例子问题
例子问题1:应用题
定义两个集合如下:
在哪里而且是不同的正奇数和而且是不同的正偶整数。
集合中包含多少个元素?
1)
2)
两个表述单独都能充分解题。
表述二ALONE充分解题,但表述一ALONE不充分。
两个表述一起不足以回答这个问题。
表述一ALONE充分解题,但表述二ALONE不充分。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
假设我们知道,但我们不假设第二种说法。
如果而且,然后,一个四元素的集合。如果而且,然后,一个三元素的集合。因此,我们不能对的大小下结论.类似的论证可以用来说明,只假设第二种说法也不能得出结论。
如果我们知道这两个然而,声明我们可以证明这一点有四个元素。
答案是,两个表述合起来都能充分解题,但单独表述都不充分。
例子问题1:应用题
正确或错误:
声明1:是一个完全平方。
声明2:是99的倍数。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述单独都能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
包括2的所有倍数;包括3的所有倍数。的所有倍数要么2或3。
知道Is a perfect square既没有必要也没有帮助,例如,,但(因为25既不是2的倍数也不是3的倍数)。
如果你知道的话是99的倍数,那么它也一定是任何能将99整除的数的倍数,其中一个这样的数是3。这意味着
示例问题3:应用题
集合中有多少个元素?
声明1:比?多三个元素.
声明2:正好包含四个不在的元素.
两个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
假设两个表述都为真。
考虑以下两种情况:
Case1:而且
案例2:而且
在这两种情况下,比?多三个元素而且正好包含四个不在的元素(1, 2, 3和4)然而,在每一种情况下,并集的元素数量是不同的-在第一种情况下,,在第二种情况下,.
这两种说法合在一起并不能得出问题的答案。
示例问题4:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表杰克逊维尔的居民的集分别代表所有国际演讲会、麋鹿会和共济会的集合。
吉米是杰克逊维尔的居民。吉米是梅森家的人吗?
表述一:吉米不是演讲会会员。
表述二:吉米不是麋鹿。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
两个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
问题是吉米是否是.
表述一单独,吉米是元素-提供的信息不充分,因为包含属于和不是的元素.通过类似的论证,表述二单独是不充分的。
现在假设两个表述都成立。那么吉米就是一个元素,在下面的维恩图中有阴影:
可以看出不与所以吉米不可能是.吉米不是梅森家的人。
示例问题5:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表贝尔维尔的居民的集分别代表所有国际演讲会、麋鹿会和共济会的集合。
马蒂是贝尔维尔的居民。他是麋鹿吗?
表述一:马蒂既不是共济会会员,也不是演讲会会员。
表述二:马蒂正好属于这三组中的一组。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
两个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
问题是马蒂是不是.
单独假设表述一。他是一个成员,用下面阴影区域表示:
包含属于和不是的元素所以无法确定马蒂是否入选.
单独假设表述二。那么Marty必须是下面阴影区域所表示的集合中的一个元素:
因为有一些人在有些则不然,无法确定马蒂是否入选.
如果这两种说法都是已知的,那么,由于马蒂恰好属于三组中的一组,而且他既不是共济会会员,也不是演讲会会员,那么他一定是麋鹿党成员。
示例问题6:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表伊斯特兰的居民。的集分别代表所有国际演讲会、麋鹿会和共济会的集合。
克雷格是伊斯特兰的居民。克雷格是演讲会会员吗?
表述1:克雷格不是共济会成员。
表述二:克雷格不是麋鹿。
两个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
问题是克雷格是否参与了.
假设两个表述都为真。克雷格是这一组的一个元素,阴影在这个维恩图中:
在这个集合中,有一些元素既是元素又是元素.因此,这两种说法并不能证明或否定克雷格是,一个主持人。
示例问题7:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表琼斯维尔的居民的集分别代表所有国际演讲会、麋鹿会和共济会的集合。
杰瑞是琼斯维尔的居民。他是共济会员吗?
表述一:杰瑞是一名国际演讲会会员。
表述二:杰瑞不是麋鹿。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
两个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
这个问题等价于问Jerry是否是set的一个元素.
的集而且是互不相干的——它们没有共同的元素。仅由表述一可知,Jerry是的元素,所以他不可能是.他不是共济会会员。
仅由表述二可知,Jerry是的元素.因为有元素不在里面是和不是的元素目前还不能确定Jerry是否参与了——梅森。
示例问题8:应用题
杰斐逊学院的106名新生可以选择的两门课程是美国文学和德语。
有多少新生选修了这两门课程?
表述1:19名新生就读德语。
表述二:21名美国文学专业新生入学。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
假设两个表述都为真。如果为选修两门课程的学生人数,我们可以用下面的表达式来填写情况的维恩图:
问题中没有给出进一步的信息,所以没有办法计算.
示例问题9:应用题
一所高中的98名新生可以选择的课程中有两门是法语和创意写作。
有多少新生选修了这两门课?
表述一:两门课程都有10名新生入学。
表述二:每门课程有21名新生。
两个表述单独都能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
问题问的是集合中学生的数量,在那里而且分别是选修法语和创意写作的学生。
仅从表述一,表示这种情况的维恩图可以填写如下:
众所周知,;随后,.但没有其他信息,所以,无法计算出所需的数量。
仅从表述二,表示这种情况的维恩图可以填写如下:
同样,无法计算出进一步的信息。
现在假设两个表述都是正确的。那么从表述一可以得到,由表述二可知,所需数量为
.
例子问题1:应用题
在上面的维恩图中,通用集代表韦恩的居民。的集分别代表所有青少年的集合,出生月份相同的青少年和男性。
凯里是韦恩镇的居民。凯里是男性吗?
表述一:Cary是一个青少年。
表述2:Cary的出生月份不均匀。
两个表述合在一起都能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述一起不足以回答这个问题。
两个表述单独都能充分解题。
两个表述单独都能充分解题。
问题是凯里是否参与了.
单独假设表述一。从维恩图可以看出而且分离集。因为凯里是,他不可能是-凯里不是男性。
单独假设表述二。从维恩图可以看出-也就是说,如果凯里是,那么她就是一个元素.重申一下,如果凯里是男性,那他就是青少年。这个反命题也成立——如果Cary不是一个青少年——这在表述二中给出了——那么Cary就不是一个男性。