GMAT数学:四边形

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例子问题

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例5:计算矩形的周长

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矩形的面积 ABDC 是，对角线有长度．这个矩形的周长是多少 ABDC ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

根据我们提供的信息，我们可以建立一个二次方程，但是，这个方程求解起来很复杂，相反，我们应该尝试找出这个矩形的对角线是否可以是勾股定理三角形的斜边。三角形ADC的斜边AD的长度为10，因此如果它是毕达哥拉斯三重，它的其他长度必须为6和8，因为这两条边是成比例的 3n,4n,5n 在哪里是常数。通过测试，我们看到if DC=8 而且 AC=6 我们得到这个矩形的面积是48，通过DC乘以AC。这是矩形的原始面积，因此，这些长度一定是正确的，最终的答案是 2(AC+CD) 等于28。

或者，我们可以通过反复试验来找到缺失的长度，通过这样做，我们可以选择面积为48的长度，并尝试看看对角线是否保持为10，直到我们得到工作集6和8。

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例子问题6:计算矩形的周长

矩形的宽度是长度的两倍。求一个表示周长的方程。

$\textup{I. }l \cdot2l$

$\textup{II. }4l + 2l$

$\textup{III. }6l^2$

可能的答案:

$\textup{II and III}$

$\textup{I and II}$

$\textup{III only}$

$\textup{II only}$

$\textup{I only}$

正确答案:

$\textup{II only}$

解释：

矩形的周长可以通过将所有边相加得到:

l + l + w + w = 2l + 2 w

已知矩形的宽度是其长度的两倍 w=2l ，将其代入周长方程，得到:

2l + 2w=2l + 2(2l)=2l + 4l ，即II

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例子问题1:计算矩形的周长

求宽度为的矩形的周长长度是．

可能的答案:

正确答案:

解释：

要解决这个问题，只需使用矩形周长的公式:

$P=2(w+l)=2(7+6)=2\cdot13=26$

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例8:计算矩形的周长

矩形1

注:图非按比例绘制

给出上述矩形的周长。

可能的答案:

$3^{x^{2}+x}$

$2 \cdot 3^{x+1}$

$3^{x+2}$

$8 \cdot 3 ^{x}$

$3^{2x+1}$

正确答案:

$8 \cdot 3 ^{x}$

解释：

矩形的周长是它的边长之和。由于矩形有两对相同长度的边，这将是

$P = 3^{x}+ 3^{x}+ 3^{x+1}+ 3^{x+1}$

$=1 \cdot 3^{x}+ 1 \cdot 3^{x}+3 \cdot 3^{x}+3 \cdot 3^{x}$

$=(1 + 1 +3 +3) \cdot 3^{x}$

$=8 \cdot 3^{x}$

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问题11:四边形

矩形的面积是85;长度为 x - 17 ．它的宽度是多少?

可能的答案:

$51 - \frac{1}{2}x$

$\frac{5}{x }$

$\frac{68}{x }$

$\frac{85}{x-17 }$

102-x

正确答案:

$\frac{85}{x-17 }$

解释：

矩形的长度和宽度的乘积就是它的面积，所以面积除以长度就得到宽度。这很简单 $\frac{85}{x-17 }$ ．

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例子问题2:计算矩形边长

矩形的周长是；宽度为 4t -26 ．下面哪个表达式等于这个矩形的长度?

可能的答案:

$\frac{45}{2t-13}$

$\frac{45}{2t+13}$

116-4t

71-4t

71+4t

正确答案:

71-4t

解释：

替代 P = 90, W = 4t-26 解出：

2 L + 2W = P

2 L + 2 (4t-26) = 90

2 L + 8t-52 = 90

2 L + 8t-52 + 52 - 8t= 90 + 52 - 8t

2 L =142 - 8t

$2 L \div 2=\left (142 - 8t \right ) \div 2$

L =71-4t

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例子问题3:计算矩形边长

矩形A和矩形B的面积相同。矩形A的长度是矩形B的80%，宽度是120厘米。矩形B的宽度是多少?

可能的答案:

$1 \textrm{ m}$

$96 \textrm{ cm}$

$140 \textrm{ cm}$

没有提供足够的信息来回答这个问题。

$144 \textrm{ cm}$

正确答案:

$96 \textrm{ cm}$

解释：

让而且为矩形B的长宽。

那么矩形A的宽度是,或 0.8W ．它的长度是120。

两者共享的面积可以表示为both而且 $0.8W \cdot 120 = 96W$ ．我们可以令两者相等，然后计算：

LW =96W ,或 L = 96 ．

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问题4:计算矩形边长

克雷格正在他的长方形后院周围筑篱笆。他知道院子是比宽度的两倍还长。如果克雷格需要院子的宽度是多少 160 用几英尺高的栅栏把院子完全围起来?

可能的答案:

45ft

35ft

25ft

55ft

15ft

正确答案:

25ft

解释：

长度是宽度的两倍。设y为码长，w为宽。

y=2w+5

院子的周长是160，所以我们可以写成:

2(y+w)=160

2(2w+5+w)=160

10+6w=160

w=25

院子有25英尺宽，55英尺长。

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例5:计算矩形边长

矩形的面积是．如果矩形的宽度为它的长度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

利用矩形面积的公式，我们可以解出未知的长度。已知面积和宽度，我们可以解出长度如下:

A=LW

36=L(4)

$L=\frac{36}{4}=9$

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例子问题6:计算矩形边长

矩形的长度是其宽度的两倍。如果矩形的面积为 $288 \ in^2$ 它的长度是多少?

可能的答案:

$6 \ in$

$24 \ in$

$12 \ in$

$14 \ in$

正确答案:

$24 \ in$

解释：

已知长度是宽度的两倍 l=2w

$A=l \times w=(2w)(w)$

288=2w^2

144=w^2

12=w

记住，我们被要求的是长度，而不是宽度，所以:

$l=2w=2(12)=24 \ in$

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