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ACT数学:如何添加复杂分数

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例子问题

问题1:如何添加复杂分数

计算

$\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{3}}{\frac{3}{8}+\frac{1}{6}} + \frac{4}{13}$

可能的答案:

$\frac{22}{13}$

$\frac{88}{13}$

1.5

$\frac{11}{72}$

正确答案:

解释：

要加复分数，先把分子和分母转换成单分数，然后再化简。

从找到复分数分子和分母的最小公分母开始。

$\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{3}}{\frac{3}{8}+\frac{1}{6}} + \frac{4}{13}$

$\frac{\frac{1}{4}\left (\frac{ 3}{3}\right )+\frac{2}{3}\left (\frac{4}{4}\right )}{\frac{3}{8}\left (\frac{ 3}{3}\right )+\frac{1}{6}\left (\frac{4}{4}\right )} + \frac{4}{13}$

$\frac{\frac{3}{12}+\frac{8}{12}}{\frac{9}{24}+\frac{4}{24}} + \frac{4}{13}$

把分母相似的分数相加。

$\frac{\frac{11}{12}}{\frac{13}{24}} + \frac{4}{13}$

简化。用分子乘以分母的倒数来除法复分数。

$\frac{\frac{11}{12}}{\frac{13}{24}} + \frac{4}{13} = \frac{11}{12}\cdot \frac{24}{13}+ \frac{4}{13} = \frac{11\cdot 2}{13} + \frac{4}{13} =\frac{22}{13} + \frac{4}{13}$

解决。

$\frac{22}{13} + \frac{4}{13} = \frac{26}{13} = 2$

报告错误

问题1:如何添加复杂分数

计算

$\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{3} + \frac{2}{9}} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3} + 2}$

可能的答案:

$\frac{7}{15}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{10}{63}$

$\frac{18}{35}$

$\frac{22}{35}$

正确答案:

$\frac{3}{5}$

解释：

要加复分数，把分子和分母转化成单分数，然后化简。

从找到复分数分子和分母的最小公分母开始。

$\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{3} + \frac{2}{9}} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3} + 2}$

$\frac{\frac{2}{7}}{\frac{1}{3}\left ( \frac{3}{3} \right ) + \frac{2}{9}} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3} + 2\left ( \frac{3}{3} \right )}$

$\frac{\frac{2}{7}}{\frac{3}{9} + \frac{2}{9}} + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3} + \frac{6}{3}}$

把分母相似的分数相加。

$\frac{\frac{2}{7}}{\frac{5}{9} } + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{7}{3}}$

简化。用分子乘以分母的倒数来除法复分数。

$\frac{\frac{2}{7}}{\frac{5}{9} } + \frac{\frac{1}{5}}{\frac{7}{3}} =\frac{2}{7}\cdot \frac{9}{5} + \frac{1}{5}\cdot \frac{3}{7} =\frac{18}{35} + \frac{3}{35}$

解决。

$\frac{18}{35} + \frac{3}{35} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5}$

报告错误

问题11:复杂的分数

计算

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{12}} + \frac{\frac{3}{5} + 4}{\frac{1}{9} + \frac{5}{36}}$

可能的答案:

$\frac{87}{4}$

$\frac{108}{5}$

$\frac{27}{20}$

$\frac{39}{5}$

正确答案:

$\frac{108}{5}$

解释：

要加复分数，把分子和分母转化成单分数，然后化简。

从找到复分数分子和分母的最小公分母开始。

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{12}} + \frac{\frac{3}{5} + 4}{\frac{1}{9} + \frac{5}{36}}$

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{12}} + \frac{\frac{3}{5} + 4\left ( \frac{5}{5} \right )}{\frac{1}{9}\left ( \frac{4}{4} \right ) + \frac{5}{36}}$

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{12}} + \frac{\frac{3}{5} + \frac{20}{5}}{\frac{4}{36} + \frac{5}{36}}$

把分母相似的分数相加。

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{12}} + \frac{\frac{3}{5} + \frac{20}{5}}{\frac{4}{36} + \frac{5}{36}} =\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{12}} + \frac{\frac{23}{5}}{\frac{9}{36}}$

简化。用分子乘以分母的倒数来除法复分数。

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{12}} + \frac{\frac{23}{5}}{\frac{9}{36}} = \frac{4}{5}\cdot \frac{12}{3} + \frac{23}{5}\cdot \frac{36}{9} = \frac{4\cdot 4}{5} + \frac{23\cdot 4}{5} = \frac{16}{5} + \frac{92}{5}$

解决。

$\frac{16}{4} + \frac{92}{4} = \frac{108}{5}$

报告错误

问题1:如何添加复杂分数

计算

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}} + \frac{43}{52}$

可能的答案:

2.5

1.5

$\frac{91}{180}$

2.0

$\frac{1559}{1170}$

正确答案:

1.5

解释：

要加复分数，把分子和分母转化成单分数，然后化简。

从找到复分数分子和分母的最小公分母开始。

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}} + \frac{43}{52}$

$\frac{\frac{1}{3}\left ( \frac{4}{4} \right ) + \frac{1}{4}\left ( \frac{3}{3} \right )}{\frac{1}{5}\left ( \frac{3}{3} \right ) + \frac{2}{3}\left ( \frac{5}{5} \right )} + \frac{43}{52}$

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\frac{3}{15} + \frac{10}{15}} + \frac{43}{52}$

把分母相似的分数相加。

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{13}{15} } + \frac{43}{52}$

简化。用分子乘以分母的倒数来除法复分数。

$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{13}{15} } + \frac{43}{52} = \frac{7}{12}\cdot \frac{15}{13} + \frac{43}{52} = \frac{7\cdot 5}{4\cdot 13} + \frac{43}{52} = \frac{35}{52} + \frac{43}{52}$

解决。

$\frac{35}{52} + \frac{43}{52} = \frac{78}{52} = \frac{3}{2} = 1.5$

报告错误

问题5:如何添加复杂分数

计算

$\frac{\frac{5}{7} + \frac{13}{21}}{1 + \frac{3}{2}} + \frac{4}{5}$

可能的答案:

$\frac{62}{15}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{8}{15}$

$\frac{13}{10}$

$\frac{20}{6}$

正确答案:

$\frac{4}{3}$

解释：

要加复分数，把分子和分母转化成单分数，然后化简。

从找到复分数分子和分母的最小公分母开始。

$\frac{\frac{5}{7} + \frac{13}{21}}{1 + \frac{3}{2}} + \frac{4}{5}$

$\frac{\frac{5}{7}\left ( \frac{3}{3} \right ) + \frac{13}{21}}{1\left ( \frac{2}{2} \right ) + \frac{3}{2}} + \frac{4}{5}$

$\frac{\frac{15}{21} + \frac{13}{21}}{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} + \frac{4}{5}$

把分母相似的分数相加。

$\frac{\frac{28}{21}}{\frac{5}{2} } + \frac{4}{5}$

简化。用分子乘以分母的倒数来除法复分数。

$\frac{\frac{28}{21}}{\frac{5}{2} } + \frac{4}{5} = \frac{28}{21}\cdot \frac{2}{5} + \frac{4}{5} = \frac{4\cdot 2}{3\cdot 5} + \frac{4}{5} = \frac{8}{15} + \frac{4}{5}$

解决。

$\frac{8}{15} + \frac{4}{5}\left ( \frac{3}{3} \right ) = \frac{8}{15} + \frac{12}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

报告错误

问题6:如何添加复杂分数

计算

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} + \frac{3}{4}$

可能的答案:

$\frac{7}{5}$

$\frac{17}{8}$

$\frac{43}{20}$

$\frac{31}{18}$

$\frac{35}{36}$

正确答案:

$\frac{43}{20}$

解释：

要加复分数，把分子和分母转化成单分数，然后化简。

从找到复分数分子和分母的最小公分母开始。

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}{\frac{5}{6}} + \frac{3}{4}$

$\frac{\frac{1}{2}\left ( \frac{3}{3} \right ) + \frac{2}{3}\left ( \frac{2}{2} \right )}{\frac{5}{6}} + \frac{3}{4}$

$\frac{\frac{3}{6} + \frac{4}{6}}{\frac{5}{6}} + \frac{3}{4}$

把分母相似的分数相加。

$\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5}{6} } + \frac{3}{4}$

简化。用分子乘以分母的倒数来除法复分数。

$\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5}{6} } + \frac{3}{4} = \frac{7}{6}\cdot \frac{6}{5} + \frac{3}{4} =\frac{7}{5} + \frac{3}{4}$

解决。

$\frac{7}{5}\left ( \frac{4}{4} \right ) + \frac{3}{4}\left ( \frac{5}{5} \right ) = \frac{28}{20} + \frac{15}{20} = \frac{43}{20}$

报告错误

问题1:如何添加复杂分数

简化,

$\frac{\frac{a}{b} + \frac{ab}{c}}{\frac{c+b^2}{b}} + \frac{b}{c^2}$

可能的答案:

$\frac{a\left ( c+b^2\right )}{c^2}$

$\frac{a\left ( c+b^2\right )}{bc}$

$\frac{ac + b}{c^2}$

$\frac{a^2b}{c^2\left ( c+b^2\right )}$

$\frac{a^2b}{c^2}$

正确答案:

$\frac{ac + b}{c^2}$

解释：

要加复分数，把分子和分母转化成单分数，然后化简。

从找到复分数分子和分母的最小公分母开始。

$\frac{\frac{a}{b} + \frac{ab}{c}}{\frac{c+b^2}{b}} + \frac{b}{c^2}$

$\frac{\frac{a}{b}\left ( \frac{c}{c}\right ) + \frac{ab}{c}\left ( \frac{b}{b} \right )}{\frac{c+b^2}{b}} + \frac{b}{c^2}$

$\frac{\frac{ac}{bc} + \frac{ab^2}{bc}}{\frac{c+b^2}{b}} + \frac{b}{c^2}$

把分母相似的分数相加。

$\frac{\frac{ac + ab^2}{bc}}{\frac{c+b^2}{b}} + \frac{b}{c^2}$

简化。用分子乘以分母的倒数来除法复分数。

$\frac{\frac{a(c + b^2)}{bc}}{\frac{c+b^2}{b}} + \frac{b}{c^2} = \frac{a\left ( c+b^2\right )}{bc}\cdot \frac{b}{c+b^2} + \frac{b}{c^2} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c^2}$

解决。

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c^2} = \frac{a}{c}\left (\frac{c}{c} \right ) + \frac{b}{c^2} = \frac{ac}{c^2} + \frac{b}{c^2} = \frac{ac + b}{c^2}$

报告错误

问题8:如何添加复杂分数

简化:

$\frac{\frac{1}{4+5}}{\frac{3-5}{6}}+\frac{3}{\frac{3}{2}}$

可能的答案:

$\frac{3}{8}$

$\frac{15}{7}$

$\frac{2}{7}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{5}{3}$

正确答案:

$\frac{5}{3}$

解释：

先化简第一个分数:

$\frac{\frac{1}{4+5}}{\frac{3-5}{6}}+\frac{3}{\frac{3}{2}}=\frac{\frac{1}{9}}{\frac{-2}{6}}+\frac{3}{\frac{3}{2}}$

接下来，通过在每种情况下乘以倒数来处理每个分数的除法:

$\frac{\frac{1}{9}}{\frac{-2}{6}}+\frac{3}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{9}*\frac{6}{-2}+\frac{3}{1}*\frac{2}{3}$

$\frac{1}{9}*\frac{6}{-2}+\frac{3}{1}*\frac{2}{3}=\frac{-1}{3}+\frac{2}{1}$

现在，有了公分母，你就完成了!

$\frac{-1}{3}+\frac{6}{3}=\frac{5}{3}$

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问题9:如何添加复杂分数

简化:

$\frac{\frac{4-5}{12}+\frac{7+9}{10}}{\frac{5}{7}} + \frac{3}{4}$ ．

可能的答案:

$\frac{431}{150}$

$\frac{941}{100}$

$\frac{17}{91}$

$\frac{831}{11}$

$\frac{542}{177}$

正确答案:

$\frac{431}{150}$

解释：

对于这样的复分数，先化简第一个分数的分子:

$\frac{\frac{4-5}{12}+\frac{7+9}{10}}{\frac{5}{7}} + \frac{3}{4}=\frac{\frac{-1}{12}+\frac{16}{10}}{\frac{5}{7}} + \frac{3}{4}$

接下来，找出分子分数的公分母:

$\frac{\frac{-1}{12}+\frac{16}{10}}{\frac{5}{7}} + \frac{3}{4}=\frac{\frac{-5}{60}+\frac{96}{60}}{\frac{5}{7}} + \frac{3}{4}=\frac{\frac{91}{60}}{\frac{5}{7}} + \frac{3}{4}$

接下来，通过乘以倒数来简化左边的除法:

$\frac{\frac{91}{60}}{\frac{5}{7}} + \frac{3}{4}=\frac{91}{60}*\frac{7}{5} + \frac{3}{4}$

$\frac{91}{60}*\frac{7}{5} + \frac{3}{4} = \frac{637}{300}+\frac{3}{4}$

最后，将分数合并:

$\frac{637}{300}+\frac{225}{300}=\frac{862}{300}$

简化一下，就是:

$\frac{431}{150}$

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问题10:如何添加复杂分数

苏珊正在训练赛跑。比赛前一周她跑了四次。她第一次跑 $2\tfrac{1}{3}$ 迈尔斯，她的第二次比赛是 $3\tfrac{1}{2}$ 迈尔斯，她的第三次跑是 $1\tfrac{5}{6}$ 迈尔斯和她的最后一场比赛是 $4\tfrac{1}{5}$ 英里。苏珊这星期跑了多少英里?

可能的答案:

$11\tfrac{13}{15}$

$10\tfrac{1}{2}$

$10\tfrac{1}{15}$

$12\tfrac{7}{8}$

$14\tfrac{2}{5}$

正确答案:

$11\tfrac{13}{15}$

解释：

在这个问题中，我们要加复分数。第一步是把分数前面的整数相加。 2+3+1+4=10 ．接下来我们需要找到一个公分母来把分数相加。这应该是包含所有其他分母因子的最小的数。这种情况下最小公分母是30。现在我们需要把每个分数的上下都乘以分母为30的数。从这里我们可以上下加除以2来化简。

$\\\frac{1}{3}*\frac{10}{10}=\frac{10}{30};\\ \\\; \frac{1}{2}*\frac{15}{15}=\frac{15}{30};\\ \\ \; \frac{5}{6}*\frac{5}{5}=\frac{25}{30};\\ \\ \; \frac{1}{5}*\frac{6}{6}=\frac{6}{30}\\\frac{10}{30}+\frac{15}{30}+\frac{25}{30}+\frac{6}{30}=\frac{56}{30}=\frac{28}{15}$

从这里我们得到一个假分数所以我们必须从分子中减去分母的值来得到一个复分数。在相减之后，我们得到一个合适的分数。

$\frac{28-15}{15}=\frac{13}{15}$ ．

因为我们减去了一次，这意味着分数上有一个1和另外的10加起来等于11。为了得到最终的答案我们把整数和分数结合起来得到 $11\tfrac{13}{15}$ ．

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