仅仅知道一个四边形的一对边相等并不足以证明这个图形是一个平行四边形，也不能证明一个四边形的一对边平行。但是根据平行四边形定理，知道同对边的两边就足够了。

考虑梯形的面积公式:

是midsegment这个梯形，根据梯形中段定理，它的长度等于底的均值，换句话说，．代入后，面积公式可表示为

如果你知道面积和——但不只有一个-你可以通过除法求出高度。

我们可以从周长往回算出未知边的长度。

I)给出周长。

II)给出了两条边。

平行四边形有两组对应的边。我们可以用I)和II)写出下面的方程，其中l是我们想要的边的长度。

解出l来求最终的边:

表述一:一个面积为的圆封闭在正方形内部，并与正方形的所有四条边接触。

写出圆面积的公式。

将面积值代入，求出半径后，半径为1。正方形的边长是半径长度的两倍。

表述二，一个周长为的圆包含正方形并触及正方形的所有四个角。

写出圆的周长公式。

代入周长值并解出直径后，圆的直径为1。这个直径代表这个正方形的对角线。因为正方形的长度和宽度是相等的，所以只要知道正方形对角线的长度，就可以通过勾股定理求出正方形的长度。

因此:

考虑等腰梯形．

我)周长为．

(二)较大的基数是小底的45倍。

求两条腿的长度．

为了求出梯形腿的长度，我们需要周长和两个底。然后，我们可以用周长减去两个底边的和，再除以2，就得到我们要求的边长。

表述I给出了的周长．

的两个基础．

我们被告知是等腰梯形，这意味着它的两条腿相等;然而，我们仍然有太多的未知数，没有足够的方程。没有更多的信息我们无法解决这个问题。

我们仍然有三个未知数和两个方程，所以我们不能解这个方程组。

每条对角线分割菱形分成两个三角形，都是等腰三角形。

表述一单独确定了这样一个三角形的周长。但是，它并没有说明边长相等而且对角线长度是这样的。例如,符合范围，但也符合．

表述二单独没有给出边长的信息。

假设两种说法都成立。自是等边三角形,．由此可见,．同样，菱形的对角线平分它们的角，并且是彼此的垂直平分线，所以菱形及其对角线如下所示。

有周长，这意味着

自已知是一个三角形，边长的比例是已知的;根据上面的方程，，然后，周长，可以确定。

为了求出这个四边形的周长，我们需要知道它是否是一个特殊类型的四边形，我们需要知道边长。

表述一只告诉我们这个四边形是菱形。事实上，一个有垂直对角线在中点相交的四边形一定是菱形。但是我们不知道边长。

表述二给出了连续两条边的长度。这可能是诱人的回答，它是足够的，但是，我们不能得出结论，四边形有相等的长度。因此，这个说法本身是不充分的。

两个表述一起是充分的，因为我们可以得出结论，四边形是一个菱形，而且是两个就能得到周长。

为了求周长，我们需要求出所有边的长度。回想一下矩形是由两对等边组成的。

I)将一方与另一方不相等的一方联系起来。

II)给予我们支持，必须等价于．

用II)和I)求出所有边长，然后把它们加起来。两者都是必需的。

回顾:

考虑矩形CONT

I)边CO是边ON的四分之三

II) NT边长15.7米

CONT的周长是多少?

因为我们处理的是一个矩形，我们知道以下内容:

用:

用I)和II)写出下面的方程:

所以:

最后:

表述1:矩形的面积是24。

写出矩形的面积，并代入面积的值。

矩形的长度和宽度是未知的，每一组尺寸将提供不同的周长。这个表述不足以求出矩形的周长。

表述2:矩形的对角线是5。

已知矩形的对角线，可以用勾股定理求解对角线。用长和宽表示这个方程。

与表述1)中的情况类似，长度和宽度都是未知的，方程本身不足以解出矩形的周长。

尝试使用两个方程:而且求长度和宽度会得到复数作为解的一部分。

因此:

平行四边形中任意两个连续的角互为补角，所以如果其中一个角有量角，所有的角度都可以被证明是有度量的．这就是矩形的定义。因此，表述一证明平行四边形是矩形。

同样，一个平行四边形是矩形当且仅当它的对角线相等，这是表述二所断言的。

从任何一种表述中，它都遵循这个平行四边形是一个矩形。