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代数1:如何求除法不等式的解

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例子问题

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问题83:不等式系统

解出：

3x-1>x+7

可能的答案:

其他答案都没有

x>4

x<2

x<4

x>2

正确答案:

x>4

解释：

来解，将整数和分开加1和减1从双方得到 2x>8 ．然后，两边同时除以2得到 x>4 ．因为你没有除以负数，所以符号不需要颠倒。

例子问题2:如何用除法解决不平等

解决以下问题: -2x+3>4

可能的答案:

$x<-\frac{1}{2}$

$x>-\frac{1}{2}$

$x>-\frac{7}{2}$

$x<-\frac{7}{2}$

正确答案:

$x<-\frac{1}{2}$

解释：

-2x+3-3>4-3

-2x>1

$\frac{-2x}{-2}<\frac{1}{-2}$ 当除以负数时，别忘了改变不等号的方向!

$x<-\frac{1}{2}$

问题83:方程/不等式

给出不等式的解集:

-4x + 17 > 81

可能的答案:

$(-\infty ,-16)$

所有实数的集合

$(-\infty ,16)$

$\left (-16, \infty \right )$

(-16,16)

正确答案:

$(-\infty ,-16)$

解释：

-4x + 17 > 81

-4x + 17 -17 > 81 -17

-4x > 64

$-4x \div (-4)< 64 \div (-4)$

请注意，当表达式被负数除时，不等号的方向发生了变化。

x < -16

或者，在区间形式下，

$(-\infty ,-16)$

例子问题2:如何用除法解决不平等

给出不等式的解集:

$-5x + 17 \geq 82$

可能的答案:

这个不等式没有解。

$\left [13, \infty \right )$

$[-13,\infty)$

(-13,13)

$(-\infty , -13]$

正确答案:

$(-\infty , -13]$

解释：

$-5x + 17 \geq 82$

$-5x + 17 -17 \geq 82-17$

$-5x \geq 65$

$-5x \div (-5) \leq 65\div (-5)$

请注意，当表达式被负数除时，不等号的方向发生了变化。

$x \leq -13$

或者，在区间形式下，

$(-\infty , -13]$

问题84:不等式系统

给出不等式的解集:

$-5x + 27 \leq 62$

可能的答案:

$[7,\infty )$

这个不等式没有解。

$[-7,\infty )$

[-7,7]

$(-\infty , -7]$

正确答案:

$[-7,\infty )$

解释：

$-5x + 27 \leq 62$

$-5x + 27 -27 \leq 62-27$

$-5x \leq 35$

$-5x \div (-5) \leq 35\div (-5)$

请注意，当表达式被负数除时，不等号的方向发生了变化。

$x \geq -7$

或者，在区间形式下，

$[-7,\infty )$

例子问题3:如何用除法解决不平等

给出不等式的解集:

-4x - 11 < 57

可能的答案:

$(17,\infty )$

(-17,17)

$(-17,\infty )$

$(-\infty,-17 )$

所有实数的集合

正确答案:

$(-17,\infty )$

解释：

-4x - 11 < 57

-4x - 11 + 11 < 57 + 11

-4x < 68

$-4x \div (-4) > 68 \div (-4)$

请注意，当表达式被负数除时，不等号的方向发生了变化。

x > -17

或者，在区间形式下，

$(-17,\infty )$

示例问题7:如何用除法解决不平等

给出不等式的解集:

-4x + 11 < 67

可能的答案:

(-14,14)

$(-\infty ,-14 )$

$(-\infty ,14 )$

$(-14, \infty )$

所有实数的集合

正确答案:

$(-14, \infty )$

解释：

-4x + 11 < 67

-4x + 11 - 11 < 67- 11

-4x < 56

$-4x \div (-4) > 56 \div (-4)$

请注意，当表达式被负数除时，不等号的方向发生了变化。

x > -14

或者，在区间形式下，

$(-14, \infty )$

例子问题1:如何用除法解决不平等

解出：

2-6x>10-2x

可能的答案:

x<2

x>2

x<-2

其他答案都没有

x>-2

正确答案:

x<-2

解释：

首先,添加和减从不等式两边得到 -4x>8 ．

然后，两边除以把符号反过来，因为除以的是负数。

这给了你 x<-2 ．

问题9:如何用除法解决不平等

求下列复合不等式命题的解集:

$4y + 15 < 91 \textrm{ and } 7y -12 > 86$

可能的答案:

$(-\infty , \infty )$

(14,19)

$(14, \infty )$

$(-\infty , 19)$

$(-\infty , 14) \cup (19, \infty )$

正确答案:

(14,19)

解释：

分别求解这两个不等式:

4y + 15 < 91

4y + 15 - 15 < 91- 15

4y < 76

$4y \div 4 < 76 \div 4$

y < 19 ，或区间形式， $(-\infty , 19)$

7y -12 > 86

7y -12 + 12 > 86 + 12

7y > 98

$7y \div 7 > 98 \div 7$

y > 14 ，或区间形式， $(14, \infty )$

这两个不等式是由"和"联系起来的，所以我们取十字路口这两个区间。

$(14, \infty ) \cap (-\infty , 19) = (14,19)$

问题91:方程/不等式

解出：

$0.4 x - 1.7 \geq -8.5$

可能的答案:

$[-1.7, \infty )$

这个不等式没有解。

$[17, \infty )$

$[1.7, \infty )$

$[-17, \infty )$

正确答案:

$[-17, \infty )$

解释：

$0.4 x - 1.7 \geq -8.5$

$0.4 x - 1.7 + 1.7 \geq -8.5+ 1.7$

$0.4 x \geq -6.8$

$0.4 x \div 0.4 \geq -6.8\div 0.4$

$x \geq -17$

或者，在区间形式下， $[-17, \infty )$

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