一种矩阵方程是一个变量代表一个等式矩阵。
您可以使用更简单的矩阵方程式矩阵添加和标量乘法。
例1:
解决矩阵 X : X + [ 3. 2 1 0. ] = [ 6. 3. 7. - 1 ]
X + [ 3. 2 1 0. ] - [ 3. 2 1 0. ] = [ 6. 3. 7. - 1 ] - [ 3. 2 1 0. ] X + [ 0. 0. 0. 0. ] = [ 6. - 3. 3. - 2 7. - 1 - 1 - 0. ] X = [ 3. 1 6. - 1 ]
例2:
解决矩阵 X : X - [ - 9. - 3. 6. 0. ] = [ 4. 0. 12. - 10. ]
X - [ - 9. - 3. 6. 0. ] = [ 4. 0. 12. - 10. ] X - [ - 9. - 3. 6. 0. ] + [ - 9. - 3. 6. 0. ] = [ 4. 0. 12. - 10. ] + [ - 9. - 3. 6. 0. ] X - [ 0. 0. 0. 0. ] = [ 4. + ( - 9. ) 0. + ( - 3. ) 12. + 6. - 10. + 0. ] X = [ - 5. - 3. 18. - 10. ]
矩阵方程可用于解决线性方程系统通过使用方程的左侧和右侧。
例3:
使用矩阵解决方程系统: { 7. X + 5. y = 3. 3. X - 2 y = 22.
7. X + 5. y = 3. 3. X - 2 y = 22. → [ 7. X + 5. y 3. X - 2 y ] = [ 3. 22. ]
将矩阵写在左侧作为系数和变量的乘积。
[ 7. 5. 3. - 2 ] [ X y ] = [ 3. 22. ]
↑ ↑ ↑
系数 多变的 持续的 矩阵 矩阵 矩阵
首先,找到系数矩阵的倒数。逆 [ 7. 5. 3. - 2 ] 是
1 7. ( - 2 ) - ( 3. ) ( 5. ) [ - 2 - 5. - 3. 7. ] = - 1 29. [ - 2 - 5. - 3. 7. ] = [ 2 29. 5. 29. 3. 29. - 7. 29. ]
接下来,乘以矩阵方程的每一侧逆矩阵。由于矩阵乘法是不是换向,逆矩阵应该在左侧每个矩阵方程的一侧。
[ 2 29. 5. 29. 3. 29. - 7. 29. ] [ 7. 5. 3. - 2 ] [ X y ] = [ 2 29. 5. 29. 3. 29. - 7. 29. ] [ 3. 22. ]
[ 1 0. 0. 1 ] [ X y ] = [ 4. - 5. ]
这身份矩阵在左侧验证正矩阵是否正确计算。
[ X y ] = [ 4. - 5. ]
解决方案是 ( 4. 那 - 5. ) 。