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代数II:二次根

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例子问题

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问题1:二次根

给出方程的解集 $x ^{2} + 4x -17 = 0$ 。

可能的答案:

$x = -2 \pm \sqrt{21}$

$x = -2 \pm i \sqrt{21}$

$x = 2 \pm \sqrt{13}$

$x = -2 \pm i \sqrt{13}$

$x = 2 \pm i \sqrt{13}$

正确答案:

$x = -2 \pm \sqrt{21}$

解释：

用二次方程，用 a = 1, b = 4, c = -17 ：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x = \frac{-(4) \pm \sqrt{(4)^{2}-4 (1)(-17)}}{2 (1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16-(-68)}}{2 }$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{84}}{2 }$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4} \cdot \sqrt{21}}{2 }$

$x = \frac{-4 \pm 2 \sqrt{21}}{2 }$

$x = -2 \pm \sqrt{21}$

问题2:二次根

给出方程的解集 $x ^{2} + 4x + 13= 0$ 。

可能的答案:

$x = -5 \textup{ or } x= 1$

$x = 2 \pm 3 i$

$x = -2 \pm 3 i$

$x = -1 \textup{ or } x= 5$

$x = -3 \pm 2i$

正确答案:

$x = -2 \pm 3 i$

解释：

用二次方程，用 a = 1, b = 4, c = 13 ：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x = \frac{-(4) \pm \sqrt{(4)^{2}-4 (1)(13)}}{2 (1)}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16-52}}{2 }$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-36}}{2 }$

$x = \frac{-4 \pm i \sqrt{36}}{2 }$

$x = \frac{-4 \pm 6 i }{2 }$

$x = -2 \pm 3 i$

问题3:二次根

写出二次方程的形式 ax^2+bx+c=0 根是2和-10。

可能的答案:

x^2+2x-10=0

x^2+8x-10=0

x^2+8x-20=0

x^2+12x-20=0

x^2+10x-2=0

正确答案:

x^2+8x-20=0

解释：

按照表格写 (x-p)(x-q)=0 p和q是根。

代入根:

(x-2)(x-(-10))=0

简化:

(x-2)(x+10)=0

使用铝箔纸和简化得到

x^2+8x-20=0 。

问题4:二次根

求下列二次多项式的根:

6x^2+2x-28

可能的答案:

$\frac{3}{14},1$

$-4, \frac{7}{6}$

这个二次方程没有实根。

$2, -\frac{7}{3}$

$\frac{3}{4},-\frac{2}7{}$

正确答案:

$2, -\frac{7}{3}$

解释：

要找到这个方程的根，我们需要找到的值使多项式等于零;我们通过因式分解。因式分解需要大量的“猜测和检查”工作，但我们可以算出一些东西。如果二项式是这样的形式 (ax+b)(cx+d) 我们知道次将和次将。记住这个，我们可以把多项式分解成

(2x-4)(3x+7)

要找到根，我们需要找到-使每个二项式都等于0的值。对于第一个来说是这一秒确实是 $-\frac{7}{3}$ 我们的根是 $2, -\frac{7}{3}$ 。

问题5:二次根

写出二次方程的形式 $ax^{2}+bx+c=0$ 有和作为它的根。

可能的答案:

$x^{2}-4x-32=0$

$x^{2}-12x+32=0$

$x^{2}+12x+32=0$

$x^{2}+8x+1=0$

$x^{2}+4x-32=0$

正确答案:

$x^{2}+4x-32=0$

解释：

1.把方程写成下面的形式 (x-a)(x-b)=0 在哪里和是给定的根。

(x-4)(x-(-8))=0

(x-4)(x+8)=0

2.使用FOIL方法简化。

$x^{2}+4x-32=0$

问题6:二次根

给出下式的解集:

$x^{2}+3x+3=0$

可能的答案:

$x=\frac{-6\pm i\sqrt{-3}}{2}$

$x=\frac{3\pm \sqrt{3}}{2}$

$x=\frac{-3\pm i\sqrt{3}}{2}$

$x=\frac{3\pm i\sqrt{2}}{2}$

$x={-3\pm i\sqrt{3}}$

正确答案:

$x=\frac{-3\pm i\sqrt{3}}{2}$

解释：

使用二次方程 a=1 ， b=3 和 c=3 ：

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-3\pm \sqrt{3^{2}-4(1)(3)}}{2(1)}$

$x=\frac{-3\pm \sqrt{9-12}}{2}$

$x=\frac{-3\pm \sqrt{-3}}{2}$

$x=\frac{-3\pm i\sqrt{3}}{2}$

问题7:二次根

给出下式的解集:

$10x^{2}+4x+5=0$

可能的答案:

$x=\frac{-2\pm i\sqrt {46}}{10}$

$x=\frac{-4\pm i\sqrt {46}}{20}$

$x=\frac{-2\pm \sqrt {46}}{20}$

$x=\frac{-4\pm i\sqrt {46}}{10}$

$x=\frac{-4\pm \sqrt {184}}{10}$

正确答案:

$x=\frac{-2\pm i\sqrt {46}}{10}$

解释：

使用二次方程 a=10 ， b=4 , c=5 ：

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4(10)(5)}}{2(10)}$

$x=\frac{-4\pm \sqrt{16-200}}{20}$

$x=\frac{-4\pm \sqrt{-184}}{20}$

$x=\frac{-4\pm \sqrt{46\cdot 4\cdot -1}}{20}$

$x=\frac{-4\pm 2i\sqrt{46}}{20}$

$x=\frac{-2\pm i\sqrt{46}}{10}$

问题8:二次根

让

(x-3)^2 = 36

求x的值。

可能的答案:

x=6

x=-3, 9

x=6,-6

x=9

正确答案:

x=-3, 9

解释：

为了解出x，我们需要分离出x，我们可以通过对两边取平方根，然后做代数运算。

(x-3)^2=36

$\sqrt(x-3)^2=\sqrt36$

$x-3=\pm6$

现在我们需要把方程一分为二，解出每个x。

x-3=6 或 x-3=-6

x=9 x=-3

问题142:方程/不等式

解出：

$(x-3)^{2}=36$

可能的答案:

(9,3)

(9,-3)

没有其他答案

(3,-9)

(6,-6)

正确答案:

(9,-3)

解释：

要解这个方程，必须先消去指数 (x-3) 通过两边取平方根:

$\sqrt{(x-3)^{2}}=\sqrt{36}$

因为36的平方根可以是任意一个或，必须有2个值。求出

x-3=-6

和

x-3=6

得到的解 (9,-3) 。

问题10:二次根

找出…的根源 $y = x^{2} + 9x + 14$ 。

可能的答案:

x = -7, x = -2

x = 4, x = 5

x = 7, x = 2

x=0

x = 14, x = 1

正确答案:

x = -7, x = -2

解释：

因式分解时，我们要找的是两个能乘以常数的数，，加上中间项，。的因素，我们可以找到这些因素和。

因此，我们有以下因素:

(x + 2)(x+7) 。

要解出这些解，让这些因子都等于零。

因此，我们得到 x + 2 = 0 ,或 x = -2 。

我们的第二个解是， x + 7 =0 ,或 x = -7 。

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