例子问题
问题1:应用题
定义如下两个集合:
在哪里和是否有不同的正奇数和和是不同的正偶数。
集合中包含多少元素?
1)
2)
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
假设我们知道,但我们不假设第二种说法。
如果和,然后,一个四元素集合。如果和,然后,一个三元素集合。因此,我们不能得出关于的大小的结论。一个类似的论点可以用来表明,只假设第二个陈述也不允许得出结论。
如果我们知道这两个然而,声明,我们可以证明有四个元素。
答案是两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不充分。
问题1:应用题
真或假:
声明1:是一个完全平方。
声明2:是99的倍数。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
包括2的所有倍数;包括所有3的倍数。包含的所有倍数要么2或3。
知道完全平方既没有必要也没有帮助,例如,,但(因为25既不是2的倍数也不是3的倍数)。
如果你知道的话是99的倍数,那么它也一定是任何能将99整除的数的倍数,其中一个这样的数是3。这意味着
问题3:应用题
集合中有多少元素?
声明1:比?多三个元素。
声明2:只包含四个元素。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
假设两个表述都为真。
考虑以下两种情况:
Case1:和
案例2:和
在这两种情况下,比?多三个元素和只包含四个元素(1,2,3和4)。然而,在每种情况下,联合中的元素数量是不同的——在第一种情况下,在第二种情况下,。
这两句话合在一起不能回答这个问题。
问题4:应用题
在上面的维恩图中,全称集代表杰克逊维尔的居民的集分别表示所有Toastmasters、Elks和Masons的集合。
吉米是杰克逊维尔的居民。吉米是梅森会员吗?
声明1:吉米不是演讲会会员。
表述二:吉米不是麋鹿。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
这个问题问的是Jimmy是否是。
表述一单独,吉米是-提供的信息不足,因为包含是元素和不是元素的元素。通过类似的论证,表述二单独是不充分的。
现在假设两个表述都为真。吉米是其中的一员,在维恩图中用阴影表示:
可以看出不共享元素,所以Jimmy不可能是。吉米不是梅森会员。
问题5:应用题
在上面的维恩图中,全称集代表贝尔维尔的居民。的集分别表示所有Toastmasters、Elks和Masons的集合。
马蒂是贝尔维尔的居民。他是一只麋鹿吗?
陈述一:马蒂既不是梅森会员,也不是Toastmaster会员。
表述二:马蒂正好属于这三个群体中的一个。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
这个问题问的是马蒂是否是。
假设表述一单独存在。他是……的一员,用下面阴影区域表示:
包括的元素和非元素,所以不能确定马蒂是否在。
假设表述二单独存在。那么Marty必须是由下面阴影区域表示的集合中的一个元素:
因为有些集合在里面有些不在,就无法确定马蒂是否在。
如果这两个陈述都是已知的,那么,既然马蒂正好在三组中的一组,而且他既不是梅森会员,也不是Toastmaster会员,那么他一定是Elk会员。
问题6:应用题
在上面的维恩图中,全称集代表东部地区的居民。的集分别表示所有Toastmasters、Elks和Masons的集合。
克雷格是伊斯特兰的居民。克雷格是演讲会会员吗?
陈述一:克雷格不是梅森会员。
陈述二:克雷格不是麋鹿。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
问题是克雷格是否是。
假设两个表述都为真。Craig是集合中的一个元素,在维恩图中用阴影表示:
这个集合中有些元素既是元素又不是元素。因此,这两个陈述一起不能证明或否定Craig是是演讲会会员。
问题7:应用题
在上面的维恩图中,全称集代表琼斯维尔的居民。的集分别表示所有Toastmasters、Elks和Masons的集合。
杰里是琼斯维尔的居民。他是共济会员吗?
陈述一:杰瑞是演讲会会员。
表述二:杰瑞不是麋鹿。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
这个问题等价于问Jerry是否是集合的一个元素。
的集和是不相交的——它们没有共同的元素。单独从表述一来看,Jerry是,所以他不可能是。他不是共济会员。
单独从表述二来看,Jerry是。因为有元素不在这是和不是的元素,则无法确定Jerry是否是其中的一员——一个泥瓦匠。
问题8:应用题
杰斐逊学院的106名新生可以选择的两门课程是美国文学和德语。
有多少大一新生同时选修了这两门课程?
表述一:19名新生入读德语专业。
表述二:21名新生入读美国文学专业。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
假设两个表述都为真。如果为两门课程的在校生人数,我们可以用如下表达式来填充这种情况的维恩图:
然而,问题中没有给出进一步的信息,因此无法计算。
问题9:应用题
一所高中的98名新生可以选择的两门课程是法语和创意写作。
有多少大一新生没有选这两门课?
表述一:10名新生同时选修了这两门课程。
陈述二:每门课程有21名新生入学。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述一起不足以回答问题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
这个问题问的是一组学生的人数,在那里和分别是选修法语和创意写作的两组学生。
仅从表述1出发,表示这种情况的维恩图可以填写如下:
众所周知,;随后,。但没有给出其他信息,所以所需的数量是无法计算的。
仅从表述2出发,表示这种情况的维恩图可以填写如下:
同样,没有进一步的信息可以计算。
现在假设两个表述都是正确的。然后由表述一得出,由表述二可知,期望量为
。
问题10:应用题
在上面的维恩图中,全称集代表韦恩镇的居民的集分别表示所有青少年、出生月份为偶数的人和男性的集合。
凯里是韦恩镇的居民。凯里是男性吗?
表述一:凯里是一个青少年。
表述二:凯里的出生月份不是偶数。
两个表述一起不足以回答问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
问题是问凯里是否是。
假设表述一单独存在。从维恩图中可以看出和是不相交的集合。因为凯里是他不可能是……的一部分-凯里不是男的。
假设表述二单独存在。从维恩图中可以看出-也就是说,如果Cary是的元素,那么她就是其中的一个元素。重申一下,如果凯里是男性,那他就是青少年。对负命题也成立——如果Cary不是青少年——这是表述二给出的——那么Cary就不是男性。