\textup{The ratio of two polynomials that must be different from each other.}$

正确答案:

$\textup{The ratio of two polynomials that cannot have a zero denominator.}$

解释：

有理表达式是两个多项式之比。

$\frac{A(x)}{B(x)}$

分母不能为零。

理性表达的一个例子是:

$\frac{x^2+x-5}{x+8}$

答案是:

$\textup{The ratio of two polynomials that cannot have a zero denominator.}$

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例子问题1:分数的性质

求的值这将使给定的有理表达式无定义:

$\frac{x+5}{\left ( x-1 \right )\left ( x+2 \right )}$

可能的答案:

x = -5, 1

x = -1, 2

x = 1, -2

x = -5, +2

x = -1, -2

正确答案:

x = 1, -2

解释：

如果 $\left ( x-1 \right ) = 0$ 或 $\left ( x+2 \right ) =0$ ，分母为0，这使得表达式没有定义。

这发生在x = 1或x = -2时。

因此正确答案是 x = 1, -2 ．

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例子问题6:理性的表达式

简单的表达式:

$\frac{4}{x+6}+ \frac{9}{x+4}$

可能的答案:

$\frac{14x+20}{x^{2}+9x+15}$

$\frac{18x+60}{x^{2}-10x+28}$

$\frac{15x+70}{x^{2}+4x+18}$

$\frac{12x+40}{x^{2}-4x+10}$

$\frac{13x+70}{x^{2}+10x+24}$

正确答案:

$\frac{13x+70}{x^{2}+10x+24}$

解释：

为了简化表达式 $\frac{4}{x+6}+ \frac{9}{x+4}$ ，我们需要确保两项的分母相同。为了做到这一点，找到两个术语的最小公分母(LCD)，并相应地简化表达式:

$\frac{4(x+4)}{(x+6)(x+4)} + \frac{9(x+6)}{(x+4)(x+6)}$

$=\frac{4(x+4) +9(x+6)}{(x+6)(x+4)}$

$=\frac{4x+16+9x+54}{x^{2}+10x+24}$

$=\frac{13x+70}{x^{2}+10x+24}$

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示例问题7:理性的表达式

简化表达式:

$\frac{x-7}{x+3}+ \frac{9}{x^{2}+10x+21}$

可能的答案:

$\frac{x^{2}-40}{x^{2}+10x+21}$

$\frac{9x-63}{x^{2}+6x+5}$

$\frac{9x+18}{x^{2}+10x+9}$

$\frac{7x+63}{x^{2}+8x+16}$

$\frac{7x-49}{x^{2}-6x-7}$

正确答案:

$\frac{x^{2}-40}{x^{2}+10x+21}$

解释：

为了简化表达式 $\frac{x-7}{x+3}+ \frac{9}{x^{2}+10x+21}$ ，首先要注意的是，这两个词的分母都有一个因子:

$\frac{x-7}{x+3}+ \frac{9}{(x+3)(x+7)}$

求这两项的最小公分母(LCD):

$\frac{(x-7)(x+7)}{(x+3)(x+7)}+ \frac{9}{(x+3)(x+7)}$

$=\frac{x^{2}-49}{x^{2}+10x+21}+ \frac{9}{x^{2}+10x+21}$

最后，合并like项:

$\frac{x^{2}-49+9}{x^{2}+10x+21}$

$=\frac{x^{2}-40}{x^{2}+10x+21}$

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例8:理性的表达式

简化表达式:

$\frac{5}{x+2} -\frac{10}{x+3}$

可能的答案:

$\frac{5x-5}{x^{2}+5x-6}$

$\frac{-5}{x}$

$\frac{-5}{x^{2}+5x+6}$

$\frac{-5x-5}{x^{2}+5x+6}$

$\frac{-5x+5}{x^{2}-5x-6}$

正确答案:

$\frac{-5x-5}{x^{2}+5x+6}$

解释：

$\frac{5}{x+2} -\frac{10}{x+3}$

1.在两个分数之间创建一个公分母。

$\frac{5(x+3)}{(x+2)(x+3)} -\frac{10(x+2)}{(x+3)(x+2)}$

2.简化。

$=\frac{5(x+3)-10(x+2)}{(x+2)(x+3)}$

$=\frac{5x+15-10x-20}{x^{2}+5x+6}$

$=\frac{-5x-5}{x^{2}+5x+6}$

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问题9:理性的表达式

求的值这将使这个有理表达式没有定义:

$\frac{x-1}{(x+2)(x-10)}$

可能的答案:

x=-2,1

x=-10,2

x=-2,10

x=-2,1,10

x=-1,2

正确答案:

x=-2,10

解释：

有理表达式没有定义，分母必须等于．

1.设分母等于．

(x+2)(x-10)=0

2.设因子等于解出．

x+2=0

x=-2

而且

x-10=0

x=10

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例子问题1:理解有理表达式

的哪个值使下面的表达式未定义?

$\frac{x+1}{x-1}$

可能的答案:

$\text{Cannot be determined}$

$\text{All real numbers}$

正确答案:

解释：

当分母为零时，有理表达式没有定义。

x-1=0

x=1

分母为零 x=1 ．

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