例子问题
例子问题1:应用题
定义两个集合如下:
在哪里而且是不同的正奇数和而且是不同的正偶数。
集合中包含多少个元素?
1)
2)
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不充分。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不充分。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
假设我们知道,但我们不假设第二种说法。
如果而且,然后,一个四元素集合。如果而且,然后,一个三元集合。因此,我们不能对的大小作出结论.类似的论证可以用来说明,只假设第二种说法也不允许有结论。
如果我们知道这两个然而,声明,我们可以证明这一点有四个元素。
答案是,两个表述一起充分解题,但两个表述单独都不充分。
例子问题1:应用题
对或错:
声明1:是完全平方。
声明2:是99的倍数。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
包括2的所有倍数;包括所有3的倍数。的所有倍数要么2或3个。
知道是完全平方是没有必要也没有帮助的,例如,,但(因为25既不是2的倍数,也不是3的倍数)。
如果你知道是99的倍数,那么它也必须是任何能整除99的数的倍数,其中一个这样的数是3。这意味着
例子问题3:应用题
集合中有多少个元素?
声明1:比?多三个元素.
声明2:恰好包含四个不在中的元素.
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
假设两种说法都成立。
考虑以下两种情况:
Case1:而且
案例2:而且
在这两种情况下,比?多三个元素而且恰好包含四个不在中的元素(1,2,3,4)。但是,在每种情况下,联合中的元素数量不同-在第一种情况下,,在第二种情况下,.
这两种说法加在一起并不能回答这个问题。
问题4:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表杰克逊维尔的居民的集分别代表所有Toastmasters, Elks和mason的集合。
吉米是杰克逊维尔的居民。吉米是梅森家的人吗?
陈述1:吉米不是国际演讲会会员。
表述2:吉米不是麋鹿。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
问题问的是吉米是否是.
表述一单独,吉米是元素-提供的信息不足,因为包含属于或不是的元素.通过类似的论证,表述二单独是不充分的。
现在假设两个表述都成立。吉米是一个元素,如下面的维恩图所示:
可见不与,所以吉米不能成为.吉米不是共济会成员。
例子问题1:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表贝尔维尔的居民的集分别代表所有Toastmasters, Elks和mason的集合。
马蒂是贝尔维尔的居民。他是麋鹿吗?
陈述1:马蒂既不是共济会会员,也不是演讲会会员。
表述2:马蒂恰好属于三组中的一组。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
这个问题问的是马蒂是否是.
单独假设表述一。他是一个元素,用下图阴影区域表示:
包含属于或不是的元素,所以不能确定马蒂是否在.
单独假设表述二。那么Marty必须是下面阴影区域表示的集合中的一个元素:
因为有些集合在有些则不是,马蒂是否加入还无法确定.
如果这两种表述都是已知的,那么,由于马蒂恰好在三种集合中的一种,而且他不是梅森或Toastmaster,那么他一定是麋鹿。
例子问题6:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表东地的居民。的集分别代表所有Toastmasters, Elks和mason的集合。
克雷格是伊斯特兰的居民。克雷格是国际演讲会会员吗?
陈述1:克雷格不是共济会成员。
表述2:克雷格不是麋鹿。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
问题是克雷格是否参与了.
假设两种说法都成立。克雷格是剧中的一个元素,在这个维恩图中有阴影:
这个集合中有些元素既属于,也不属于.因此,这两个陈述一起并不能证明或否定克雷格是一个元素他是Toastmaster。
示例问题7:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表了琼斯维尔的居民的集分别代表所有Toastmasters, Elks和mason的集合。
杰里是琼斯维尔的居民。他是共济会会员吗?
陈述1:杰瑞是一名国际演讲会会员。
陈述2:杰瑞不是麋鹿。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
这个问题等价于问Jerry是否是set的一个元素.
的集而且是分离的——它们没有共同的元素。单独从表述一看,Jerry是的元素,所以他不可能是.他不是共济会成员。
单独从表述二来看,Jerry是的元素.因为有些元素不在里面是或不是的元素,现在还不能确定Jerry是否是-共济会员。
例8:应用题
杰斐逊学院的106名新生可以选择的两门课程是美国文学和德语。
有多少新生选修了这两门课程?
陈述一:19名新生就读德语专业。
陈述2:21名美国文学专业的大一新生。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
假设两种说法都成立。如果为两门课程的在校生人数,我们可以用所示的表达式来填写这种情况的维恩图:
然而,问题中没有给出进一步的信息,所以没有办法计算.
问题9:应用题
98名高中新生可以选择的两门课程是法语和创意写作。
有多少新生选了这两门课程?
陈述一:两门课程都有10名新生入学。
表述二:每门课程有21名新生入学。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
这个问题问的是集合中学生的人数,在那里而且分别是选法语和创意写作的学生组。
仅从表述一,表示这种情况的维恩图可以填写如下:
众所周知,;随后,.但没有其他信息,所以,无法计算所需的数量。
仅从表述2中,表示这种情况的维恩图可以填写如下:
同样,没有进一步的信息可以计算。
现在假设两种说法都成立。从表述一可以得出,由表述二可得所需数量为
.
例子问题1:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表韦恩镇的居民的集分别代表出生月份为偶数的所有青少年和男性的集合。
凯里是韦恩的居民。凯里是男性吗?
陈述一:凯里是个青少年。
表述2:凯里的出生月份不是偶数。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
问题是问凯里是不是.
单独假设表述一。从维恩图可以看出而且是不相交集。因为卡里是,他不可能是一个元素-凯里不是男性。
单独假设表述二。从维恩图可以看出-也就是说,如果Cary是的元素,那么她是一个元素.重申一下,如果卡里是男性,那么他就是青少年。反命题也成立——如果凯里不是青少年——在表述二中已经给出了——那么凯里就不是男性。