GMAT数学:算术平均

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例子问题

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例子问题1:算术平均值

3是一个数列的平均值吗?

(1)数列中有3个数字

(2)序列的模态为3

可能的答案:

表述(1)ALONE是充分的,但表述(2)单独是不充分的。

表述(1)和(2)一起不充分。

每个表述ALONE都是充分的。

两个表述合在一起是充分的,但两个表述单独都不是充分的。

表述(2)ALONE是充分的,但表述(1)单独是不充分的。

正确答案:

表述(1)和(2)一起不充分。

解释

对于表述(1),因为我们不知道每个数的值,所以我们不能计算序列的平均值。对于表述(2),数列的众数为3意味着数列中出现次数最多,但由于不知道其他数的值,无法求出平均值。如果我们把这两种情况放在一起看,我们会知道序列中有2或3个“3”,但我们不知道“3”出现了多少次。如果这三个数字都是“3”,那么我们可以回答这个问题;如果没有,我们就无法回答这个问题。因此两个表述一起是不充分的。

例子问题1:Dsq:计算算术平均值

计算这5个整数的平均值。

表述1:它们是连续的偶整数。

表述2:最小的整数比最大的小8。

可能的答案:

每个表述ALONE都是充分的。

表述一和表述二一起不充分。

两个表述一起是充分的,但任何一个表述单独都不是充分的。

表述二ALONE是充分的,但表述一不充分。

表述一ALONE是充分的,但表述二不充分。

正确答案:

表述一和表述二一起不充分。

解释

我们在这里寻找一个平均值。表述一告诉我们,我们正在寻找偶数连续整数,如2、4、6、8和10。表述二告诉我们最小整数和最大整数之间的差;然而,五个连续偶数(或奇数)整数中最大和最小的差总是8,不管我们选择哪5个连续整数;因此,这两个表述没有给我们足够的信息来解出平均值。

问题23:描述性统计

数据充分性问题——实际上并没有解决这个问题

求一组5个数的均值。

1.这些数字的和是72。

2.这个集合的中位数是15。

可能的答案:

每个表述单独都是充分的

表述1和2是不充分的,需要更多的信息来回答这个问题

表述二单独是充分的,但表述一不能充分解题

两个表述合起来都能充分解题,但任何一个表述单独都不充分

表述一单独是充分的,但表述二不能充分解题

正确答案:

表述一单独是充分的,但表述二不能充分解题

解释

表述二没有提供足够的关于平均值的信息,因为它可能与中位数相差很大。表述一足以计算出平均数,因为即使不可能计算出这组数字,平均数也可以通过用和除以集合中发生的总次数来计算。

例子问题2:算术平均值

500到700的整数的平均值比60到90的整数的平均值大多少?

可能的答案:

正确答案:

解释

在这种情况下,平均值也是中间值。

问题1172:数据充分性问题

一个包含20个数据值的数据集,每个数据值都是正整数,其算术平均值是多少?

1)奇数值的和为1144,偶数值的和为856。

2)最小的十个值的和是400,最大的十个值的和是1600。

可能的答案:

表述二单独是充分的,但表述一单独不充分。

每个表述ALONE都是充分的。

表述1和2 TOGETHER不充分。

表述一单独是充分的,但表述二单独不充分。

两个表述合在一起是充分的,但两个表述单独都不是充分的。

正确答案:

每个表述ALONE都是充分的。

解释

一个数据集的算术平均值是这些值的和除以集合中值的数量。因为我们知道有20个值,所以我们只需要这些值的和。从任何一种表述中,总和都可以很容易地推导为2000,因此算术平均值可以确定为

答案是两个表述单独都是充分的。

示例问题1173:数据充分性问题

在北卡罗来纳西部,有三个小镇沿着风景优美的129号路(老塔卢拉路)分布。从北到南分别是熊溪、甜口香糖和罗宾斯维尔。每个城镇都有6家私酒销售点(共18家)。亨利决定测试所有18家酒吧的酒精含量,看看每个城镇的酒精含量是否存在显著差异。他收集了以下证据

罗宾斯维尔:171、170、166、180、170、177;avg = 172.3;方差= 26.67

甜口香糖- 181,177,164,190,181,180;平均= 178.8;方差= 71.77

贝尔溪- 170、180、171、191、188、188;avg = 181.3;方差= 83.87

零假设是,三个平均值相同。

使用方差分析f检验,看看我们是否可以拒绝零假设在95%的置信度水平。给出测试的F值和百分位数(p)。

提示-方差分析比较样本之间的变化(MSB)和样本内部的变化(MSW)。如果MSB远远大于MSW,那么我们拒绝零假设,并得出3个样本显著不同的结论。F统计量计算为MSB/MSW。

可能的答案:

F = 4.1

p = 0.04

F = 3.68

p = 0.05

F = 2.81

p = 0.10

F = 4.6

p = 0.02

F = 2.13

p = 0.15

正确答案:

F = 2.13

p = 0.15

解释

每个城镇的样本数= 6;N = 6;E = 6-1 = 5

总体平均(所有18家机构)= 177.5 = O

城镇数量(列)= 3;V1 = 3 - 1 = 2

总样本= 18;V2=18-3 = 15

当F值为2.13,V1=2, V2 = 15时,p = .153

因此,我们不能拒绝零假设因为假设3个平均值相等数据出现的概率为15%

注意- 95%的截止F值为3.68

例子问题1174:数据充分性问题

在给这学期打分时,教授会取学生所有考试成绩的平均值。

乔正在努力争取这学期得90分。他还有一项测试要做。什么是最低乔能得分并实现他的目标吗?

表述1:到目前为止,他的中值是85分。

表述2:到目前为止,他的平均分是87分。

可能的答案:

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

两个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述一起不足以回答这个问题。

解释

知道中间分数既没有必要也没有帮助。需要的是到目前为止的分数和乔参加的考试次数的总和。但是测试的次数并没有给出,没有这个,也没有办法找到总和。

问题1175:数据充分性问题

的意思是什么,?

声明1:

声明2:

可能的答案:

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。

解释

一个数据集的均值要求你知道元素的和和元素的数量;你知道后者,但这两种说法都没有提供任何指向前者的线索。

但是,如果你两个都知道,你可以把方程两边相加,如下所示:

改写为:

然后除以9

现在你知道和了,所以除以6就得到了均值

例子问题2:Dsq:计算算术平均值

一位气象学家正在试图计算过去一周的平均(算术平均)最高气温。上周高温的算术平均值是多少?

1.过去3天的平均最高气温是75度。此前4天的平均高温是80度。

2.近7天的最高气温如下(以度计):80、81、79、80、77、75、73

可能的答案:

表述(1)和(2)合在一起不足以回答问题,需要补充数据。

表述(2)ALONE是充分的,但表述(1)单独是不充分的。

表述(1)ALONE是充分的,但表述(2)单独是不充分的。

每个表述ALONE都是充分的。

两个表述合在一起是充分的,但两个表述单独都不是充分的。

正确答案:

每个表述ALONE都是充分的。

解释

表述1可以通过组合这些信息来求算术平均值。对于表述1,最近7天的平均值是通过反转算术平均方程得到的。让是过去三天的度数之和。让等于前4天的度数之和。然后我们得到

而且所以我们可以解出来而且

我们也知道上周的算术平均值。

所以

表述二可以用算术平均数公式求出算术平均数。这是总金额,除以天数。因此,

示例问题1177:数据充分性问题

如果而且,那是什么意思,?

可能的答案:

从所提供的信息无法判断。

正确答案:

解释

第二个方程两边各乘以2,再加上第一个方程。

把这个总和除以5:

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