表述一单独给出的信息不充分。它只给出了一种关系而且但没有给出任何角度测量的进一步线索。

表述二单独给出的信息不充分;，因为与这些度量的角度是垂直的;由于没有已知的测量方法，无法计算。

现在假设两个表述都成立。同样，从表述一，；从表述二，．从图表中，．测量的三个角度一起形成一个平角，所以

因此，两个表述一起能充分解题。

单独假设表述一。从图中可以看出，度量的三个角度一起形成一个平角，所以

从表述一，

,

根据等式的减法性质，

单独假设表述二。的价值，但没有线索或者其他角度的测量，所以的值无法计算。

单独假设表述一。而且是对顶角，所以它们必须有相同的度量;．

单独假设表述二。而且交变外角，当且仅当时相等吗；然而，我们不知道是否，所以无法得出结论．

单独假设表述一。，因为这些度量的三个角合起来构成一个平角。同样，从表述一，．因此:

单独假设表述二。再一次,，由表述二，．因此,

因为度量的角度而且形成一个线性对，它们是互补的，并且．

我们证明，两种表述一起给出的信息不充分。同时假设两个表述。考虑以下两种情况:

案例1:

因为度量的角度而且与测量角度形成线性对，两个角互为补角，然后，．

测量角度与丈量角垂直吗，所以两者必须相等;．

从表述一，

自而且,然后．

因此，这些值与图和两个语句一致。

案例2:

我们可以像前面一样找到其他变量的值:

,所以．

同样，所有值都与图和两个语句一致。

因为至少有两个不同的值满足这些条件，这两个表述是不充分的。

表述一单独给出了这个但没有发现任何关于8个角度测量的线索。从表述二单独得到，我们可以这样假设,都有尺度但是没有给出其他四个角度的任何线索，特别是，．

假设两个表述都为真。从表述一，，根据平行公设，对应的角具有相同的度量，特别是，．从表述二，我们知道．从这两个表述中，．

如果圆的两条弦在圆内相交，那么所形成的角的长度等于它所截弧的长度和它的对顶角截弧的长度的算术平均值。换句话说，在这个图中，

两种弧度都需要求出角的度数。两种说法都不能单独给出两者;两者合在一起就是这样。