首先，让我们看看如何合并这两个分数。记住以下关系:

而且

现在，让我们看看我们的问题。我们先试着把第一项变成一个根号

太棒了!我们用过第一种关系;现在我们用第二个关系式把两个自由基结合起来。

我还没有乘出任何东西因为我想看看在乘之前是否可以化简。在这种情况下，我问自己:分母是否包含27(3,9,27)的因数?

我知道108能被9整除，因为它的数字加起来能被9整除。27也能被9整除，所以我可以这样写

我们也知道3是12的因数:

现在，化简分数之后，还要化简根号。记住这一点:

我们最终可以完全化简这个表达式:

为了使分母合理化，我们必须消去分母中的根。

要做到这一点，我们把根号乘以，

分子分母乘以分母的共轭，也就是．然后利用分布特性和方格图案的差异:

我们可以分别取分子和分母的平方根。因此,我们得到:

你可以把这个等式改写为:

现在，你需要合理化分母。要做到这一点，上下同时乘以：

然后，取消公共：

自是一个完全平方你可以取平方根得到简化的答案。

了解自由基的性质将帮助你快速解决这个问题。当两个原子团被乘除时，你可以简单地将两个原子团合并。例如:

这个方程:

在进行折叠时，将首先出现在每个二项式中的数字/变量相乘，然后将最外层的数字/变量相乘，然后将最外层的数字/变量相乘，最后将最后的数字/变量相乘。

把这些项组合起来，我们得到的最终答案如下。

在除原子团时，检查分母，确保它可以化简，或者存在需要修正的原子团。既然有一个自由基存在，我们就需要消除这个自由基。要做到这一点，我们上下同时乘以．原因是我们想要一个整数在分母上乘以它自己就能达到这个目的。通过自身相乘，它产生一个平方数，这个平方数可以被简化为．

分母是分子为．

最后的答案是．

要化简这个表达式，首先要化简分子的根号。记住，对于根号下面每一对相同的数，根号可以减去1。因此，分子化简为:．然后，去掉分母上的负指数(把它放在分子上，就去掉了负指数!)．现在化简一下，你会得到:．

为了简化根号，我喜欢分别处理每一项。我会先做一个因子树，这样你就可以看看是否有任何一对数字可以拿出来。因素，所以你可以拿一个脱离根号。为,有成对的的,所以在根号外面，1留在根号下面。为,有成对的的，所以你可以拿在根号外面。为,有完成对的所以在外面，而一个留在根号下面。现在，把这些放在一起得到:．