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代数II:阶乘

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例子问题

←之前 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 10 下一个→

问题1:E的值

的值是多少 5!+3 ．

可能的答案:

123

没有其他答案。

正确答案:

123

解释：

在计算阶乘时，将原始数乘以小于它的每个整数，直到1为止。

对于这个问题，这意味着

$5! = 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 120$ ．

然后加上3，就得到123

问题2:阶乘

下列哪项最能代表的近似值 e^3 ？

可能的答案:

正确答案:

解释：

的价值定义为 2.71828 ．

找到 e^3 ，只需将十进制数立方即可。

$e^3=2.71828\times 2.71828\times 2.71828 = 20.085$

这个数字最接近的值是:

问题1:乘除阶乘

Stewie已经 $\frac{5!}{3!}$ 袋子里的弹珠。Stewie有多少弹珠?

可能的答案:

1.66

正确答案:

解释：

5!/3! = (5*4*3*2*1)/(3*2*1)

化简这个方程，我们注意到3 2和1消掉了

5!/3! = 5*4 = 20

可选择的解决方案

5!/3! = (120/6) = 20

问题5:乘除阶乘

下列哪项不相同 $\frac{6!\times5!}{4!}$ ？

可能的答案:

$6\times5!$

$6\times5^{2}\times4!$

$\frac{6\times(5!)^2}{4!}$

$30\times5!$

$5\times6!$

正确答案:

$6\times5!$

解释：

的抵消了所有的除了大于4的部分，剩下6和5相乘

问题3:阶乘

简化下面的表达式:

$\frac{7!(n+3)!}{6!(n+2)!}$

可能的答案:

7!(n+3)

7n + 21

n+3

$\frac{n+3}{n+2}$

7n +3

正确答案:

7n + 21

解释：

回想一下, (n+3)! = (n+3)(n+2)(n+1)(n)... ．

同样的, $6! = 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$ ．

因此，表达式 $\frac{7!(n+3)!}{6!(n+2)!}$ 可以简化为两部分:

$\frac{7!}{6!} = \frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 7$

和

$\frac{(n+3)!}{(n+2)!} = \frac{(n+3)(n+2)(n+1...)}{(n+2)(n+1)...} = n+3$

这两个表达式的乘积就是最后的答案: 7n + 21

问题1:乘除阶乘

$\frac{6!}{2!4!} = ?$

可能的答案:

$\frac{3}{4}$

正确答案:

解释：

为了简化它，只需写出每个阶乘:

$\frac{6!}{2!4!} = \frac{6*5*4*3*2*1}{(2*1)(4*3*2*1)} = \frac{6*5}{2*1} = 15$

问题2:理解阶乘

求值:

$\frac{7!}{3!}$

可能的答案:

210

2.33

2520

840

正确答案:

840

解释：

阶乘符号(!)只是告诉我们将这个数乘以它前面的每一个整数。所以, $\frac{7!}{3!}$ 也可以写成:

$\frac{(7\times6\times5\times4\times3\times2\times1)}{(3\times2\times1)}$

为了方便起见，我们可以消去出现在顶部和底部的数字:

$7\times6\times5\times4 = 840$

问题7:乘除阶乘

下面哪个是等价的 $6!\times4!$ ？

可能的答案:

$(6!)^{2}-4!$

10!

24!

$30\times(4!)^2$

其他答案都不对。

正确答案:

$30\times(4!)^2$

解释：

这是一个阶乘问题。阶乘的公式是 $n! = n\times(n-1)\times(n-2)\times...\times1$ ．

$6!=6\times5\times4! = 30\times 4!$

问题1:乘除阶乘

分 2015! 通过 2014!

可能的答案:

2015

1,000,000

3,870,890

21,900,320

4,058,210

正确答案:

2015

解释：

阶乘是一个数字，它是它自己和它前面的所有整数的乘积。例如 $5!=5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

在我们的例子中，我们被要求进行除法 2015! 通过 2014! ．为此，我们将设置以下内容:

$\frac{2015!}{2014!}$

我们知道 2015! 可以重写为自身与之前所有整数的乘积，或者:

$2015!=2015 \cdot 2014!$

把这个等价代入并化简，我们得到:

$\frac{2015 \cdot 2014!}{2014!}=2015$

问题6:阶乘

$\frac{\left ( n+2\right )!}{n!}$

如果是一个正整数，表示下列答案选项中哪个是表达式的可能值。

可能的答案:

104

正确答案:

解释：

阶乘的表达式化为(n+1)(n+2)因此，解必须是一个能乘以两个连续整数的数。只有30是两个连续整数的乘积。 $5\ast6=30$

所以在这个问题中n等于4。

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