例子问题
例子问题1:计算等边三角形的周长
的周长是多少?
三角形的面积为.
(2)是等边三角形。
表述二单独是充分的
两个表述一起是充分的
表述一和表述二放在一起是不充分的
表述一单独是充分的
每个表述单独都是充分的
两个表述一起是充分的
为了求出周长,我们应该能够计算出三角形的每条边。
表述一告诉我们三角形的面积。由此我们无法计算出其他任何东西,因为我们不知道这个三角形是否属于特殊类型。
表述二告诉我们这个三角形是等边的。同样,这个信息本身是不够的。
把这些表述放在一起,我们就能求出等边三角形ABC的边长。实际上,等边三角形的面积由以下公式给出:.在哪里是面积和边的长度。
因此两个表述都是充分的。
例子问题2:计算等边三角形的周长
求周长考虑到以下情况:
我).
(二)一方.
任何一种表述都能充分解题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
两个表述都需要回答这个问题。
两个表述都需要回答这个问题。
为了求周长,我们需要边长。
I)给出了两个角的度数。给定的度数等于60度。这意味着最后一个角也是60度。
II)给出了一个边长,但因为我们从I)知道这是一个等边三角形,我们知道所有的边都有相同的长度。
把所有边加起来就得到周长。
我们需要I)和II)来求周长
例子问题3:计算等边三角形的周长
已知两个等边三角形而且,如果有的话,哪个周长更大?
声明1:
声明2:
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
等边三角形的面积由公式给出
,
在哪里是它的公边长。由此可见,边长越大的三角形面积越大。
我们会让而且代表公共的边长而且,分别。问题是,如果是其中之一,是哪一个而且是较大的。
表述一单独可以重写为:
因此,.
因此,的一边的长度小于的一边的长度.
表述二单独可以写成.再一次,它是这样的.
从任何一种说法都可以得出这样的结论.具有更大的边长,因此面积也更大。
问题4:计算等边三角形的周长
已知两个等边三角形而且,如果有的话,哪个周长更大?
声明1:
声明2:面积大于.
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
由于等边三角形有三条等边,等边三角形的周长是其边长的三倍,所以公边长越大的三角形周长越大。
表述一给出了准确的信息;因为一方面比的一边长吗,因此,周长更长。
表述二给出了面积更大。由于等边三角形的面积只取决于边长的公约数,面积较大的三角形,的边长也必然较大,因此周长也较大。
例5:计算等边三角形的周长
求等边三角形的周长.
声明1:圆的半径有面积吗.
声明2:斜边是面积为30-60-90的三角形吗.
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
单独假设表述一。用面积求圆的半径,使用面积公式:
这也是两边的长度所以周长是这个的3倍,也就是24。
单独假设表述二。如果我们让长度为那么,由于这是30-60-90三角形的斜边,根据30-60-90定理,腿的长度是而且.长度乘积的一半等于面积,所以
.
的边长等于8,周长是24。
例子问题6:计算等边三角形的周长
已知两个等边三角形而且,哪个周长更大?
声明1:中点是.
声明2:中点是.
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述单独都不足以确定哪个三角形的周长更大,因为每个表述只给出了一个点的信息。
假设两种说法都成立。自这个线段是连接两边端点的吗,它是三角形的中段,它的长度是三角形边长的一半它是平行的。因此,边长的一半,它们的周长也有相似的关系。这使得这个三角形的周长更大。
示例问题7:计算等边三角形的周长
如果有的话,是哪个等边三角形而且,周长更大?
声明1:
声明2:
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
由于等边三角形的周长是其公边的三倍,所以要确定哪个三角形的周长更大,只需要比较边长就行了。
如果我们让而且是共同的边长而且,则表述一可以写成方程.这可以表示为:
因此,.
表述二可以写成
再一次,
因为任何一个表述单独都能证明,因此,有更长的边,因此,三角形的周长更大。
例8:计算等边三角形的周长
如果有,哪个更大:等边三角形的周长或给定圆心圆的周长?
表述1,的中点在圆里面。
表述2:的中点在圆上。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
为了简单起见,我们假设边长为1,因此周长为3;这些参数与三角形的大小无关。
我们还需要周长公式.
单独假设表述一。从中点开始,我们称之为,是圆的内部,圆的半径必须大于.这使得周长至少乘以这个,或者,大于3。
单独假设表述二。因为圆的半径是到另一边的中点,它的高度是,半径为三角形的高度。根据30-60-90定理,这个高度是,圆的周长为乘以这个,或者.这个大于3。
任何一种表述都能证明圆的周长大于3.
问题9:计算等边三角形的周长
已知三个等边三角形,,,哪个周长最大?
声明1:
声明2:
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
假设两种说法都成立。从表述一,因为,因此,;因为等边三角形的周长是边长的三倍,所以是这样周长大于.类似地,从表述二可以得出周长大于.然而,没有办法确定是否或两者的周长更大。
例子问题10:计算等边三角形的周长
已知三个等边三角形,,,哪个周长最大?
表述一:直径等于长度的圆可以限制在什么范围内.
表述二:直径等于长度的圆可以限制在什么范围内.
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
单独假设表述一,并检查下面的图表,它显示了一个圆周:
直径,等于如表述一所给出的,它的长度大于任何非直径的弦,而且是的所有边是非直径和弦。因此,边长大于,因此周长更大。然而,什么都没有给出.
如果仅假设表述二,那么,类似地,可以证明周长大于.但是没有什么可以确定的.
然而,从这两个陈述加在一起,周长大于其他两个三角形的周长。