函数的最大值是当函数的平方根部分为零时(它不能小于零)。

最大值是3，所以取值范围必须是

任何二次函数的定义域都是实数。

这个函数的取值范围是大于等于5的任何值。

这些以正确的符号写成的是:

对于无穷大需要软括号，对于5需要硬方括号，因为它包含在解中。

为了求出x(定义域)不能等于的值你需要让分母等于0因为分母上不能有0。

当你解这个的时候，你会得到

这意味着你有除了-5以外的所有x值。

它的符号是

这个函数的定义域x不等于0 y的值域也不等于0。

这意味着这些函数的定义域和值域包括除了0以外的所有内容，表示为:

和

在解这个不等式之后，你得到

这意味着“y”是所有的值包括18岁以上。

写成区间符号，你会得到:

这里的技巧是对上面进行因式分解。这样做后，您将得到:

从这里你可以消掉x+3得到

定义域是

这个函数的定义域——可能的x值——完全不受分数分子的限制，而是受分母的限制。当分数的分母为零时，此值未定义。

来确定x不能存在时，我们必须令分母等于零并解出x:

x的唯一限制是这个值，定义域是

寻找域

一个函数的定义域是所有的集合在这个函数上定义。

当函数相加时，定义域是两个函数的定义域的交点。在我们的情况下，我们将考虑等于两个函数的和和．的定义域都是实数吗的定义域是定义域．

的定义域可以通过记住根号和下面的所有数要么是正实数要么是零来求。应用这个条件，

定义域是，

在这里，我们可以看到当我们添加这些函数时会发生什么。红线是，绿色曲线是．蓝线是这两个函数的和，和绿色的函数有相同的定义域，开始于，并继续适用于所有大于的实数．

为了确定函数的定义域，我们必须问自己x在哪里可以和不能存在。在分子上，没有什么能阻止x的存在。但是函数的分母不能等于零(这将产生一个未定义的函数值)，所以要确定在哪个x值发生这种情况，我们必须将分母设为零并解出x:

(6的因数加起来等于5是3和2。)

因为这些是x等于函数存在的唯一值，所以我们将区间设为如下所示:

我们使用圆括号表示我们从不在定义域中包含区间的边界。

为了确定函数的范围，我们必须问自己自然对数在什么地方是有效的(它可以产生什么y值)。自然对数永远不会是负的，所以它的最小值是零。这个函数加了一个正的1，所以函数能达到的最小y值是1。函数没有上界，所以趋于无穷。