GMAT数学:描述统计

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例子问题

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例子问题1:描述性统计

计算这组数字的平均值。

表述一:集合的范围是13

表述2:集合的模式为16

可能的答案:

表述一ALONE是充分的，但表述二不充分。

每个表述ALONE都是充分的。

表述一和表述二一起不充分。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述二ALONE是充分的，但表述一不充分。

正确答案:

表述一和表述二一起不充分。

解释：

要回答这个问题，我们必须了解词汇。集合的范围是最大的数和最小的数之间的差。集合的模式是出现频率最高的数字。极差和众数都不能帮助我们解出平均值。

例子问题1:Dsq:计算范围

一名高中篮球运动员每天练习40次罚球。在过去的90天里，他场均25次罚球成功。

明天他罚球30次以上的概率是多少?

可能的答案:

$\small .05$

$\small .08$

$\small .11$

$\small .01$

$\small .02$

正确答案:

$\small .05$

解释：

$\small n=40$

$\small p=.625$

$\small q=.375$

标准差=

$\small \sqrt{(pq)/n}=.0765$

$\small \small z=(.75-.625)/.0765=1.63$

$\small \small z=1.63$

百分位=

$\small \small .9484$

$\small \small 1 - .9484 = .0516$

示例问题3:描述性统计

我们认为我们的客户平均每次访问我们的网站花费大约40 - 60美元。我们可以假设支出金额是正态分布的，但是，我们不知道标准差。我们选取了15个网络支出;样本均值是52，样本标准差是8。

我们有95%的把握，我们真正的人口平均水平是52美元±....

可能的答案:

4.43美元

11.56美元

17.16美元

4.05美元

15.68美元

正确答案:

4.43美元

解释：

样本均值的标准差为:

$\small 8/\sqrt{15}=2.066$

95％ $\small t$ 14 . D.O.F. =

$\small 2.1448$

置信区间为

$\small 2.066(2.1448) = 4.43$

示例问题4:描述性统计

统计考试的平均分是70%。标准差为10%。

要达到90分，朱迪需要的最低考试分数是多少^th百分比?

可能的答案:

$\small 84.1$

$\small 80.6$

$\small 82.8$

$\small 88.1$

$\small 86.5$

正确答案:

$\small 82.8$

解释：

单尾检验(Z表)

$\small p=.9$

$\small z=1.28$

$\small 1.28(10)=12.8$

$\small 70+12.8=82.8$

在英语方面——Judy必须比平均水平至少高出1.28个标准差。

示例问题5:描述性统计

我们本年度的最终销售数字(以百万计)如下:

$\small Jan=8$

$\small Feb=6$

$\small Mar=10$

$\small Apr=6$

$\small May=10$

$\small Jun=13$

$\small Jul=9$

$\small Aug=11$

$\small Sep=10$

$\small Oct=11$

$\small Nov=13$

$\small Dec=12$

使用Excel计算月号之间的相关系数

$\small Jan=1$

$\small Feb=2$

等。

以及销售数字。

另外，计算 $\small t$ 值，用于检验相关系数的置信水平。

可能的答案:

$\small r=.7732$

$\small t = 3.34$

$\small r=.5844$

$\small t = 2.22$

$\small r = .4123$

$\small t = 2.66$

$\small r = .7125$

$\small t = 3.21$

$\small r = .6512$

$\small t = 2.81$

正确答案:

$\small r = .7125$

$\small t = 3.21$

解释：

Excel表示相关系数 $\small r$ 是

$\small .7125$

$\small n-2=10$

公式是 $\small t$ 是-

$\small t=r/\sqrt{(1-r^{2})/(n-2)}$

示例问题6:描述性统计

我们本年度的最终销售数字(以百万计)如下:

$\small Jan=8$

$\small Feb=6$

$\small Mar=10$

$\small Apr=6$

$\small May=10$

$\small Jun=13$

$\small Jul=9$

$\small Aug=11$

$\small Sep=10$

$\small Oct=11$

$\small Nov=13$

$\small Dec=12$

利用上述数据，计算回归线

$\small Y=aX + b$

这与数据最吻合。

提示-制作月份的数字

$\small Jan=1$

$\small Feb=2$

等。

自变量 $\small X$ 把销售数字作为因变量 $\small Y$ ．用Excel计算斜率。

可能的答案:

$\small Y=.226X + 8.1$

$\small Y=.633X + 2.1$

$\small Y=.465X + 6.9$

$\small Y=.722X + 5.5$

$\small Y=.311X + 4.2$

正确答案:

$\small Y=.465X + 6.9$

解释：

Excel显示斜率是

$\small .465$

$\small average for X = 6.5$

$\small average for Y = 9.917$

$\small 9.917 = .465(6.5) + b$

$\small b = 6.9$

示例问题7:描述性统计

在美国Ourtown，一套房子的平均售价是12万美元。

总体标准差是2万美元。

下一套房子卖到13万美元以上的概率是多少?

可能的答案:

$\small .69$

$\small .28$

$\small .42$

$\small .31$

$\small .77$

正确答案:

$\small .31$

解释：

z =

$\small (130-120)/20=.5$

$\small .5$ 翻译:

$\small .6915$ 百分位(下)和

$\small .3085$ 百分位(见上图)。

示例问题8:描述性统计

我们正试图确定红衣主教棒球队球迷的平均年龄。我们知道，基数国的年龄分布是正态分布，标准差为20。我们需要确定平均年龄。我们以40名粉丝为样本，样本的平均年龄为42岁。

我们的样本平均值42的95%置信区间(范围)是什么?(记住-置信区间总是2尾(正或负))。

可能的答案:

$\small \pm8.11$

$\small \pm7.22$

$\small \pm6.88$

$\small \pm6.19$

$\small \pm5.20$

正确答案:

$\small \pm6.19$

解释：

第95百分位的z值为:

$\small z=1.96$

样本标准差为:

$\small 20/ \sqrt{40}) = 3.16$

$\small 1.96(3.16)=6.19$

示例问题9:描述性统计

我们正试图确定红衣主教棒球队球迷的平均年龄。我们知道，基数国的年龄分布是正态分布，标准差为20。我们需要确定平均年龄。我们以40名粉丝为样本，样本的平均年龄为42岁。

然而，红衣主教运营总裁要求98%的置信区间为正负5.0。我们需要多少样本量才能满足他的要求?

可能的答案:

$\small 67$

$\small 55$

$\small 97$

$\small 77$

$\small 87$

正确答案:

$\small 87$

解释：

$\small z=2.33$

$\small \small 5=2.33(20/ \sqrt{n})$

解出 $\small n$

示例问题10:描述性统计

红雀队平均每个月多打四局。

他们下个月加赛超过4局的概率是多少?提示-泊松分布。

可能的答案:

$\small .37$

$\small .50$

$\small .42$

$\small .63$

$\small .41$

正确答案:

$\small .37$

解释：

$\small .37=1-P\left [ 0\right ]-P\left [ 1\right ]-P\left [ 2\right ]-P\left [ 3\right ]-P\left [ 4\right ]$

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