GMAT数学:DSQ:计算圆柱体的体积

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例子问题

问题#2431:Gmat定量推理

圆柱的体积是多少?

表述一，圆柱的半径是3

表述二，圆柱的高度是4

可能的答案:

表述二单独是充分的，但表述一不充分。

每个表述单独是充分的。

表述一单独是充分的，但表述二不充分。

表述一和表述二一起不充分。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

正确答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

解释：

圆柱体体积的公式为: $体积= \Pi \ast r^{2}\ast h$

因此我们需要表述一和表述二来求体积，因此两个表述一起是充分的，但单独两个表述都不是充分的。

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例子问题2:Dsq:计算圆柱体的体积

给出一个体积为1000立方英寸的圆柱体的半径。

1)它的高度是40英寸。

2)底座面积为25平方英寸。

可能的答案:

表述一单独能充分解题，但表述二单独不充分。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不充分。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一或表述二单独都能充分解题。

两个表述加在一起不能充分解题。

正确答案:

表述一或表述二单独都能充分解题。

解释：

这两种说法实际上是等价的;如果 $\small V$ 是它的体积， $\small B$ 它的底面积，和 $\small h$ 那么它的高度是多少呢 $\small V= B h$ ,或 $\small B=\frac{V}{h}$ ．如果我们知道第一个表述， $\small h=40$ ,然后 $\small B=\frac{1,000}{40} = 25$ ，也就是第二种说法。

求半径，用 $\small B = \pi r^{2}$ ，或等价地， $\small r =\sqrt{\frac{B}{\pi }}$

$\small \small \small r =\sqrt{\frac{B}{\pi }}=\sqrt{\frac{25}{\pi }} \approx 2.8$

答案是，任何一个表述单独都能充分解题。

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例子问题3:Dsq:计算圆柱体的体积

一家工厂生产两种尺寸的圆柱桶。装满一个大桶需要多少个装满液体的小圆柱桶?

表述一:大的圆柱形桶是小的圆柱形桶的两倍高。

表述2:大的圆柱形桶的宽度是小的圆柱形桶的三倍。

可能的答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

解释：

问题本质上是这样的:如果 $V_{S} , V_{L}$ 桶的体积是多少，那么找到了吗这样

$V_{L} = KV_{S}$ ，

或

$\frac{V_{L}}{V_{S}} = K$

同样,

$\frac{ \pi r_{L}^{2} h_{L} }{ \pi r_{S}^{2} h_{S} } = K$

或

$K = \left ( \frac{ r_{L} } {r_{S} }\right ) ^{2} \cdot \frac{ h_{L} } {h_{S} }$

这意味着知道这两个高度与半径(以及随后的宽度)之比是必要且充分的。因此，你需要两个表述，两个表述一起是充分的。

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问题4:Dsq:计算圆柱体的体积

圆柱1和圆柱2，如果有的话，哪个体积更大?

表述一:圆柱体1的高度等于圆柱体2的底半径。

表述二:圆柱2的高度等于圆柱1底半径的两倍。

可能的答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

解释：

假设两个表述都成立。我们用两种情况来证明信息是不充分的。

情况1:圆柱1的高为10，半径为20。那么圆柱2的高是40，半径是10。

圆柱1的体积为 $V = \pi r ^{2} h = \pi \cdot 20 ^{2} \cdot 10 = 8,000\pi$

圆柱2的体积为 $V = \pi r ^{2} h = \pi \cdot 10 ^{2} \cdot 40 = 4,000\pi$

情况2:圆柱高度为40，半径为10。那么圆柱2的高是20，半径是40。

圆柱1的体积为 $V = \pi r ^{2} h = \pi \cdot 10 ^{2} \cdot 40 = 4,000\pi$

圆柱2的体积为 $V = \pi r ^{2} h = \pi \cdot 40 ^{2} \cdot 20 = 32,000\pi$

在一种情况下，圆柱体1的体积更大;另一个是2号圆筒。这使得这两种说法不够充分。

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例子问题1:Dsq:计算圆柱体的体积

一个箱子能装多少个一模一样的罐子?

这个盒子是厘米宽厘米高。

(2)每个罐头都是厘米高。

可能的答案:

E:表述(1)和(2)在一起不充分

B:表述(2)ALONE是充分的，但表述(1)ALONE不是充分的

D:每个表述单独都是充分的

答:表述一ALONE是充分的，但表述二ALONE不是充分的

C:两个表述加在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的

正确答案:

E:表述(1)和(2)在一起不充分

解释：

(1)没有给我们任何关于罐头尺寸或盒子长度的信息，所以它本身是不充分的。

(2)没有给我们盒子尺寸或任何关于罐头直径的信息，所以它是不充分的。

两种说法加在一起提供了更多的信息，但我们仍然没有完整的尺寸的盒子或每个罐。

因此正确答案是E。

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例子问题1:Dsq:计算圆柱体的体积

詹金斯有一个海报管，他用来把他的海报带到大学。

I)海报管的体积为 46 in^3 ．

II)海报管是英寸长。

海报管的半径是多少?

可能的答案:

表述二能充分解题，但表述一不能充分解题。

表述一能充分解题，但表述二不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

第一和第二都不足以回答这个问题。需要更多的信息。

这两个陈述都是回答问题所必需的。

正确答案:

这两个陈述都是回答问题所必需的。

解释：

回想一下圆柱体体积的公式:

$\small V=\pi r^2h$

表述一给出V

表述二给出了h

然后我们可以用它们来求r他们两个缺一不可。

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示例问题7:Dsq:计算圆柱体的体积

以立方英尺为单位，一个半径为6英尺的圆柱形水箱能装多少水?

表述1:坦克的横向面积为125.66平方码。

表述2:这个水箱有30英尺高。

可能的答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

正确答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

解释：

已知半径;如果我们知道高度，我们可以用这个公式

$V=\pi r^{2}h$

计算容器的体积。

第二个表述告诉我们，这个水箱有30英尺高。但是第一个表述给了我们用横向面积公式求高度的方法。

首先我们要把平方码乘以9来换算成平方英尺。

$125.66 \cdot 9 = 1,130.94$

$L.A.= 2\pi rh$

$1,130.94= 2\pi \cdot 6\cdot h= 12\pi h$

$h=\frac{ 1,130.94}{12\pi }=30$

不管怎样，现在我们有了半径和高度，我们可以求出体积:

$V=\pi \cdot 6^{2} \cdot 30 \approx 3392.9$

答案是，任何一个表述单独都能充分解题。

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