假设表述一单独存在。如果一个四位数的数字之和是36，那么每个数字的平均值是;唯一可能具有这个性质的数是9999，它不能被12整除，因为

．

现在假设表述二单独存在。要使一个数能被12整除，它也必须能被12的任何因数整除，包括2。这只有在最后一位是偶数的情况下才有可能，而事实并非如此。因此，这个数不能被12整除。

假设两个表述都为真。数字6,655和7,555都以55结尾，数字和为22。然而,

和

只有前者能被11整除，所以这两个表述一起不能解题。

假设表述一单独存在。然后:

要么

，在这种情况下,或

，在这种情况下．

5和7各有两个因数，1和它本身，所以都可以是质数。

假设表述二单独存在。然后:

要么

或

7和11各有两个因数，1和它本身，所以都可以是质数。

假设表述一单独存在。一个整数能被2整除当且仅当它的最后一位是0、2、4、6或8。因此，它是这样的能被2整除。因为唯一能被2整除的素数是2本身，所以任何以4结尾的整数都不可能是素数。

假设表述二单独存在。然后:

要么

，在这种情况下-质数，或

，在这种情况下-一个合数，因为它有两个以上的因子(1,2,7,14)。

因此，目前尚不清楚是否是质数。

考虑两个四位数整数5,564和5,474。每个数的尾数都是4，每个整数的位数之和为20，满足两个表述的条件。然而，只有第一个整数能被4整除:

因此，这两个表述一起不足以回答这个问题。

假设两个表述都为真。

从表述1:

要么

，在这种情况下,或

，在这种情况下．

从表述二:

要么

或

两个方程都有相同的两个解，9和11，所以不清楚是否或．

一个素数恰好有两个因数，1和它本身。9的因数是3，所以9不是质数;11只有1和11是因数，所以11是质数。要么自或目前尚不清楚是不是质数。

假设表述一单独存在。然后:

要么

，在这种情况下,或

，在这种情况下．

然而，在问题中给出是一个正整数，那么，它不被认为是质数，因为它没有恰好两个因数。

假设表述二单独存在。3只有两个因数，1不被认为是质数，而3只有两个因数，是质数。要么或因此，在没有进一步信息的情况下，尚不清楚是否是质数。

一个整数能被6整除当且仅当它能被6的所有因子整除，这些因子除了1和6本身，是2和3。因此，必须确定这个数能被这两个数整除。要能被2整除，数字的最后一位必须是0、2、4、6或8。为了能被3整除，这些数字的和能被3整除是充分必要的。

因此，表述一单独证明了这个数能被2整除;然而，它没有解决能被3整除的问题。类似地，表述二单独证明了这个数能被3整除(因为24也能被3整除)，但它不能被2整除。然而，这两个陈述合在一起讨论了6的可整除性，因为如果两者都为真，则该数可以被2和3整除，因此也可以被6整除。

假设表述一单独存在。整数能被5整除的一个充分必要条件是它的最后一位是0或5。根据表述一，这个数满足这个条件，所以它能被5整除。表述二给出了数字和，因此是不相关的。