这个问题中最困难的部分是能够正确地化简每一个平方根。这意味着从我们的第一位选手开始，。有几种不同的平方根化简方法，每种方法都有自己的优点。此外，一些在ACT考试中允许使用的计算器实际上可以帮你计算(可能值得一试)。但对于我们这些不那么幸运的人，这里有一个特殊的方法，它利用了所谓的因子树。

首先写出根号内的数，在本题中是45。找出45的两个因子，除了1和这个数本身。在我们的例子中有两种可能:9和5或者3和15。两种都可以，但我们将选择后两种。看看这两个因素中的每一个，看看同样的过程是否可以重复。看到3，我们意识到它是质数，意味着没有其他因子存在。因此，我们让3保持原样。然而，15可以进一步分解成因子5和3，我们可以说明如下。然后我们尝试对下一层数字重复这个过程，但我们很快意识到5和3都是素数。因此，我们不能再继续了，我们的因子树就完成了。

但我们现在该怎么办?我们寻找配对。对于根号下的每一对数，我们在根号外放一个数。这意味着根号外有一个3。对于根号下没有对的数，我们把这个数放到平方根里，也就是说一个5放到平方根里。这就给出了最后的答案。

然后我们对第二位选手重复这个过程，。180的因子树可以采用几种不同的路径，但任何正确的路径(包括下面的示例)都应该以根号下的相同数字结束。虽然可能顺序不同，但根号下的数字应该包括两个2s，两个3s和一个5。我们看到一对2s和一对3s应该在平方根的外面得到一个2和一个3，而一对没有的5应该在里面。任何时候如果有多个数在里面或者外面，我们就把它们相乘。

因此，我们得到。

然后我们再用最后的选手125来完成这个过程。这样做总是会得到如下的因子树。

这种情况下的问题是，我们没有一对，而是三个5。在这种情况下，我们只是把它们中的两个配对，留下一个作为奇数的5个。

我们对这位选手的最终答案是。

用简化的平方根代替原来的表达式得到新的表达式

。从这里开始思考是最好的像苹果一样。第一项有3个苹果。然后减去6个苹果。最后，我再加上5个“苹果”。我有几个苹果?

。我有2个苹果，换句话说。

自和后面都跟，它们可以正常相减。的不会改变，因为它不能被简化。

找出128 54和32的最大的完全平方数。对于128，因子是64和2，因此＝。对于54，因子是27和2，因此＝。对于32，因子是16和2，因此＝。简化这些术语，导致。将相似项组合得到的最终答案是。

通过分解问题中的平方根开始化简。因此，你知道:

现在，对于平方根，你可以把因子组合起来就好像一个给定的根是一个变量。所以，就像，我也是。。

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现在，对于平方根，你可以把因子组合起来就好像一个给定的根是一个变量。所以，就像，我也是。。

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