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ACT数学:余弦

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例子问题

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问题1:如何求余弦角

Soh_cah_toa

在上面的三角形中， a = 15 和 h = 25 ．找到 $\theta$ ．

可能的答案:

$36.9^{\circ}$

$53.1^{\circ}$

$31.0^{\circ}$

$59.0^{\circ}$

$0.6^{\circ}$

正确答案:

$53.1^{\circ}$

解释：

对于直角三角形，我们可以用SOH CAH TOA来求解未知的边长和角度。对于这个问题，我们已知三角形的邻边和斜边与这个角的关系。有了这些信息，我们可以用余弦函数求出角度。

$\cos = \frac{adjacent}{hypotenuse}$

$\cos\left ( \theta\right ) = \frac{15}{25} = 0.6$

$\arccos\left ( 0.6\right ) = \theta$

$53.1^{\circ}= \theta$

报告错误

问题1:如何求余弦角

Soh_cah_toa

对于上面的三角形， a = 12 和 h = 30 ．找到 $\theta$ ．

可能的答案:

$21.8^{\circ}$

$25.6^{\circ}$

$66.4^{\circ}$

$68.2^{\circ}$

$0.4^{\circ}$

正确答案:

$66.4^{\circ}$

解释：

$\cos = \frac{adjacent}{hypotenuse}$

$\cos\left ( \theta\right ) = \frac{12}{30} = 0.4$

$\arccos\left ( 0.4\right ) = \theta$

$66.4^{\circ}= \theta$

报告错误

问题1:如何求余弦角

Soh_cah_toa

对于上面的三角形， a = 17 和 h = 13 ．找到 $\theta$ ．

可能的答案:

$49.9^{\circ}$

$52.6^{\circ}$

$40.1^{\circ}$

这个三角形不可能存在。

$37.4^{\circ}$

正确答案:

这个三角形不可能存在。

解释：

对于直角三角形，我们可以用SOH CAH TOA来求解未知的边长和角度。对于这个问题，我们已知三角形的邻边和斜边与这个角的关系。然而，如果我们把给定的值代入余弦的公式，我们得到:

$\cos = \frac{adjacent}{hypotenuse}$

$\cos\left ( \theta\right ) = \frac{17}{13} = 1.3$

$\arccos\left ( 1.3\right ) = \theta = \textup{no solution}$

这个问题没有解决办法。直角三角形的边长必须短于斜边。不可能存在边长大于斜边的三角形。类似地，arccos函数的定义域是 $\left [ -1, 1\right ]$ ．它没有定义为1.3。

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问题4:如何求余弦角

一个 $50\textup{-foot}$ 绳子是从建筑物上扔下来的，并在一定距离上系好 $27\textup{ feet}$ 从建筑物的底部。绳子和地面之间的角度是多少?四舍五入到最接近的百分之一度．

可能的答案:

$31.34$^{\circ}$$

$22.44$^{\circ}$$

$32.68$^{\circ}$$

$57.32$^{\circ}$$

$28.37$^{\circ}$$

正确答案:

$57.32$^{\circ}$$

解释：

你可以用下面的直角三角形来画你的场景:

回想一下，一个角的余弦等于三角形的邻边与斜边之比。你可以用反弦函数求出这个角:

$\small \small \Theta = cos^-^1(\frac{27}{50})=57.31636115374206$ 或 $\small 57.32$ 度。

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问题5:如何求余弦角

Theta6

的值是多少 $\small \Theta$ 在上面的直角三角形中?四舍五入到最接近的百分之一度。

可能的答案:

$71.44$^{\circ}$$

$18.56$^{\circ}$$

$68.49$^{\circ}$$

$19.62$^{\circ}$$

$70.38$^{\circ}$$

正确答案:

$70.38$^{\circ}$$

解释：

回想一下，一个角的余弦等于三角形的邻边与斜边之比。你可以用反弦函数求出这个角:

$\small \Theta = cos^-^1(\frac{47}{140})=70.38402086459453$ 或 $70.38$^{\circ}$$ ．

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问题6:如何求余弦角

支撑梁(扶壁)靠在正在建造的建筑物上。如果光束是有几英尺长，击中了建筑物的一个点在离墙几英尺的地方，梁与建筑物的角度是多少?四舍五入到最接近的度数。

可能的答案:

$22^{\circ}$

$23^{\circ}$

$7^{\circ}$

$16^{\circ}$

$18^{\circ}$

正确答案:

$16^{\circ}$

解释：

我们的答案在于逆函数。如果扶壁是有两英尺长以合适的角度爬上梯子

$\textup{cos }x^{\circ} = \frac{24}{25}$

因此，使用逆函数我们可以说 $x = \textup{cos}^{-1}\frac{24}{25} \approx 16.26$

因此，我们的扶壁以大约a的加速度撞击建筑物 $16^{\circ}$ 角。

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问题7:如何求余弦角

一座石碑作为旅游景点矗立着。游客想要以合适的角度“坐在”柱顶上捕捉太阳。游客躺在地上在距离纪念碑几米远的地方，将相机对准纪念碑的顶部，相机的显示显示“距离——”米”。到最近的度数，太阳相对于地平线的角度是多少?

可能的答案:

$18.13^{\circ}$

$62.82^{\circ}$

$48.19^{\circ}$

$78.44^{\circ}$

$23.20^{\circ}$

正确答案:

$48.19^{\circ}$

解释：

我们的答案在于逆函数。如果纪念碑是几米远，相机在在距离纪念碑顶端几米的地方，以理想的角度，然后:

$\textup{cos} x^{\circ} = \frac{8}{12}$

因此，使用逆函数我们可以说 $x = \textup{cos}^{-1}\frac{8}{12} \approx 48.189$

因此，我们的扶壁以大约a的加速度撞击建筑物 $48.19^{\circ}$ 角。

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问题1:如何用余弦找出缺边

三角形

如果角A是30度，斜边是4，给定直角三角形中AB的长度是多少?

可能的答案:

8√3

2√3

√3

正确答案:

2√3

解释：

cosa =邻边/斜边= AB / AC = AB / 4

cosa = AB / 4

Cos(30º)=√3 / 2 = AB / 4

解AB

√3 / 2 = ab / 4

Ab = 4 *(√3 / 2)= 2√3

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问题2:如何用余弦找出缺边

$\textup{If}\ cos(\theta)=\frac{16}{20}$

$\textup{then}\ sin(\theta)=$

可能的答案:

$\frac{13}{20}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{2}{5}$

$\frac{9}{20}$

$\frac{4}{5}$

正确答案:

$\frac{3}{5}$

解释：

要解决这个问题，你需要做出问题中所讨论的三角形。余弦等于直角三角形的邻边比上斜边

$cos(\theta)=\frac{adj}{hyp}$

这就是三角形的样子:

Triangle_3

现在用勾股定理求另一边: a^2+b^2=c^2

a^2+16^2=20^2

a=12

sin等于对边比斜边，对边是12

$sin(\theta)=\frac{opp}{hyp}$

$sin(\theta)=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$

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问题1:余弦

如下所示，直角三角形HLM的斜边为 19in 长。角的余弦是 $\frac{2}{5}$ ．有多少英寸长啊？

可能的答案:

7.6

12.8

正确答案:

7.6

解释：

记住, $\cos\theta=\frac{adjacent}{hypotenuse}$

然后，我们可以利用给定的信息建立方程。

$\cos H=\frac{HL}{19}=\frac{2}{5}$

现在，解出．

5(HL)=38

$HL=\frac{38}{5}=7.6$

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