符号代表两个集合的并集。因此,表示所有不在A或B中的数的集合。看看我们的选项，唯一不在A或B中，或都不在的数是23。

我们可以画一个维恩图来看看这两组学生。

我们需要找到这两个集合的交点。为了找到答案，把学习历史的学生总数和学习微积分的学生总数加起来。

注意，这样的学生比参与投票的总人数要多。这是因为选修历史和微积分的学生被重复计算了。减去参加投票的学生总数，看看有多少学生被计算了两次。

的符号代表“联合”，它指的是两个集合中的所有东西。指的是选修微积分或西班牙语的学生群体(图中所有人，只选修生物的除外)。从图中可以看出，帕特里克和阿什利是唯一既不选微积分也不选西班牙语的学生，所以帕特里克是正确答案。

我们可以画出这些学生的维恩图。

这样画，维恩图上的学生比我们多。

这是因为有些学生两种运动都有，在维恩图上应该是重叠的。要找出重叠部分的学生人数，请从图表上的数字中减去给定的学生总数。

这表示被计算两次的学生人数，或者重叠部分的人数。

我们可以用这个数重新画出正确的维恩图。

的符号代表“并集C”，它指的是两个集合中的所有东西或一组．

当我们把这些数字加在一起时，我们得到:

维恩图可以帮助我们确定班上学生的总数。

首先，我们必须计算有多少学生只养猫或狗。首先，关于猫，15名学生养猫，5名学生既养猫又养狗。

十个学生只养猫。

关于狗，12名学生养狗，5名学生同时养猫和狗。

七名学生只养狗。

利用这些信息，我们可以填充维恩图。

这张图显示了10个只养猫的学生，7个只养狗的学生，5个都养狗的学生，8个都不养狗的学生。把这些数字加起来，我们就会得到学生的总数。

表示集合的交点而且，交集中唯一的东西是两个集合中都有的元素。因为这两个集合没有任何共享的东西(两个集合中都没有元素)，所以兴趣是空集，或者:

是集合的并集吗而且这个集合包含了任意一个集合中的任何东西。因此，总的是不是每个元素都在这两个集合中的一个

画一个包含三个子集的维恩图:数学、科学和英语。从这三门课程都喜欢的学生开始。接下来，看看喜欢两个科目的学生。一定要减去中间已经数过的数。然后，看看那些只喜欢一门学科的学生。一定要减去已经计算在内的学生。一旦所有的子集都填满了，看看那些不喜欢这些科目的学生。为了找出不喜欢这些科目的学生，把所有接受调查的学生中至少喜欢一门课程的学生加起来，总人数是50。

数学

科学

E =英语

M∩s∩e = 3

M∩S = 5(但3个已经被计入)，所以M和S仅为2

M∩E = 7(但3个已经被计入)，所以M和E仅为4

S∩E = 8(但3个已经被计入)，所以S和E仅为5

M = 14(但3 + 2 + 4已经计算在内)，所以M只有5

S = 20(但3 + 2 + 5已经被考虑)，所以S仅为10

E = 28(但3 + 4 + 5已经被考虑在内)，所以只有E是16

因此，已经占到的学生为3 + 2 +4 + 5 + 5 + 10 + 16 = 45名学生

所以，那些不喜欢这些科目的学生是50 - 45 = 5

A = {2,4,6,8,10,12}

B = {3,6,9,12,15,18}

集合的交集意味着元素都在两个集合中:a∩B = {6,12}