为了找到相对最大值，我们需要找到一阶导数改变符号的地方。要做到这一点，先求出一阶导数然后求出它等于零的位置。

首先:

在

这意味着我们有x=0和x=-8/3处的极值

因为我们只关心从-5到0的区间，所以我们只需要测试这个区间上的点。试一下两个极值之间的点，以及-8/3到-5之间的点。

一阶导数在-8/3处从负到正，这就是这个区间上相对最大值的x坐标。

虽然有相对最大值在而且(通过设置函数的一阶导数为零并求解x得到)整个区间的最大值实际上是在上端点，当．当沿着区间寻找极值时，寻找一阶导数的零点并不考虑端点极值。

为了确定函数的相对极大值，我们必须确定函数的一阶导数从正变为负的位置。

函数的一阶导数是

并被发现使用以下规则:

接下来，我们必须找到临界点，即一阶导数等于零的值:

使用临界值，我们可以创建一个区间，在这个区间上计算一阶导数的符号:

为了检查一阶导数的符号，将每个区间上的任何值代入一阶导数函数。在第一个区间上，一阶导数是正的，在第二个区间上是负的，在第三个区间上是正的。一阶导数从正变为负所以这里存在一个相对最大值。

我们注意到这个函数有两个极值，分别位于而且．我们也可以通过观察函数本身来发现这个:

．

我们知道当函数的斜率为0时存在极值，因此我们求导，令其为0，然后解出x。

导数如下:

．

因此，将两部分设为0，我们会看到如下结果:

而且．

然而，要找出这些x值中是否有一个产生局部最小值或最大值，则需要一阶导数检验、二阶导数检验或分析图形。我们在一个小社区看到了这种情况，是最大项，因此它是局部最大值。同样，对于一个小社区，因此是最小项吗是局部最小值。

因此,当是局部最大值出现的唯一位置。记住，不是x值一定是最大的，而是对应的y值。