例子问题
例子问题1:几何
数据充分性问题
直线A与下面的直线垂直吗?
表述一,直线A的斜率是3。
表述二,直线A经过点(2,3)
表述二单独是充分的,但是表述一单独不能充分解题。
表述一单独是充分的,但是表述二单独不能充分解题。
表述1和表述2一起是不充分的,需要其他数据来回答这个问题。
两个表述加在一起都能充分解题,但两个表述单独都不充分。
每个表述单独都是充分的。
表述一单独是充分的,但是表述二单独不能充分解题。
要确定两条线是否垂直,只需要考虑斜率。垂直线的斜率是彼此的负倒数。只知道直线上的一个点是不够的,因为有无限条直线可以通过一个单独的点。
例子问题2:几何
参照上图。对或错:
声明1:是等边三角形。
表述2:行平分.
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独不能证明这个角与,因为它不是三角形的一部分。表述二单独只能证明这个.
假设两种说法都成立。然后高度是等边三角形吗-与底垂直- - -.
例子问题3:几何
声明1:
参照上图。这两条线垂直吗?
声明1:
声明2:
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
单独假设表述一。其中一个角的度数是
度。
单独假设表述二。
用为,一个角度测量值
标记的角是一对线性角,因此它们的角度值之和为180度;因此,我们可以建立一个方程:
或
产生非法的角度测量-例如,
收益率角测量对于两个角;角是对的,直线是垂直的。
问题4:几何
参照上图。
对或错:
声明1:
声明2:
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独定义了这个,但不建立任何关系而且.
单独通过表述二,由于内交角相等,的关系,但无法得出结论,因为没有给出角度的实际测量值。
假设两种说法都成立。根据表述二,.而且同位角是由平行线的截线形成的吗.不是直角,那么.
例5:几何
参照上图。对或错:
声明1:
表述2:行平分.
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
单独假设表述一。那么,作为一致性的结果,而且都是相等的。它们形成了一对线性角,所以它们也是互补的。两个相等又互补的角一定是直角,所以.
单独假设表述二。然后,但是没有任何关于角的信息或与,还不能确定是否与否。
例子问题1:几何
两条直线的方程为:
这些线垂直吗?
声明1:
声明2:
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
这两个方程的直线的斜率必须是彼此的反比,互为倒数。
将方程写成斜截式:
可见,知道的价值对回答这个问题是必要且充分的。的价值是无关紧要的。
答案是,表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
例子问题1:几何
注:图非按比例绘制。
评估.
声明1:
声明2:
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
即使有两个表述,不能确定,因为长度不见了。
例如,我们可以有而且,使;或者,我们可以而且,使.这两种情况都不违反给定的条件。
例8:几何
,,是不同的点。
对或错:而且是相反的射线。
声明1:是在
声明2:是在
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
这两个表述都是等价的,因为它们都等价于表述那个,,共线。因此,确定两点共线这一事实是否足以回答问题。
在上述两幅图中,,,共线,所以两个表述的条件都满足。但是在上面的图表中,而且是同一条射线,自从是在;在下面的图中,自从而且在相对的两边,而且是相反的射线。
例子问题2:几何
,,是不同的点。
对或错:而且是相反的射线。
声明1:.
声明2:中点是.
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
我们通过下面的图来证明,表述一单独不足以确定两条射线是否相同。在第一幅图中,中点是.
在这两幅图中,.但只有在第二幅图中,而且都在线的另一边,所以只有在第二幅图中,而且是相反的射线。
单独假设表述二。如果中点是,那么,如上图所示,是在.因此,而且是相同射线,不是相反的射线。
例子问题10:几何
,,是不同的点。
对或错:而且是相反的射线。
声明1:
声明2:
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独不能解题。
案例1:检查下图。
,
从而满足表述1的条件。
同时,而且是相反的射线,因为而且在同一条线的两边.
案例2:假设,,noncollinear。
这三个点是三角形的顶点,根据三角形不等式定理,
.
此外,而且不是同一条直线的一部分,也不是相对的射线。
现在单独假设表述二。如上图所示,如果而且是对边,然后通过线段相加,,使表述2为假。相反,如果表述二成立,和,然后而且不是对射线。