例子问题
例子问题1:多边形
给定一个正六边形和一个正八边形,哪个的周长更大?
表述一:八角形的边长是1英尺。
表述2:这个六边形的边长是15英寸。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
这两个表述中的每一个都允许您通过将一个多边形的边长乘以它的边数来求出它的周长。然而,这两种说法都没有提供任何关于另一个多边形周长的线索。然而,这两个表述结合在一起,允许你确定和比较两个周长。
例子问题2:多边形
已知一个正六边形和一个正五边形。哪个的周长更大?
表述一:六边形和五边形的面积相等
表述二:六边形的顶点比五边形的顶点大
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
一个多边形的面积是它的周长和顶点(从中心到一边的垂直距离)乘积的一半。因此,
,
或
因此,周长可以从区域和顶点两个方面来确定,而不能仅从一个方面来确定。两种表述单独都不能提供足够的信息,但是把这两种表述结合起来,可以确定五角大楼的周长更大。
例子问题3:多边形
注:图非按比例绘制。图中所有的角都是直角。
上图的周长是多少?
声明1:
声明2:
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
这个数字可以看作是一个长方形剪出一个矩形。
复合图形的周长为
.
然而,由于矩形的对边相等,那么,如图所示,而且.
周长可以改写为:
因此,了解是必要和充分的而且;其他四条边长不需要确定图形的周长。
问题4:多边形
考虑正十边形.
我)56英寸长。
(二)一方一面相当于112英寸。
求周长.
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
两个表述都需要回答这个问题。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
任何一种表述都能充分解题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
任何一种表述都能充分解题。
为了求周长,我们需要所有边的长度。请注意,我们处理的是一个正多边形,所以它的所有边都是相等的。
表述一给出了一条边长。边乘以10(十边数有十条边):
表述二给出了两条边的长度。乘以5得到总周长:
例5:多边形
考虑五角大楼.
我)长度和边长相同,5英寸。
(二)一方三分之一是边长吗,和侧面而且长度和边长相同.
的周长是多少?
两个表述都需要回答这个问题。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
任何一种表述都能充分解题。
两个表述都需要回答这个问题。
考虑五角大楼.
我)长度和边长相同,5英寸。
(二)一方三分之一是边长吗,而且.
的周长是多少?
为了求周长,我们需要知道所有边的长度。
表述一给出了两条边的长度。
表述二将表述一中的一方与其他三方联系起来:
例子问题6:多边形
上图中的六边形是正的。如果长度为10,下面哪个表达式等于的长度?
的高度可以更容易地看出答案从,如下图所示:
六边形的每个内角都有量值,高度也等分,等腰线的顶点角.很容易被证明是30-60-90三角形,所以根据30-60-90三角形定理,
高度也是等分的在,所以
.
示例问题7:多边形
计算矩形的对角线。
表述一,周长是10。
表述二:面积是4。
表述一,周长是10。
假设一个矩形的周长是10,建立一个方程,使长和宽的两倍之和等于10。
在这个场景中,有多种长度和宽度的组合。
表述二:面积是4。
写出矩形面积的公式,代入面积。
由于有两个未知变量,表述一和表述二相互需要来求解长度和宽度。
然后利用勾股定理求出矩形的对角线。
因此:
例8:多边形
一些具有数学头脑的涂鸦艺术家在一栋建筑的侧面画了一个普通的五边形。对角线的长度是多少?
1)边长为.
2)每个内角为度。
表述一单独是充分的。
两个表述一起是充分的。
这两个表述,单独或结合,都不是充分的。
表述二单独是充分的。
两个表述都是充分的。
表述一单独是充分的。
如果五边形是正的,那么已知每个内角都是正的度,因为五边形五个内角的和是度。表述二没有给出新的信息,也没有给出足够的信息。
但是,表述一有。对角线的长度可以用余弦定理求出来:
c是对角线的长度。
例子问题1:多边形
一个正多边形有多少条边?
1)每个角都是140度。
2)每条边的长度都是8。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一或表述二单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不充分。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不充分。
两个表述加在一起不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不充分。
正多边形的边数之间的关系这是一个角度的测量是
如果已知这个,然后我们可以代入并求解:
使图形成为一个九边多边形。
只知道每一方的尺度既没有必要,也没有帮助;例如,可以构造一个边长为8的等边三角形或一个边长为8的正方形。
正确答案是,表述一单独能充分解题,但表述二单独不能。
例子问题10:多边形
注:图非按比例绘制。
上图中的五边形是正五边形吗?
声明1:
表述二:图中的六边形不是正六边形。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
六边形的信息是不相关的,所以表述二与问题的答案没有关系。
任何五边形的外角的长度,每个顶点一个,总共,如果五边形是正的,它们是相等的,所以如果是这样的话,每一个都可以测量.但是如果表述一是正确的,那么五边形的外角是.因此,表述一足以否定地回答这个问题。