例子问题
例子问题1:Dsq:计算锐角/钝角三角形边长
三角形是等腰三角形吗?
表述一:三角形有顶点A(1,5), B(4,2)和C(5,6)。
声明2:
两个表述合在一起是充分的,但两个表述单独都不是充分的。
表述一单独是充分的,但表述二不充分。
表述一和表述二一起不充分。
每个表述单独是充分的。
表述二单独是充分的,但表述一不充分。
每个表述单独是充分的。
三角形要等腰,就必须有两条边相等。为了确定这是否正确,我们必须知道这三条边的长度。表述二给出了这三条边的长度。但是,表述一通过给出三个顶点也给出了我们需要的所有信息。通过使用距离公式,我们可以很容易地从顶点得到三角形的三条边。因此两个表述单独是充分的。
例子问题1:Dsq:计算锐角/钝角三角形边长
注:图非按比例绘制。
上图显示了一个三角形嵌在矩形内.是等腰吗?
声明1:中点是.
声明2:
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
我们证明表述一单独是充分的:
如果中点是,然后.矩形的对边相等,所以;矩形的所有角,都是直角,都是相等的,所以.这为边角边定理建立了条件.因此,,是等腰。
现在,我们证明表述二单独是充分的:
如果,那么是否相等呢而且既是相等角的互补,本身也是相等的。根据等腰三角形定理,是等腰。
例子问题3:Dsq:计算锐角/钝角三角形边长
哪一边最长的是什么?
声明1:是钝角。
声明2:而且都是锐角。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
如果我们只知道三角形的两个内角是锐角,我们就不能推导出第三个角的长度,甚至不能推导出第三个角是钝角还是正角;因此,表述二单独不能解题。
如果我们知道是钝角吗,我们能推导出来吗而且都是锐角,因为三角形的内角至少有两个是锐角。因此,我们可以推导出有最大的度量,它的对面,,是最长的。
问题4:Dsq:计算锐角/钝角三角形边长
是等腰吗?
声明1:
声明2:
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独不能告诉我们任何东西除非我们知道两边的相对长度;表述二只给了我们关于另一个三角形的信息。
假设我们同时假设两个表述。相似的是,
.
自,然后
,或
.
这使得等腰。
例5:Dsq:计算锐角/钝角三角形边长
的三条边中的哪一条最长的是什么?
声明1:
声明2:
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
三角形的最长边与最大角相对。
仅从表述一,我们可以找到两种不同答案的可能情形:
案例1:
案例2:
在这两种情况下,,但在情形1中,是最长的边,在情形2中,是最长的边。
然而,仅从表述二,我们知道,所以是钝角,另外两个角是锐角。这使得最长的边。
例子问题6:Dsq:计算锐角/钝角三角形边长
对或错:不等边三角形。
声明1:
声明2:
任何一个表述单独都能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
假设两种说法都成立。
根据定义,一个不等边三角形有三条不相等的边。三角形中对边不相等的角是不相等的,因此根据表述一,.表述二单独证明了这个.然而,这两个陈述一起并不能确定是否,因此不清楚是否是不等边的或等腰的。
示例问题7:Dsq:计算锐角/钝角三角形边长
对或错:不等边三角形。
声明1:
声明2:
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
根据定义,一个不等边三角形有三条不相等的边。
表述一单独指出双方是不一致的,但没有给出是否有第三方与两边都相等。
单独假设表述二。在三角形中,对角相等的边是相等的,所以是这样的.三角形不能是不等边三角形。
问题51:三角形
对或错:不等边三角形。
声明1:
声明2:
任何一个表述单独都能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
根据定义,一个不等边三角形有三条不相等的边。
如果,然后而且,三角形为不等边三角形。
如果,然后而且,但,所以三角形不是不等边三角形。
这两个说法加在一起是不充分的。