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代数2:分数的乘除

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例子问题

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例子问题1:分数的乘法和除法

求出下面的方程．

$\frac{2}{3}x=\frac{4}{15}+\frac{3}{15}$

可能的答案:

$x=-\frac{7}{10}$

$x=\frac{30}{21}$

$x=\frac{14}{45}$

$x=\frac{7}{10}$

正确答案:

$x=\frac{7}{10}$

解释：

解这个方程的第一步是将分数相加，得到:

$\frac{2}{3}x=\frac{7}{15}$

来解，我们需要两边除以 $\frac{2}{3}$ ．

记住:当我们把一个数除以一个分数时，我们“转换”(找到分数的倒数)，然后把它乘以这个数。

$\bigg(\frac{3}{2}\bigg)\bigg(\frac{2}{3}\bigg)x=\bigg(\frac{7}{15}\bigg) \bigg(\frac{3}{2}\bigg)$

方程右边消去了左边独自一人:

$x=\frac{7\times 3}{15\times 2}=\frac{21}{30}$

注意:分子分母都能被整除我们可以进一步化简。

$x=\frac{7}{10}$

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例子问题2:分数的乘法和除法

简化 $\frac{3}{6}\cdot\frac{12}{4}$ ．

可能的答案:

$\frac{36}{24}$

$\frac{2}{3}$

$\text{None of the answers listed.}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{6}{4}$

正确答案:

$\frac{3}{2}$

解释：

首先简化每个分数，问题会变得更简单: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ 而且 $\frac{12}{4}=\frac{3}{1}$ ．

这给我们带来了新的问题 $\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{1}$ ．

现在，分子相互相乘然后分母相互相乘 $\frac{1\cdot3}{2\cdot1}=\frac{3}{2}$ ．

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例子问题1:分数的乘法和除法

简化 $\frac{5}{3}\div\frac{7}{6}$ ．

可能的答案:

$\frac{3}{10}$

$\frac{21}{3}$

$\frac{30}{21}$

$\frac{10}{7}$

$\frac{35}{18}$

正确答案:

$\frac{10}{7}$

解释：

为了解决这个问题，我们必须将除法问题转化为乘法问题，方法是“翻转”第二个分数(除以分数等于乘以分数的倒数):

$\frac{5}{3}\div\frac{7}{6}=\frac{5}{3}\cdot\frac{6}{7}$ ．

然后，把分子和分母相乘:

$\frac{5\cdot6}{3\cdot7}=\frac{30}{21}$ ．

最后，分数必须简化为3倍:

$\frac{30}{21}=\frac{10}{7}$ ，这就给出了最终答案。

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例子问题1:分数的乘法和除法

繁殖:

$\left(\frac{x^2}{z}\right)\cdot \left(\frac{x^2z^2}{y}\right)$

可能的答案:

x^4z^2y

$\frac{x^4z}{y}$

$\frac{x^4}{zy}$

x^4yz

正确答案:

$\frac{x^4z}{y}$

解释：

分数相乘，只需要分子相乘，分母相乘，然后化简。

$(\frac{x^2}{z})(\frac{x^2z^2}{y})=\frac{x^4z^2}{zy}=\frac{x^4z}{y}$

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例子问题1:分数的乘法和除法

繁殖:

$\left(\frac{ab^2c}{a^{\frac{1}{2}}b^4c^3}\right)\cdot \left(\frac{abc^2}{c}\right)$

可能的答案:

$\frac{a^{\frac{3}{2}}b}{c}$

$\frac{a^\frac{3}{2}}{bc}$

$\frac{bc}{a^{\frac{3}{2}}}$

$a^{\frac{3}{2}}bc$

正确答案:

$\frac{a^\frac{3}{2}}{bc}$

解释：

要乘分数，先将分子和分母相乘，然后化简。

$(\frac{ab^2c}{a^{\frac{1}{2}}b^4c^3})(\frac{abc^2}{c})=\frac{a^2b^3c^3}{a^{\frac{1}{2}}b^4c^4}=\frac{a^{\frac{3}{2}}}{bc}$

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例子问题1:分数的乘法和除法

繁殖:

$\left(\frac{4}{5}x\right)\cdot \left(\frac{6}{13}y\right)$

可能的答案:

$\frac{8x}{15y}$

$\frac{24}{65}xy$

$\frac{15}{8}xy$

$\frac{8}{15xy}$

正确答案:

$\frac{24}{65}xy$

解释：

分子和分母相乘。然后,简化。

$(\frac{4}{5}x)(\frac{6}{13}y)=(\frac{4x}{5})(\frac{6y}{13})=\frac{24xy}{65}$

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例子问题2:分数的乘法和除法

繁殖:

$\left(\frac{15}{7x}\right)\cdot \left(\frac{12x^2}{5}\right)$

可能的答案:

$\frac{36}{7}x$

$\frac{36}{7x}$

$\frac{7}{36}x$

$\frac{36x^2}{7}$

正确答案:

$\frac{36}{7}x$

解释：

分子分母相乘，然后化简。

$(\frac{15}{7x})(\frac{12x^2}{5})=\frac{180x^2}{35x}=\frac{36}{7}x$

报告错误

例子问题3:分数的乘法和除法

简化:

$\frac{36x^2y}{5x^5 y^{-2}}\div\frac{9x^{-3}}{25}$

可能的答案:

20y^3

20xy^3

$\frac{y^3}{20x^4}$

$\frac{20}{y^3}$

正确答案:

20y^3

解释：

为了除分数，你需要用第一个分数乘以第二个分数的倒数。

$\frac{36x^2y}{5x^5y^{-2}}\div\frac{9x^{-3}}{25}=\frac{36x^2y}{5x^5y^{-2}}\times\frac{25}{9x^{-3}}$

现在，分子分母相乘，然后化简。

$\frac{36x^2y}{5x^5y^{-2}}\times\frac{25}{9x^{-3}}=\frac{900x^2y}{45x^2y^{-2}}=20y^3$

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问题9:分数的乘法和除法

简化:

$\frac{25st^2}{6s^3t^5}\div\frac{30s^{-9}}{45s^2t^7}$

可能的答案:

$\frac{25}{4s^9t^4}$

$\frac{4s^9t^4}{25}$

$\frac{25s^9t^4}{4}$

$\frac{4}{25s^2t}$

正确答案:

$\frac{25s^9t^4}{4}$

解释：

要除分数，你需要用第一个分数乘以第二个分数的倒数。

$(\frac{25st^2}{6s^3t^5})\div(\frac{30s^{-9}}{45s^2t^7})=(\frac{25st^2}{6s^3t^5})\times(\frac{45s^2t^7}{30s^{-9}})$

现在，分子分母相乘，然后化简。

$(\frac{25st^2}{6s^3t^5})\times(\frac{45s^2t^7}{30s^{-9}})=\frac{1125s^3t^9}{180s^{-6}t^5}=\frac{25s^9t^4}{4}$

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例子问题10:分数的乘法和除法

简化:

$\frac{12m^2n}{16m^3n^4}\div\frac{8m^{-4}n}{18m^4n^2}$

可能的答案:

$\frac{16n^2}{27m^7}$

$\frac{27m^7}{16n^2}$

27m^7n^2

$\frac{27n^2}{16m^7}$

正确答案:

$\frac{27m^7}{16n^2}$

解释：

要除分数，你需要用第一个分数乘以第二个分数的倒数。

$(\frac{12m^2n}{16m^3n^4})\div(\frac{8m^{-4}n}{18m^4n^2})=(\frac{12m^2n}{16m^3n^4})\times(\frac{18m^4n^2}{8m^{-4}n})$

现在，分子分母相乘，然后化简。

$(\frac{12m^2n}{16m^3n^4})\times(\frac{18m^4n^2}{8m^{-4}n})=\frac{216m^6n^3}{128m^{-1}n^5}=\frac{27m^7}{16n^2}$

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