GMAT数学:离散概率

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例子问题

问题11:离散概率的计算

对一种新药进行了试验。在对照组或安慰剂组,210名参与者中有7人出现了积极的结果。在374例阳性结果中,服用该药的那组有27例。

安慰剂组的成功率为0.0333,药物组的成功率为0.0722。差异为0.0389,总体百分比(两组合并)为0.0582

0.0389的差异在什么水平上是显著的?换句话说,0.0389的p值是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释

差值的标准误差(0.0389)=

检验统计量——

从表(或excel NormsDist)中- Z=1.9245转换为0.9729

问题12:离散概率的计算

杰瑞是红衣主教队的球迷,他和他的家人和其他9个都是红衣主教队球迷的家庭住在一条街上。往北一个街区,住着11户人家,他们都是小熊队的粉丝。这21个家庭都从本的草坪和花园商店购买草坪肥料。Jerry怀疑Ben(来自芝加哥)是小熊队的球迷,他给小熊队的球迷提供比给红衣主教队的球迷更好的肥料,同时对所有人收取同样的价格。

上周六,镇上的每个人都在割草坪。星期天凌晨2点,杰里偷偷摸摸地绕着镇上走了一圈,给21户人家的割草量了重量。

10个红衣主教住宅的割草重量(以磅为单位)如下:

82、85、90、74、80、89、75、81、93、75

11个幼崽家的割草重量(磅)如下:

90、87、93、75、88、96、90、82、95、97、78

枢机平均值为82.4;Cub的平均成绩是88.27分。

在什么水平5.87磅的差异是显著的?-换一种方式问- 5.87磅差的p值是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释

幼崽方差= 53.218;基数方差= 45.378。

差值(5.87)的标准差为:

TDIST为1.918,自由度为19 = 0.035

因此,我们将以95%置信度(p= 0.05)拒绝零假设(即声称均值相等的假设),而不是以99%置信度(p= 0.01)拒绝零假设

问题13:离散概率的计算

掷出一对骰子——一个是均匀的,一个是装好的,但每个骰子的脸上都印着通常的数字1-6。一个骰子显示出5而另一个骰子显示出6的概率是多少?

表述一:掷出5的概率为

表述二:掷出6的概率为

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答问题。

正确答案:

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

解释

摇到5点的概率和摇到6点的概率都是

设摇到5和6的概率为,分别。

在均匀骰子上摇到6而在装骰子上摇到5的概率是

在均匀骰子上摇到5而在装骰子上摇到6的概率是

因此,摇出一个5-6或另一个5-6的概率是它们的和:

它依赖于两个表述给出的概率。

问题11:离散型概率

从一副标准的52张牌中取出4张牌。随机抽取的一张牌是红桃的概率是增加、减少还是保持不变?

表述1:至少有三张牌是黑桃。

表述二:至少有一张牌是梅花。

可能的答案:

两个表述一起不足以回答问题。

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

解释

标准牌组中四分之一的牌是红心;为了知道抽到红桃的概率是增加了、减少了还是保持不变,我们需要知道剩下的红桃牌是少于、恰好还是多于四分之一。因此,我们需要知道是否没有心脏,一个心脏,或多个心脏被移除。

这两种说法都不能让这个问题得到明确的答案,因为我们对另一张牌的花色一无所知。但是两个表述加在一起告诉我们没有红心被拿走,所以剩下的48张牌中有13张是红心。这提高了从的概率

问题15:离散概率的计算

从一副标准的52张牌中取出4张牌。随机抽取的一张牌是梅花的概率是增加、减少还是保持不变?

表述1:被取出的四张牌都是k。

陈述2:每个花色的一张牌被移除。

可能的答案:

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述一起不足以回答问题。

正确答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

解释

在一副标准牌中,52张牌中有13张是梅花,也就是1 / 4,所以抽到梅花的概率是

两种说法都告诉我们,每种花色都有一张牌被拿走了(每种花色都有一张k), 48张牌中剩下12张梅花——四分之一。这使得抽到梅花的概率为

问题16:离散概率的计算

从一盒红、黄、蓝弹珠中随机选择一颗弹珠。弹珠是蓝色的概率是多少?

表述一,红色弹珠的数量是黄色弹珠的两倍。

表述二:蓝色弹珠的数量是黄色弹珠的三倍。

可能的答案:

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起不足以回答问题。

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

正确答案:

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

解释

第一个表述告诉我们红弹珠和黄弹珠的比例,这很有用,但它没有告诉我们蓝色弹珠的相对或绝对数量,所以它单独不能回答问题;出于类似的原因,第二种说法本身也不成立。

然而,它们共同构成了完整的画面。如果有的话黄色的玻璃球,那么根据表述一和表述二,分别有,红色弹珠和蓝色的弹珠,因此,玻璃球。抽到蓝色弹珠的概率是

问题17:离散概率的计算

从一盒红、黄、蓝弹珠中随机选择一颗弹珠。弹珠是黄色的概率是多少?

表述一,40个弹珠不是红色的。

表述二,60个玻璃球不是蓝色的。

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不足以回答问题。

正确答案:

两个表述一起不足以回答问题。

解释

我们需要知道黄色弹珠的个数,以及总共有多少个弹珠。如果我们让分别是红色,蓝色,黄色弹珠的个数,这两个表述是这样说的

这两个表述在一起没有给我们足够的信息。例如,这两种情况都符合下列条件:

情况1:,即抽到黄色弹珠的概率

情况2:,即抽到黄色弹珠的概率

问题18:离散概率的计算

另一套牌中的一张牌被添加到52张牌的标准套牌中。这些牌被洗牌,一张牌被移除。

然后随机抽一张牌。那张牌是a的概率是多少?

陈述1:添加的牌是黑桃。

表述2:被移走的牌是j。

可能的答案:

两个表述一起不足以回答问题。

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

正确答案:

两个表述一起不足以回答问题。

解释

要回答这个问题,您需要知道两件事——添加的牌的等级和删除的牌的等级。第二种说法有用,但还不够充分;第一个与问题无关。

问题#1051:数据充分性问题

掷了两个骰子。每个骰子()骰子的总和)会得到一个合数吗?

可能的答案:

正确答案:

解释

每个骰子上有两个合数,4和6。在一个骰子上,摇到4或6的概率是;滚动两个合数的概率为

问题#1052:数据充分性问题

四枚硬币——一枚普通的一分硬币,一枚装了子弹的一分硬币,一枚普通的五分硬币和一枚装了子弹的五分硬币——被抛了出去。四次都是正面的概率是多少?

表述一:昨天,抛100次硬币,有70次正面朝上。

表述二:昨天,100次投掷中,有40次硬币正面朝上。

可能的答案:

任何一个表述单独都能充分解题。

表述二单独能充分解题,但表述一单独不能充分解题。

表述一单独能充分解题,但表述二单独不能充分解题。

两个表述一起能充分解题,但是两个表述单独都不能充分解题。

两个表述一起不足以回答问题。

正确答案:

两个表述一起不足以回答问题。

解释

虽然重复投掷之类的实验可以让我们知道硬币正面或反面出现的概率,但它们并不能提供一个明确的答案,所以这两种说法在这里都没有用。

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