金字塔的体积是它的高度和底部面积的乘积的三分之一。两座金字塔有相同的底座，所以高的金字塔有更大的体积(如果它们的高度相等，它们的体积也相等)。

金字塔1如下图所示:

金字塔的底部在-平面，所以金字塔的高度是到顶点的垂直距离到这个平面;这是协调,．金字塔的底部是一个边长为10的平方，所以它的面积是10的平方，也就是100。这就是金字塔1的体积

同样，金字塔2的体积为

因此，问题要求我们确定哪一个而且是较大的。

单独假设表述一。自，我们可以将所有表达式乘以得到金字塔1的体积范围:

同样,自，我们可以将所有表达式乘以36，得到金字塔2体积的一个范围:

由于这两个范围的值相同，所以不能确定哪个金字塔的体积更大。

单独假设表述二。然后,自而且，很容易就能得出这样的结论

，

因此，金字塔2的体积更大。

金字塔的体积是高度的三分之一矩形底的面积，也就是；也就是说,

单独假设表述一。面积，是短腿长度乘积的一半腿更长．同样，根据30-60-90定理，，因此，结合这些陈述，

,．

然而，我们没有办法找到答案，因此无法计算体积。

单独假设表述二。是等腰的，那么；同样，因为直角三角形的面积是它的腿的长度乘积的一半，

然而，我们没有办法找到答案．

两个表述一起给出了全部三个，,，则体积可计算为

所描述的图形是三角形金字塔，或四面体，在坐标三维空间下面。

金字塔的底部可以看作是一个三角形，上面有三个已知的坐标，,，它的底座面积是腿长乘积的一半，即

．

金字塔的体积是它的底部面积(48)和它的高度(从未知点到底部的垂直距离)的乘积的三分之一。因为基地完全在平面，这个距离是顶点的-坐标，也就是．因此，要确定金字塔的体积，唯一需要的是；这个信息在表述二中提供了，但在表述一中没有。

金字塔的体积是高度的三分之一它的底的面积，反过来，因为这是一个直角三角形，是两段长度乘积的一半而且它的腿。由于图中的棱镜是一个立方体，所以三个长度相等，所以我们可以分别设为．金字塔的体积是

因此，知道立方体的一条边的长度就足以确定金字塔的体积。

单独假设表述一。从广场周边开始正方形的每条边都是16，立方体的每条边都是这个单位的四分之一，也就是4。

单独假设表述二。有相同的腿，每个尺寸；因为它的面积是8，可发现如下:

仅从任何一种表述中，都可以计算出立方体每边的长度，进而计算出金字塔的体积。

每个表述都给出了关于一个三角形的足够信息，以确定它的面积、角和边长，但除了一条边外，其他三个三角形的信息都没有给出。

假设两个表述都是已知的。是一个面积为64的等腰三角形。自，我们可以用三角形的面积公式求出这个常见的边长，用这些长度作为高和底:

．

这是两者的长度而且．

根据45-45-90定理，长度乘以这个，或者．

自是等边三角形，．自是直角三角形，,，三角形也是等腰三角形，且；通过类似的论证，．

金字塔的体积可以计算出来。它的底，等于，面积64，高度为；用1 / 3乘以它们的乘积得到体积。

金字塔的体积是它的高度和底部面积的乘积的三分之一。

金字塔1如下图所示:

金字塔的底部在-平面，所以金字塔的高度是到顶点的垂直距离到这个平面;这是协调,．金字塔的底部是一个边长为10的平方，所以它的面积是10的平方，也就是100。这就是金字塔1的体积

同样，金字塔2的体积为

因此，问题是，如果是其中之一，是哪一个来是更大的量。

单独假设表述一。如果,然后,

自，因此，,-也就是说，金字塔2的体积更大。

表述二单独提供的信息不充分。我们取两组值而且加起来是25:

案例1:

在这种情况下，金字塔2的高度更高而且基座面积越大，所以很容易得出金字塔2的体积更大。

案例2:

那么金字塔1的体积是

金字塔2号是

这使得金字塔1的体积更大。

金字塔的体积是高度的三分之一矩形底的面积，也就是；也就是说,

单独假设表述一。是30-60-90三角形斜边长度为16。根据30-60-90三角形定理，腿短长度是这个的一半，还是8，腿长长度乘以,或．然而，长度无法确定。

单独假设表述二。45-45-90的直角三角形斜边长度是多少．根据45-45-90定理，它的腿而且每个都有长度除以，即；然而，长度无法确定。

从这两个表述结合起来，我们可以确定而且，计算体积:

．

金字塔的体积是高度的三分之一，也就是，为底座面积;这个底，是一个直角三角形，等于它两条边长度乘积的二分之一，或者而且．因此,

或

单独从表述一，我们知道等腰，面积32;因此，其常用腿长可由面积公式确定:

因此,．然而，没有什么可以确定的．

表述二单独没有给出三个所需长度中的任何一个，也没有给出找到它们所需的任何信息。

然而，表述2连同表述1中的信息，可以用来找到．从表述二，，由表述一可知，；勾股定理可以用来寻找．因此，所有的三个，,可以找到，并且可以计算出金字塔的体积。

给定每条边的长度，正四面体体积的公式是

．

表述一给出明确的信息。表述二给出了求的方法， since, if被替换为在等边三角形的公式中:

，

的价值可以确定。

金字塔的体积是高度的三分之一，也就是，为底座面积;这个底，是一个直角三角形，等于它两条边长度乘积的二分之一，或者而且．因此,

或

我们需要知道的值，,求金字塔的体积。我们通过检查两种情况来证明这两种说法给出的信息不充分。

案例1:

矩形面积．

矩形面积．

金字塔的体积是

案例2:

矩形面积．

矩形面积．

金字塔的体积是

在每一种情况下，两种说法的条件都符合，但金字塔的体积不同。