为了找到相对最大值，我们需要找到一阶导数的符号变化点。要做到这一点，先求一阶导数然后求它等于零的地方。

首先:

在

这意味着在x=0和x=-8/3处有极值

因为我们只关心从-5到0的区间，我们只需要测试这个区间上的点。试试两个极值之间的点，以及-8/3和-5之间的点。

一阶导数在-8/3处从负到正，因此这是这个区间上相对最大值的x坐标。

虽然有相对的极大值而且(通过令函数的一阶导数为零并求解x得到)整个区间上的最大值实际上是在上端，当．当沿着区间寻找极值时，寻找一阶导数的零点并不说明端点的极值。

为了确定函数的相对极大值，我们必须确定函数的一阶导数从正变为负的位置。

函数的一阶导数是

并使用了以下规则:

接下来，我们必须找到临界点，即一阶导数为零的值:

利用临界值，我们可以创建区间，在其上求一阶导数的符号:

为了检查一阶导数的符号，将每个区间上的任意值代入一阶导数函数。在第一个区间上，一阶导数是正的，在第二个区间上是负的，在第三个区间上是正的。一阶导数从正变为负所以这里存在一个相对最大值。

我们注意到这个函数有两个极值，分别位于而且．我们也可以通过观察函数本身找到它

．

我们知道当函数的斜率为0时存在极值，因此我们求导，令其为0，然后解出x。

其导数如下:

．

因此，将这两部分都设为零，我们可以看到如下结果:

而且．

然而，要找出这些x值中是否有一个产生局部最小值或最大值，需要进行一阶导数检验、二阶导数检验或分析图。我们在附近的一个小社区看到了这一点，是最大的项，因此它是局部最大值。同样，对于周边的小社区来说，是最小的项，因此是局部最小值。

因此,当是出现局部最大值的唯一点。记住，不是x的值一定是最大的，而是它对应的y的值。

中值定理表明，如果连续有，那么对于所有人来说，一定有一个映射到，所以由于上面的值从负到正变化了两次，0必须至少被映射两次。

我们注意到这个函数有两个极值，分别位于x=-1和x=0处。我们也可以通过观察函数本身找到它

．

我们知道当函数的斜率为0时存在极值，因此我们求导，令其为0，然后解出x。

其导数如下:

．

因此，将这两部分都设为零，我们可以看到如下结果:

而且．

然而，要找出这些x值中是否有一个产生局部最小值或最大值，需要进行一阶导数检验、二阶导数检验或分析图。我们在附近的一个小社区看到了这一点，是最大的项，因此它是局部最大值。同样，对于周边的小社区来说，是最小的项，因此是这个函数的局部最小值，也是唯一的局部最小值。记住，不是x值必须是最小的，而是它对应的y值。