GMAT数学:算术

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例子问题

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例子问题1:算术

是 $\dpi{100} \小x+y$ 奇怪吗?

(1） $\dpi{100} \小x$ 是奇数

（2） $\dpi{100} \小x-y$ 甚至

可能的答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)单独不充分。

每个表述单独是充分的。

表述(1)和(2)一起是不充分的。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独不充分。

正确答案:

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独不充分。

解释：

对于表述(1)，我们只知道 $\dpi{100} \小x$ 是奇怪的，但我们不知道的 $\dpi{100} \小y$ ．如果 $\dpi{100} \小y$ 是奇怪的 $\dpi{100} \小x+y$ 是偶数。如果 $\dpi{100} \小y$ 是偶数，那么 $\dpi{100} \小x+y$ 是奇数。因此，使用这个条件，我们对这个问题没有明确的答案。对于表述(2)，since $\dpi{100} \小x-y$ 是偶数，我们知道吗 $\dpi{100} \小x$ 而且 $\dpi{100} \小y$ 要么都是奇数，要么都是偶数，因此我们可以确定 $\dpi{100} \小x+y$ 是偶数，这个问题的答案是“否”。

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例子问题1:整数的性质

如果为整数，且 $\dpi{100} \small 3<k<7$ 的价值是什么?

(1） $\dpi{100} \小k$ 是20的倍数。

（2） $\dpi{100} \小k$ 是24的因数。

可能的答案:

每个表述单独是充分的。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述(1)和(2)一起是不充分的。

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)单独不充分。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独不充分。

正确答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

解释：

从表述(1)中，我们知道的可能值 $\dpi{100} \小k$ 就是4和5。由表述(2)可知，的可能值 $\dpi{100} \小k$ 就是4和6。把两个表述放在一起，我们只知道 $\dpi{100} \small k=4$ 同时满足两个条件。因此两个表述一起是充分的。

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例子问题3:算术

如果是正整数，是能被6整除?

1.的数字和能被6整除吗

2.甚至

可能的答案:

表述(1)ALONE是充分的，但表述(2)单独不充分。

表述(1)和(2)一起不足以回答所问的问题，需要额外的数据。

表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)单独不充分。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

每个表述单独是充分的。

正确答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

解释：

表述一:数的和能被3整除的数能被3整除，但6的和不能被3整除。这表明能被3整除但不足以证明能被6整除。

表述二:虽然所有6的倍数都是偶数，但并不是所有偶数都是6的倍数。

合:事实是是3的倍数，偶数是x能被6整除的充分证据。

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问题4:算术

是正，负，还是零?

1） $\small x^{3}$ 是正的。

2） $\small x^{4}$ 是正的。

可能的答案:

每个表述单独是充分的。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述一单独是充分的，但表述二单独不充分。

表述一和表述二一起是不充分的。

表述二单独是充分的，但表述一单独不充分。

正确答案:

表述一单独是充分的，但表述二单独不充分。

解释：

奇数次幂的符号必须与，那么，如果 $\small x^{3}$ 是正的也是正的。但是一个正数或者一个负数的偶数次方一定是正的。因此, $\small \small x^{4}$ 乐观是不确定的。

因此，正确的选择是，表述一是充分的，而不是表述二。

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例5:算术

32和一个数的最大公因数是16。是什么?

1) 3也是一个因子．

2) 5也是因数．

可能的答案:

表述一或表述二单独都能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不充分。

两个表述加在一起不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不充分。

正确答案:

两个表述加在一起不能充分解题。

解释：

那不能确定，即使已知两种说法都是正确的，也可以通过演示两个例子来证明符合这些条件。我们可以比较32和的质因数分解．

例子: B = 240

找到 GCF (32, 240) ：

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

$GCF (32, 240) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

例子: B = 720

找到 GCF (32, 720) ：

$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

$GCF (32, 720) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

在每种情况下，3和5是的因数，在每种情况下， $\small GCF (32, B) = 16$ ．

答案是两个表述一起是不充分的。

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例子问题6:算术

菱形的面积是多少平方英寸?

1)其中一个角度测量 $30^\circ$

2)它的一边长10英寸

可能的答案:

两个表述加在一起不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不充分。

表述一或表述二单独都能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不充分。

正确答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

和其他平行四边形一样，菱形的面积是底乘以高。仅用公共边长就可以确定底座，但没有角度就不能确定高度。利用三角学，可以用角度来确定高度相对于底，但是没有基座，高度是未知的。

如果我们知道这两个表述，那么一个底的一部分，到对底端点的高度，和一个邻边组成了一个30-60-90度三角形。这个三角形的斜边是10英寸，高度是它的一半，也就是5英寸。这使得面积为50平方英寸。

答案是，两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能。

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例子问题1:整数的性质

数据充分性问题

100名学生中，60人选法语，25人选德语。有多少学生两样都没选?

1.15名学生选修西班牙语

2.7名学生同时选修了法语和德语

可能的答案:

表述一单独是充分的，但是表述二单独不能充分解题

两个表述加在一起都能充分解题，但两个表述单独都不充分

表述1和表述2一起是不充分的，需要其他数据来回答这个问题

每个表述单独都是充分的

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题

正确答案:

表述二单独是充分的，但是表述一单独不能充分解题

解释：

表述一没有告诉我们选修法语或德语的学生人数。表述二的信息是充分的，如果60人选了法语，25人选了德语，7人选了两门课，我们可以计算出两门课都没选的人数。

100-(60+25-7)=23

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例8:算术

如果而且都是整数吗 x+y ．

声明1: 13 < x < y < 23 ．

声明2:而且都是素数。

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

质数有无穷多个，13到23之间有几个整数，所以只知道其中一个表述是不够的。但是在指定的范围内只有两个整数——17和19——是素数，所以知道这两个表述就可以知道这一点而且分别是17岁和19岁。然后，你可以把它们相加得到36。

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例子问题1:Dsq:理解整数的性质

如果是正整数除以2，余数是多少?

陈述1:如果 $N^{2 }$ 除以2，余数是1。

陈述2:如果除以4，余数是3。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

正确答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

解释：

这个问题和问是否是奇数还是偶数。

表述一说是奇数。如果我们知道这个，那么我们就知道那个是奇数，因为偶数的平方是偶数。

表述二说3大于4的倍数;这使得奇数。

因此，任何一个表述单独告诉我们是奇数。

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例子问题1:算术

一个正整数的最后一位是多少?

表述一:的最后一位 $N^{2}$ 是1。

表述二:的最后一位 $N^{3}$ 是1。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

的最后一位 $N^{2}$ 是1，那么的最后一位不是1就是9。

的最后一位 $N^{3}$ 1是的最后一位吗一定是1。

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