例子问题
例子问题1:Dsq:用距离公式计算直线长度
线段的端点为;长度是多少?
1)它的另一个端点是
2)中点为
给定另一个端点,你可以用距离公式求出线段的长度:
给定中点,你可以使用距离公式来求出从第一个端点到中点的距离,然后乘以它来得到线段的长度:
总长度是它的两倍,也就是10。
答案是,任何一个表述单独都能充分解题。
例子问题2:Dsq:用距离公式计算直线长度
注:图非按比例绘制。
给.
声明1:
声明2:
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起不足以回答这个问题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
如果你只知道这个,那你是知道的而且,但你仍然需要或者找到它的方法。
如果你只知道这个你还是只知道这些,但你不知道它们的实际长度。
如果你知道两个事实,那你就知道了
例子问题3:Dsq:用距离公式计算直线长度
考虑部分.
我)可以在点上找到吗.
(二)段有一段时间单位。
求点的坐标.
任何一个表述单独都能充分解题。
第一和第二都不足以回答这个问题。需要更多的信息。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
这两个陈述都是回答问题所必需的。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
第一和第二都不足以回答这个问题。需要更多的信息。
表述一给出了一个点。
表述二给出了线段的长度。
要求我们求出线段另一端的坐标。然而,我们需要更多的信息。即使我们掌握了所有的信息,我们也不知道这条线的方向。它可以是14个单位的上下直线,也可以是一条完美的水平线,或者介于两者之间,因此我们的答案是
第一和第二都不足以回答这个问题。需要更多的信息。
问题4:Dsq:用距离公式计算直线长度
求YZ段的长度
I)点Y位于该点.
II) Z点的Y坐标是Y点的两倍,x坐标是Y点的三分之一。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
任何一种表述都能充分解题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
两个表述都需要回答这个问题。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
两个表述都需要回答这个问题。
用距离公式求线段的长度。距离公式为:
你的的年代,对应于端点的坐标。
为了求出YZ段的长度,我们需要端点。
表述一给出了点Y的坐标。
表述二把Z点的坐标和Y点的坐标联系起来。因此,我们可以用表述二找到点Z。
因此,我们两者都需要。
回顾:
求YZ段的长度
I)点Y位于该点.
II) Z点的Y坐标是Y点的两倍,x坐标是Y点的三分之一。
利用表述二和表述一求Z点的坐标:
然后利用距离公式求出YZ段的长度:
例5:Dsq:用距离公式计算直线长度
考虑部分
我)端点在这个点上.
(二)端点x坐标是的两倍y坐标是H的15倍。
长度是多少?
任何一种表述都能充分解题。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
两个表述都需要回答这个问题。
两个表述都需要回答这个问题。
为了求出线段的长度,我们需要两个端点。
表述一给出了一个端点。
陈述二有关而且,从而求出第二个端点。
因此,我们两者都需要。一旦我们有了两个端点,距离就很容易通过距离公式或勾股定理来计算。
使用表述二,我们发现第二个端点为.用距离公式求出答案:
例子问题1:Dsq:计算垂直线的斜率
计算一条直线与另一条直线垂直的斜率.
- 行通过点而且.
- 直线方程是.
两个表述加在一起都能充分解题,但两个表述单独都不充分。
表述1和2是不充分的,需要其他数据来回答这个问题。
表述一单独是充分的,但是表述二单独不能充分解题。
表述二单独是充分的,但是表述一单独不能充分解题。
每个表述单独都能充分解题。
每个表述单独都能充分解题。
表述一:我们可以用提供的点求直线AB的斜率。
因为我们要求的斜率是一条直线垂直的到直线AB,它们的斜率互为倒数。
直线的斜率是
表述二,既然已知直线方程,我们只需要求斜率。
在哪里是斜率和是y截距。
在这种情况下,我们做到了所以.因为这条直线垂直于直线AB,所以我们要求的斜率是
例子问题2:Dsq:计算垂直线的斜率
求垂线的斜率.
我)通过这些点而且.
(二)不经过原点。
两个表述都需要回答这个问题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
任何一种表述都能充分解题。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
求垂直于g(t)的直线的斜率
I) g(t)通过点(9,6)和(4,-13)
II g(t)不经过原点
垂直线有相反的斜率倒数。例如:一条斜率为的直线会垂直于斜率为的直线吗.
为了求直线的斜率,我们只需要两个点。
I)给出了g(t)上的两点。我们可以求出g(t)的斜率然后求出任何垂直于g(t)的直线的斜率。
所以垂直于g(t)的直线的斜率等于
II)无关紧要或至少没有帮助。
例子问题3:Dsq:计算垂直线的斜率
考虑而且.
求斜率.
我)通过这个点.
(二)垂直于.
两个表述一起才能解题。
任何一个表述单独都能充分解题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
已知一条直线f(x),要求求另一条直线h(x)的斜率。
I)给出h(x)上的一个点。我们可以代入这个点并解出斜率。当我们这样做的时候因为x=0我们无法求出斜率的值。因此,表述一不能充分解题。
II)告诉我们两条直线是垂直的。求f(x)的斜率的对倒数,得到h(x)的斜率。
因此,
因此h(x)的斜率是,
.
表述二能充分解题。
例子问题1:Dsq:计算垂线方程
直线AB垂直于直线BC。求直线AB的方程。
1.点B(这两条直线的交点)是(2,5)。
2.直线BC平行于直线y=2x。
表述一单独是充分的,但是表述二单独不能充分解题。
两个表述加在一起都能充分解题,但两个表述单独都不充分。
表述一和表述二一起不充分。
表述二单独是充分的,但是表述一单独不能充分解题。
每个表述单独都是充分的。
两个表述加在一起都能充分解题,但两个表述单独都不充分。
为了求任意一条直线的方程,我们需要两条信息,直线的斜率和直线上任意一点。由表述一,我们得到直线AB上的一点,由表述二,我们得到直线BC的斜率。因为我们知道AB垂直于BC,我们可以从BC的斜率推导出AB的斜率。因此,为了求出直线方程,我们需要这两个表述中的信息。
例子问题2:Dsq:计算垂线方程
鉴于的方程,一条线来.
我).
二)拦截的是在.
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
任何一种表述都能充分解题。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
两个表述都需要回答这个问题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
任何一种表述都能充分解题。
为了求出垂线的方程,你需要直线的斜率和直线上的一个点。我们可以通过知道g(x)来求斜率。
I)给出h(x)上的一个点。
II)得到h(x)的y轴截距。
这两个都能充分解出剩下的方程。