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ACT数学:简化平方根

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例子问题

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例子问题1:如何化简平方根

下面哪个等于 $\sqrt{75}$ ?

可能的答案:

$7.5\sqrt{10}$

$5\sqrt{3}$

$3\sqrt{5}$

正确答案:

$5\sqrt{3}$

解释：

√75可分解为√25 *√3。化简为5√3。

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例子问题1:如何化简平方根

简化 $b \√6{一个^ {3}^ {4}c ^ {5}}$ ．

可能的答案:

$公元前公元前一个^{2}\√6 {}$

$ab ^ {2} c ^ {2} \ sqrt {ac}$

$公元前一个^ {2}^ {2}\ sqrt {ac}$

$一个^ {2}b ^ {2} c \ sqrt {ab}$

$一个^ {2}b ^ {2} c ^ {2} \ sqrt公元前{}$

正确答案:

$ab ^ {2} c ^ {2} \ sqrt {ac}$

解释：

把根号下的数改写成完全平方的形式

$x ^ {2} = x \ cdot x$

$x ^ {4} = x ^ {2} \ cdot x ^ {2}$

$x ^ {6} = x ^ {3} \ cdot x ^ {3}$

因此, $b \√6{一个^ {3}^ {4}c ^{5}} = \√6{一个^{2}一个^ {1}b ^ {4} c ^ {4} c ^ {1}} = ab ^ {2} c ^ {2} \ sqrt {ac}$ ．

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例子问题1:根和指数的性质

是什么 $\sqrt{50}$ ?

可能的答案:

$10\sqrt{2}$

$5\sqrt{2}$

$2\sqrt{5}$

正确答案:

$5\sqrt{2}$

解释：

我们知道25是50的因数。25的平方根是5。这使得 $\sqrt{2}$ 这不能进一步简化。

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例子问题1:如何化简平方根

下面哪一个是等价的 $\frac{x + \sqrt{3}}{3x + \sqrt{2}}$ ?

可能的答案:

$\压裂{3 x ^ {2} + 3 x \ sqrt {2} + x \ sqrt {3} + \ sqrt {6}} {9 x ^ {2} - 2}$

$\frac{3x^{2} + \sqrt{6}}{3x - 2}$

$\压裂{3 x ^ {2} - x \ sqrt {2} + 3 x \ sqrt {3} - \ sqrt {6}} {9 x ^ {2} - 2}$

$\frac{3x^{2} - \sqrt{6}}{9x^{2} + 2}$

$\frac{4x + \sqrt{5}}{3x + 2}$

正确答案:

$\压裂{3 x ^ {2} - x \ sqrt {2} + 3 x \ sqrt {3} - \ sqrt {6}} {9 x ^ {2} - 2}$

解释：

乘以共轭，然后用公式求两个平方差:

$\frac{x + \sqrt{3}}{3x + \sqrt{2}}$

$\压裂{x + \ sqrt {3}} {3 x + \ sqrt {2}} \ cdot \压裂{3 x - \ sqrt {2}} {3 x - \ sqrt {2}}$

$\压裂{3 x ^ {2} - x \ sqrt {2} + 3 x \ sqrt {3} - \ sqrt {6}} {(3 x) ^{2} - \√{2})^ {2}}$

$\压裂{3 x ^ {2} - x \ sqrt {2} + 3 x \ sqrt {3} - \ sqrt {6}} {9 x ^ {2} - 2}$

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例子问题1:如何化简平方根

以下哪项是最简单的形式?

$\sqrt{468}$

可能的答案:

$4\sqrt{29}$

$2\sqrt{117}$

$\sqrt{468}$

$17\sqrt{2}$

$6\sqrt{13}$

正确答案:

$6\sqrt{13}$

解释：

首先找出所有的质因数 468

$468=6\ast78=6\ast6\ast13=2\ast3\ast2\ast3\ast13$

所以 $\sqrt{468}=\sqrt{2\ast2\ast3\ast3\ast13}=2\ast3\sqrt{13}=6\sqrt{13}$

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例子问题1:简化根

是什么 $\sqrt{432}$ 等于什么?

可能的答案:

$6\sqrt{4}$

$144\sqrt{3}$

$6\sqrt{3}$

$12\sqrt{12}$

$12\sqrt{3}$

正确答案:

$12\sqrt{3}$

解释：

$\sqrt{432}$

1.我们知道 432=(144)(3) ，我们可以在平方根下分离:

$\sqrt{144\cdot 3}$

2.144可以去掉，因为它是完全平方数: $12\cdot12=144$ ．这就留给我们:

$12\sqrt{3}$

这不能再进一步简化了。

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示例问题7:简化根

下面哪个等于 $\small \sqrt{420}$ ?

可能的答案:

$\small \small 3\sqrt{70}$

$\small 6\sqrt{35}$

$\small 4\sqrt{35}$

$\small 28\sqrt{5}$

$\small 2\sqrt{105}$

正确答案:

$\small 2\sqrt{105}$

解释：

当简化平方根时，先从质因数分解开始。为 $\small 420$ ,这是:

$\small 420 = 2*2*3*5*7$

现在，对于每一对数字，你可以从平方根中去掉这个数字。因此，你可以说:

$\small \small \sqrt{420}=2\sqrt{105}$

另一种思考方法是重写 $\small \small \sqrt{420}$ 作为 $\small \sqrt{4}*\sqrt{105}$ ．这可以用同样的方式简化。

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例子问题1:如何化简平方根

下面哪一个是等价的 $\small \sqrt{700700}$ ?

可能的答案:

$\small 121\sqrt{7}$

$\small 70\sqrt{143}$

$\small 100\sqrt{77}$

$\small 770\sqrt{13}$

$\small 90\sqrt{11}$

正确答案:

$\small 70\sqrt{143}$

解释：

当简化平方根时，先从质因数分解开始。这有点难 $\small 700700$ ．从除法开始 $\small 100$ ：

$\small 700700 = 7007 * 100$

现在, $\small 7007$ 是整除,所以:

$\small \small 700700 =1001 * 7 * 2*2*5*5$

$\small 1001$ 有点难，但它也能被整除 $\small 7$ ,所以:

$\small 700700 =143*7 * 7 * 2*2*5*5$

通过一些仔细的测试，您将看到这一点 $\small 143 = 11 * 13$

因此，我们可以说:

$\small \small 700700 = 2*2*5*5*7 * 7*11*13$

现在，对于每一对数字，你可以从平方根中去掉这个数字。因此，你可以说:

$\small \small \sqrt{700700} = 2*5*7*\sqrt{143}=70\sqrt{143}$

另一种思考方法是重写 $\small \small \small \sqrt{700700}$ 作为 $\small \sqrt{4} * \sqrt{25} * \sqrt{49} * \sqrt{143}$ ．这可以用同样的方式简化。

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例子问题1:如何化简平方根

的简化(简化)形式是什么 $\sqrt{96}$ ?

可能的答案:

$8\sqrt{3}$

它不能进一步简化。

$2\sqrt{48}$

$4\sqrt{6}$

$2\sqrt{24}$

正确答案:

$4\sqrt{6}$

解释：

要化简平方根，你必须分解这个数并寻找对。只要有一对因数(例如两个2)，你就把一个拉到外面。

因此当你因式分解96时，你得到
$\\ \sqrt{96}=\sqrt{2\cdot 2\cdot 2\cdot2\cdot2\cdot 3}\\ \\=2\cdot 2\sqrt{2\cdot 3}\\ \\=4\sqrt{6}$

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例子问题1:如何化简平方根

下面哪个等于 $\small \sqrt{1260}$ ?

可能的答案:

$\small 30\sqrt{3}$

$\small 26\sqrt{35}$

$\small 6\sqrt{35}$

$\small 60\sqrt{7}$

$\small 10\sqrt{7}$

正确答案:

$\small 6\sqrt{35}$

解释：

当简化平方根时，先从质因数分解开始。为 $\small 1260$ ,这是:

$\small 1260=2*2*3*3*5*7$

现在，对于每一对数字，你可以从平方根中去掉这个数字。因此，你可以说:

$\small \sqrt{1260}=2*3*\sqrt{35}=6\sqrt{35}$

另一种思考方法是重写 $\small \sqrt{1260}$ 作为 $\small \sqrt{4}*\sqrt{9}*\sqrt{35}$ ．这可以用同样的方式简化。

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