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代数3/4:函数与关系

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例子问题

例子问题1:功能与关系

求合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=x^2+2x \\g(x)=3x$

可能的答案:

$f\circ g=3x^2+6$

$f\circ g=3x^2+6x$

$f\circ g=3x^2+3x$

$f\circ g=9x^2+6x$

$f\circ g=9x^2+6$

正确答案:

$f\circ g=9x^2+6x$

解释：

为了求出合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=x^2+2x \\g(x)=3x$

回想一下两个函数的组合代表什么。

$f \circ g=f(g(x))$

这意味着函数 g(x) 将取代在函数中 f(x) ．

因此，在这个特殊的问题中，组合就变成了

$\\f\circ g=f(g(x)) \\f(g(x))=(3x)^2+2(3x) \\f(g(x))=9x^2+6x$

报告错误

例子问题1:功能与关系

求的逆 f(x) ．

$f(x)=\frac{3}{2+5x}$

可能的答案:

$f^{-1}(x)=\frac{15}{x}+\frac{2}{5}$

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}+\frac{2}{5}$

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}-\frac{2}{5}$

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}-10$

$f^{-1}(x)=\frac{15}{x}-\frac{2}{5}$

正确答案:

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}-\frac{2}{5}$

解释：

要找到一个函数的逆，交换变量并求解．函数和它的逆函数相乘，等于1。这意味着逆函数撤消了函数。

对于这个特殊的函数，其逆函数如下所示。

$f(x)=\frac{3}{2+5x}$

$y=\frac{3}{2+5x}$

首先，转换变量。

$x=\frac{3}{2+5y}$

现在，执行代数运算来求解．

$x\cdot (2+5y)={3}$

$\frac{x\cdot(2+5y)}{x}=\frac{3}{x}$

$\\2+5y=\frac{3}{x} \\\\5y=\frac{3}{x}-2 \\\\y=\frac{3}{5x}-\frac{2}{5}$

因此，逆是

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}-\frac{2}{5}$

报告错误

例子问题3:功能与关系

求合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=2x^2+3 \\g(x)=7x$

可能的答案:

$f\circ g=98x^2+3$

$f\circ g=98x^2+3x$

$f\circ g=32x^2+3$

$f\circ g=49x^2+3x$

$f\circ g=14x^2+3$

正确答案:

$f\circ g=98x^2+3$

解释：

为了求出合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=2x^2+3 \\g(x)=7x$

回想一下两个函数的组合代表什么。

$f \circ g=f(g(x))$

这意味着函数 g(x) 将取代在函数中 f(x) ．

因此，在这个特殊的问题中，组合就变成了

$\\f\circ g=f(g(x)) \\f(g(x))=2(7x)^2+3 \\f(g(x))=2(49x^2)+3\\f(g(x))=98x^2+3$

报告错误

例子问题2:功能与关系

求函数的逆 f(x) ．

f(x)=2x^2+4

可能的答案:

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}+2}$

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}-4}$

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}-2}$

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}+4}$

$f^{-1}(x)=\sqrt{2x-8}$

正确答案:

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}-2}$

解释：

要找到一个函数的逆，交换变量并求解．函数和它的逆函数相乘，等于1。这意味着逆函数撤消了函数。

对于这个特殊的函数，其逆函数如下所示。

f(x)=2x^2+4

y=2x^2+4

首先，转换变量。

x=2y^2+4

现在，执行代数运算来求解．

$\\x-4=2y^2 \\\\\frac{x-4}{2}=y^2 \\\\\frac{x}{2}-2=y^2 \\\\\sqrt{\frac{x}{2}-2}=y$

因此，逆是

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}-2}$

报告错误

例5:功能与关系

求合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=x^2 \\\\g(x)=\frac{1}{2}x$

可能的答案:

$f\circ g=\frac{1}{2}x^2$

$f\circ g=x^2$

$f\circ g=\frac{1}{8}x^2$

$f\circ g=\frac{1}{4}x^2$

$f\circ g=2x^2$

正确答案:

$f\circ g=\frac{1}{4}x^2$

解释：

为了求出合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=x^2 \\\\g(x)=\frac{1}{2}x$

回想一下两个函数的组合代表什么。

$f \circ g=f(g(x))$

这意味着函数 g(x) 将取代在函数中 f(x) ．

因此，在这个特殊的问题中，组合就变成了

$\\f\circ g=f(g(x)) \\\\f(g(x))=\left(\frac{1}{2}x \right )^2\\\\f(g(x))=\frac{1}{4}x^2$

报告错误

例子问题6:功能与关系

求合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=x^2+2x \\g(x)=3x$

可能的答案:

$f\circ g=3x^2+6x$

$f\circ g=3x^2+3x$

$f\circ g=9x^2+6$

$f\circ g=9x^2+6x$

$f\circ g=3x^2+6$

正确答案:

$f\circ g=9x^2+6x$

解释：

为了求出合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=x^2+2x \\g(x)=3x$

回想一下两个函数的组合代表什么。

$f \circ g=f(g(x))$

这意味着函数 g(x) 将取代在函数中 f(x) ．

因此，在这个特殊的问题中，组合就变成了

$\\f\circ g=f(g(x)) \\f(g(x))=(3x)^2+2(3x) \\f(g(x))=9x^2+6x$

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示例问题7:功能与关系

求的逆 f(x) ．

$f(x)=\frac{3}{2+5x}$

可能的答案:

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}-10$

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}-\frac{2}{5}$

$f^{-1}(x)=\frac{15}{x}+\frac{2}{5}$

$f^{-1}(x)=\frac{15}{x}-\frac{2}{5}$

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}+\frac{2}{5}$

正确答案:

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}-\frac{2}{5}$

解释：

要找到一个函数的逆，交换变量并求解．函数和它的逆函数相乘，等于1。这意味着逆函数撤消了函数。

对于这个特殊的函数，其逆函数如下所示。

$f(x)=\frac{3}{2+5x}$

$y=\frac{3}{2+5x}$

首先，转换变量。

$x=\frac{3}{2+5y}$

现在，执行代数运算来求解．

$x\cdot (2+5y)={3}$

$\frac{x\cdot(2+5y)}{x}=\frac{3}{x}$

$\\2+5y=\frac{3}{x} \\\\5y=\frac{3}{x}-2 \\\\y=\frac{3}{5x}-\frac{2}{5}$

因此，逆是

$f^{-1}(x)=\frac{3}{5x}-\frac{2}{5}$

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例8:功能与关系

求合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=2x^2+3 \\g(x)=7x$

可能的答案:

$f\circ g=32x^2+3$

$f\circ g=98x^2+3x$

$f\circ g=49x^2+3x$

$f\circ g=98x^2+3$

$f\circ g=14x^2+3$

正确答案:

$f\circ g=98x^2+3$

解释：

为了求出合成， $f\circ g$ 鉴于

$\\f(x)=2x^2+3 \\g(x)=7x$

回想一下两个函数的组合代表什么。

$f \circ g=f(g(x))$

这意味着函数 g(x) 将取代在函数中 f(x) ．

因此，在这个特殊的问题中，组合就变成了

$\\f\circ g=f(g(x)) \\f(g(x))=2(7x)^2+3 \\f(g(x))=2(49x^2)+3\\f(g(x))=98x^2+3$

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问题9:功能与关系

求函数的逆 f(x) ．

f(x)=2x^2+4

可能的答案:

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}+2}$

$f^{-1}(x)=\sqrt{2x-8}$

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}+4}$

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}-4}$

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}-2}$

正确答案:

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}-2}$

解释：

要找到一个函数的逆，交换变量并求解．函数和它的逆函数相乘，等于1。这意味着逆函数撤消了函数。

对于这个特殊的函数，其逆函数如下所示。

f(x)=2x^2+4

y=2x^2+4

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x=2y^2+4

现在，执行代数运算来求解．

$\\x-4=2y^2 \\\\\frac{x-4}{2}=y^2 \\\\\frac{x}{2}-2=y^2 \\\\\sqrt{\frac{x}{2}-2}=y$

因此，逆是

$f^{-1}(x)=\sqrt{\frac{x}{2}-2}$

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常用备考

波士顿的LSAT考试准备，在圣地亚哥进行LSAT考试准备，在芝加哥准备ACT考试，在达拉斯沃斯堡的SAT考试准备，在达拉斯沃斯堡准备GRE考试，波士顿ISEE考试准备中心，丹佛的LSAT考试准备，LSAT考试准备在迈阿密，SSAT考试准备在纽约市，丹佛的ACT考试准备

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