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代数1:平行线

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例子问题

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例子问题1:如何求平行线方程

找到一条平行于

y=2x-4

可能的答案:

y=-2x-4

y=2x+4

y=2x-4

y=-2x+4

$y=\frac{1}{2}x+4$

正确答案:

y=2x+4

解释：

y=2x+4

平行线也一样在本例中是Value，不如原线不过会截掉 y-axis 在另一个地方。

报告错误

例子问题2:如何求平行线方程

下面哪条直线平行于方程中定义的直线:

3y=x-2

可能的答案:

3y=x-7

y=x-3

$y=-3x-\frac{2}{3}$

3y=2x-2

$y=\frac{x}{3}+72$

正确答案:

$y=\frac{x}{3}+72$

解释：

Parallel表示斜率相同:

3y=x-2

y=mx+b

解出：

$y=\frac{x}{3}-\frac{2}{3}$

$m=\frac{1}{3}$

求线性方程

$m=\frac{1}{3}$ ．

$y=\frac{x}{3}+72$

报告错误

例子问题3:如何求平行线方程

平行线的方程是什么 y=4x+2 它经过(1,1)?

可能的答案:

y=4x+3

$y=-\frac{x}{4}-\frac{5}{4}$

y=4x-3

$y=-\frac{x}{4}+\frac{5}{4}$

正确答案:

y=4x-3

解释：

平行于 y=4x+2 斜率相同。

平行线方程为: $\ y=4x+b$ ．

利用点(1,1)我们可以求出y轴截距:

1=4(1)+b

$\ 1=4+b$

1-4=b

-3=b

报告错误

问题4:如何求平行线方程

这些直线与哪条平行 4y+2x=6 ?

可能的答案:

$y=\frac{1}{2}x-11$

y=4x-1

y=-2x+5

$y=-\frac{1}{2}x-4$

y=2x-3

正确答案:

$y=-\frac{1}{2}x-4$

解释：

平行线斜率相同。如果你把给定的方程转换成这种形式 y=mx+b ，就变成了

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

这个方程的斜率是 $-\frac{1}{2}$ ，所以它的平行线的斜率也是 $-\frac{1}{2}$ ．另一条斜率为的直线 $-\frac{1}{2}$ 是

$y=-\frac{1}{2}x-4$

报告错误

例5:如何求平行线方程

这些直线与哪条平行

2y-3x=8?

可能的答案:

$y=\frac{3}{2}x-6$

其他答案都不正确。

$y=-\frac{2}{3}x-5$

$y=-\frac{3}{2}x-2$

y=3x+4

正确答案:

$y=\frac{3}{2}x-6$

解释：

平行线斜率相同。要确定给定直线的斜率，将其转换为 y=mx+b 形式:

2y = 3x + 8

$y=\frac{3}{2}x+4$

这条直线的斜率是 $\frac{3}{2}$ ．

斜率为的唯一选项 $\frac{3}{2}$ 是 $y=\frac{3}{2}x-6$ ．

报告错误

例子问题6:如何求平行线方程

在列出的四个方程中选择一个与给定的方程平行。

$y=\frac{3}{4}x+7$

可能的答案:

$y=-\frac{4}{3}x+7$

$2y=\frac{3}{2}x+3$

$y=-\frac{3}{4}x$

$2y=\frac{3}{4}+9$

正确答案:

$2y=\frac{3}{2}x+3$

解释：

$2y=\frac{3}{2}x+3$ 这是正确答案吗?因为当每一项都除以2时为了用y表示方程，方程的斜率是 $\frac{3}{4}$ ，与所给方程中的斜率相同。平行线斜率相同。

报告错误

示例问题7:如何求平行线方程

写出一条平行于 $y=-\frac{1}2{}x+6$ y轴截距为．

可能的答案:

$y=-\frac{1}{2}x-5$

y=2x-5

y=-2x-5

$y=-\frac{1}{2}x+6$

$y=-5x-\frac{1}{2}$

正确答案:

$y=-\frac{1}{2}x-5$

解释：

直线方程可以用下面的表达式来表示 y=mx+b 在哪里是斜率和是y截距。当两条线互相平行时，这意味着它们的斜率相同，所以 $m=-\frac{1}{2}$ ．题中y轴截距为．这意味着方程是 $y=-\frac{1}{2}x-5$ ．

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例8:如何求平行线方程

写出平行于的直线的方程 $\small y=\frac{1}{4}x-5$ 通过这个点 $\small (4, -2)$ ．

可能的答案:

$\small y=\frac{1}{4}x + 3$

$\small y=\frac{1}{4}x-3$

$\small y=\frac{3}{4}x-6$

$\small y = \frac{3}{4}x-5$

正确答案:

$\small y=\frac{1}{4}x-3$

解释：

为了解决这个问题，我们需要熟悉直线的斜率-截距方程， $\small y=mx+b$ m是斜率，b是y截距。这条直线与之平行的直线是 $\small y=\frac{1}{4}x-5$ ．平行的直线斜率相同，m，所以新直线的斜率是 $\small \frac{1}{4}$ ．因为我们还不知道y轴截距，现在我们把方程写成:

$\small y=\frac{1}{4}x+b$ ．我们可以用直线经过的点解出b， $\small (4, -2)$ ．我们可以代入x = 4 y = -2来解出b:

$\small -2 = \frac{1}{4}*4 + b$ 首先我们要相乘 $\small \frac{1}{4}*4$ 得到1:

$\small \small -2 = 1 + b$ 现在我们可以两边同时减去1来解出b:

$\small -3 = b$

现在我们可以回到方程，把b代入-3

$\small y = \frac{1}{4}x -3$

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问题9:如何求平行线方程

求一条平行于 y=2x+5 穿过这个点 (5,5) ．

可能的答案:

$y=2x+\frac{5}{2}$

其他答案都没有。

直线不能通过该点并平行于原直线。

$y=2x-\frac{5}{2}$

$y=-\frac{1}{2}x-5$

正确答案:

其他答案都没有。

解释：

平行线斜率相同。所以这条直线的斜率应该是2x。接下来我们用点斜率公式求出经过的直线的方程 (5,5) 平行于 y=2x+5 ．

点斜率公式:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

y-5=2(x-5)

y-5=2x-10

y=2x-5 这条线的斜率平行于 y=2x+5 穿过 (5,5) ．

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例子问题10:如何求平行线方程

求与给定条件平行的直线方程: $m=-\frac{3}{2}$ 它穿过这个点 (2,-5)

可能的答案:

$y=-\frac{2}{3}x-2$

$y=\frac{2}{3}x-8$

$y=-\frac{3}{2}x-2$

y=x-5

正确答案:

$y=-\frac{3}{2}x-2$

解释：

平行线的斜率相同，所以新线的斜率也有斜率 $m=-\frac{3}{2}$

用点斜式求新直线的方程。

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

代入已知值并求解。

$y-(-5)=-\frac{3}{2}(x-2)$

$y+5=-\frac{3}{2}x-\frac{-(3)}2{}2$

$y+5=-\frac{3}{2}x+3$

$y=-\frac{3}{2}x+3-5$

$y=-\frac{3}{2}x-2$

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