一组市场分析师对一家公司生产的一种特定跑车进行盘点。该公司生产的汽车在颜色和发动机尺寸上都有所不同:六缸(即V6)或八缸(即V8)。数据包含在提供的表中。
假设一辆车是玉绿色的,它有V6发动机的概率是多少?
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解释:
为了解决这个问题,我们需要讨论概率,更具体地说是条件概率。我们将从一般意义上讨论概率开始。概率通常被定义为事件发生的机会或可能性。它是通过识别两个组件来计算的:事件和样本空间。事件被定义为我们希望看到的有利结果或成功。另一方面,样本空间被定义为事件所有可能结果的集合。在数学上,我们通过将事件除以样本空间来计算概率:
让我们举一个简单的例子:掷骰子。我们想知道摇到1点的概率。我们知道样本空间是6因为骰子有6条边或结果。而且,我们知道只有一条边的值为1;因此,
现在,让我们把它转换成百分比:
以分数形式表示的概率值将在0到1之间。1表示事件一定会发生,而0表示事件不会发生。同样,用百分比表示的概率值在0到100%之间,其中接近0的概率不太可能发生,接近100%的概率更有可能发生。
既然我们理解了概率的定义,我们就可以研究条件概率了。条件概率定义为在已知事件A已经发生的情况下,事件B将发生的概率。用下式表示:
在这个方程中,假设事件A已经发生,事件B发生的概率等于事件A和事件B相交的概率除以事件A发生的概率。在我们开始回答这个特定问题的具体细节之前,我们应该看一个条件概率的例子。让我们观察一个掷骰子的例子。假设一个人掷两个骰子,假设第一个骰子等于4,掷出的骰子总数小于等于7的概率是多少?首先,让我们建立方程:
现在,让我们计算摇到4点的概率。我们将通过创建一个可能结果的矩阵来做到这一点。在这个表格中,第一个骰子的可能值被写在第一行,而第二个骰子的可能值被写在第一列。
当我们看这个图表时,我们可以看到在这个场景中有六种掷到4的可能性(在下面的图中以红色突出显示)。
总共有36个结果;因此,第一个骰子摇到4的概率可以写成:
接下来,我们需要计算在第一个骰子中摇到4和摇到总数小于或等于7的概率的交集。让我们先求出用两个均匀骰子摇到7或更少的概率。
在36种可能性中,有21种结果的滚动值小于或等于7。现在,我们可以看到这些值与第一个骰子是4的概率相交。
在这个表格中,我们可以看到这两个概率相交的地方有三种可能性;因此,我们可以用以下方式表示它们的交集:
最后,我们用替换来求解条件概率。
减少。
重要的是要注意,如果事件是独立的,那么给定事件A,事件B的概率就是事件B的概率,因为事件A不影响它。
我们现在可以用这些信息来回答这个问题。这个问题要求我们计算一辆车有V6发动机的概率,假设它的颜色是玉绿色。让我们从构造条件概率方程开始。
让我们使用给定的表来找出一辆翠绿色的汽车与V6发动机相交的概率。
现在,让我们求出一辆车是玉绿色的概率。
我们有足够的信息用代换来解条件概率。
简化和解决。