例子问题
例子问题1:实数
z是负数吗?
(1)
(2)是正的
表述(1)和(2)一起是不充分的。
表述(1)ALONE是充分的,但表述(2)单独不充分。
表述(2)ALONE是充分的,但表述(1)单独不充分。
两个表述合在一起是充分的,但两个表述单独都不是充分的。
每个表述单独是充分的。
表述(1)ALONE是充分的,但表述(2)单独不充分。
(1)减去从双方显示,,所以必须是负的足够的
(2)两边同时减4给了.因此,对于这个表述,可以是消极的,但不一定是消极的。不够的。
例子问题2:实数
如果,,是数轴上的点,它们之间的距离是多少而且?
(1)之间的距离而且是7。
(2)之间的距离而且是12。
E.表述(1)和(2)一起不充分。
C.两个表述合在一起是充分的,但单独两个表述都不是充分的。
A.表述(1)ALONE是充分的,但表述(2)单独不充分。
D.每个表述单独是充分的。
B.表述(2)ALONE是充分的,但表述(1)单独不充分。
E.表述(1)和(2)一起不充分。
单独看表述(1)和(2),没有关于两者之间距离的信息而且.把表述(1)和(2)放在一起看,有两种可能:而且在不同的方面,两者之间的距离为19;2)而且在同一边,它们之间的距离为5。因此,我们不能根据这两种说法得到这个问题唯一可能的答案。
例子问题1:Dsq:理解实数
数据充分性问题——实际上并没有解决这个问题
有多少孩子参加聚会?
1.如果再多6个孩子参加聚会,那就有24个孩子了。
2.如果有10个孩子离开,那么参加聚会的孩子就会少于12个。
表述一和表述二一起是不充分的,需要附加的信息来回答问题
表述一单独是充分的,但是表述二单独不能充分解题
两个表述加在一起都能充分解题,但两个表述单独都不充分
表述二单独是充分的,但是表述一单独不能充分解题
每个表述单独都是充分的
表述一单独是充分的,但是表述二单独不能充分解题
表述1准确地告诉我们有多少孩子参加聚会,而表述2只提供了一个范围。
例子问题1:实数
一家三明治店提供折扣,顾客在购买第一个三明治后,每额外支付2.99美元。艾米丽花了4.95美元买了第一个三明治。如果她额外买了5个三明治带回家,那么她支付的总金额等于下面哪个?
6个三明治的价格可以表示为.重新组合是必要的,因为这不在答案选项中。如果用3.00美元代替2.99美元,5个额外的三明治每一个都高了0.01,总数高了0.05。因此,这个金额需要从4.95美元中减去。
例5:实数
考虑到而且,是正,负,还是零?
1)
2)
表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
表述一或表述二单独都能充分解题。
两个表述加在一起不能充分解题。
两个表述合在一起能充分解题,但两个表述单独都不能充分解题。
表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。
如果已知的话时,可以确定.
然后
自,,问题就得到了答案。
但如果我们只知道这个,这是不够的。
案例1:
收益率
案例2:
收益率
答案是,表述一是充分的,但表述二不是。
例子问题6:实数
下面哪个选项是无理数的十进制表示?(假设任何观察到的模式继续)
一个数是有理数,当且仅当它的十进制表示是终止的或重复的。
而且都是有理数的终止小数(注:后一个数是不等于).两者都可以消除。
有重复的数字和有一组重复的五位数字,因此是重复的小数,也是有理数。两者都可以消除。
有一个无限的模式——每一组前面的0的数量都增加一——但由于模式不重复,它既不是终止小数,也不是重复小数。这是非理性的。
示例问题7:实数
詹金斯想找出下面这个表达式的所有实解。为他找到他们。
我)在点上有一个顶点.
(二)从来没有定义。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
两个表述都需要回答这个问题。
任何一种表述都能充分解题。
表述二能充分解题,但表述一不能充分解题。
两种说法都不能充分回答这个问题。需要更多的信息。
表述一能充分解题,但表述二不能充分解题。
为了求实解,我们需要知道c是多少。一个简单的方法就是在函数上有一个点。
I)给出了这样一个点。因此,我们可以代入我们的值并使用代数运算求解c。
因此,我们的方程为:
.
从这里我们可以尝试因式求实解或者你可以用二次公式。
代入我们的值,就得到了解.
II)其实无关紧要,我们处理的是抛物线,所以它不应该是没有定义的。
例8:实数
订单从最小到最大。
我们可以用.
四个值由高到低依次为:
正确的选择是.
问题9:实数
是实数。对或错:整数形式。
声明1:
声明2:
表述二单独提供了充分的信息来回答问题,但是表述一单独不能提供充分的信息来回答问题。
表述一单独提供了充分的信息来回答问题,但是表述二单独不能提供充分的信息来回答问题。
任何一种表述单独提供了足够的信息来回答这个问题。
两种说法加在一起并不能提供足够的信息来回答问题。
两个表述合在一起提供了充分的信息来回答问题,但是两个表述单独都不能提供充分的信息来回答问题。
任何一种表述单独提供了足够的信息来回答这个问题。
单独假设表述一。式中的多项式表达式
可分解如下:
要么,在这种情况下,或
-这是不可能的任何实际价值,因为
,
因此,整数形式。
单独假设表述二。我们再次考虑:
类似于表述一中的多项式,,,或.的所有三个可能值都是整数。
例子问题10:实数
评估.
声明1:
声明2:
表述二单独提供了充分的信息来回答问题,但是表述一单独不能提供充分的信息来回答问题。
表述一单独提供了充分的信息来回答问题,但是表述二单独不能提供充分的信息来回答问题。
两种说法加在一起并不能提供足够的信息来回答问题。
任何一种表述单独提供了足够的信息来回答这个问题。
两个表述合在一起提供了充分的信息来回答问题,但是两个表述单独都不能提供充分的信息来回答问题。
表述一单独提供了充分的信息来回答问题,但是表述二单独不能提供充分的信息来回答问题。
单独假设Statmemt 1。根据乘法的交换律:
根据等式的加法性质,
通过替换,
然而,表述二单独不能回答这个问题。如果,则通过代换,
;
然而,在没有进一步信息的情况下,我们无法对这个表达式求值。