为了求导数，我们必须同时使用乘积和链式法则。让我们考虑每一部分:

F (x) = sinx²）

G (x) = 3x²+ 5 x

对于f(x)我们需要应用链式法则。考虑f(x)等于f(h(x))其中h(x) = x^2;因此f'(x) = f'(h(x)) * h'(x)或cos(x)²) * 2x = 2x * cos(x²）.

收集我们所有的数据，我们有:

F (x) = sinx²）

F '(x) = 2x * cos(x²）

G (x) = 3x²+ 5 x

G '(x) = 6x + 5

乘积法则指出，如果a(x) = f(x) * g(x)，则a'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

对于我们的数据，a(x)的导数= sinx²) (3 x²+ 5x)是:

A '(x) = 2x * cos(x²) * (3x²+ 5x + sinx²) * (6x + 5)

这就得到了:

A '(x) = 6x^3.cos (x²) + 10x²cos (x²) + 6x * sin(x²sin (x) + 5²）

对于f(x)的每一部分，你必须应用链式法则:

罪(2 x²+ 5x): cos(2x²* (4x + 5)

For (sin(cos(x)): cos(cos(x))*(-sin(x))

因此，对于我们的原创:

F '(x) = cos(2x²+ 5x) * (4x + 5) - cos(cos(x)) * (- sin(x))

简化:

F '(x) = 4x*cos(2x²+ 5x + 5cos(2x²+ 5x + cos(cos(x)) * sin(x)

F (x) = ln(x^{2 *}谭(x²)) ?

链式法则是必要的。对于自然对数“部分”，我们知道其导数为:1/(x)²* tan (x²）)

然而，我们必须使用乘法法则将参数的导数相加:2x*tan(x²) + x²* 2x * SEC²(x²）

f'(x) = (2x * tan(x)²) + x²* 2x * SEC²(x²)) / (x²* tan (x²）)

将分数分开，我们得到:

(2x * tan(x²)) / (x²* tan (x²）)

而且

x²* 2x * SEC²(x²x) / (²* tan (x²）)

第一个化简为2/x

第二个问题有点棘手。首先让我们化简非三角分量:

2x * SEC²(x²) / tan (x²）

现在，由于sec(x) = 1/cos(x)和tan(x) = sin(x)/cos(x)，我们可以重写:

2x * SEC²(x²) / tan (x²) = 2x/(cos²(x²) * sin(x²) / cos (x²）)

这就简化为:2x/(cos(x)²) * sin(x²))，也就是2x * sec(x .²* csc(x²）

因此，我们可以把解写成f'(x) = (2/x) + 2x * sec(x)²* csc(x²）

为了正确应用链式法则，我们必须仔细解析这个函数。让我们做如下替换:

F (x) = 2^x

G (x) = sin(sinx))

S (x) = f(g(x)) = 2^{sin (sin (x))}

根据链式法则，我们知道s'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

F '(g(x)) = ln(2) * 2^{sin (sin (x))}

G '(x) = cos(sinx) * cos(x)

因此，s'(x) = ln(2) * 2^{sin (sin (x))}* cos(sinx) * cos(x)

单独考虑每一个元素:

罪²(x)可以用链式法则求导。

步骤1:2(sin(x))

第二步，求sin(x)的导数cos(x)

因此，d/dx (sin²(x) = 2sinx cosx

Sin (x)cos(x)可以用乘积法则求导:

cosx cosx + sinx * - sinx = Cos²(x) - sin²(x)

把这些:

2sinx cosx - (cos²(x) - sin²(x) = 2sinx cosx - cos²(x) + sin²(x)

这是乘积法则和链式法则的混合:

乘积法则的第一项是cosx ln(cos(x))

第二项是sin(x)但包括ln(cos(x))的微分，这需要链式法则:

Sin (x) * (1/ cosx) * (-sin (x)) = -sin²(x) / cos (x)

两者结合得到:

cosxln (cosx) - sin²(x) / cos (x)

现在，注意没有一个答案是相同的，但是，我们可以做一个改变:

Sin (x)/cos(x)等于tan(x)

因此，答案是cos(x)ln(cos(x)) - tanx sinx

好吧，不要不知所措。按链式法则一步一步来:

第一步:做正弦…

cos (cos (tan (sin (x))))

第二步:做余弦…

sin (tan (sin (x)))

第三步:做切线…这是简单的链式法则，所以也要求导

证券交易委员会²(sin (x)) cos (x)

第四步:把它们相乘:

-cos (cos(tan(sin(x)))) * SEC²sinx cosx sintan (sinx))

这是一个简单的链式法则。sec的导数是sec * tan;因此:

F '(x) = sec(x²+ 4x) * tanx²* (2x + 4)

将所有式子分配，得到答案:2x * sec(x²+ 4 x)谭(x²+ 4x) + 4sec(x²+ 4 x)谭(x²+ 4 x)

这是链式法则的例子。执行以下每一步:

第一步:cos⁴

4因为^3.(x²）

第二步:cos(x²）;这可以像链式法则一样处理

sin (x²) * 2x

结合这些，我们得到

-8x * sin(x²)因为^3.(x²）

F (x) = (100/x²+ (50/x) - 200x²

首先，重写方程:100x²+ 50 x¹x - 200²

此时，区分就相对容易了:

F '(x) = -2 * 100x³- 50 x²- 400x = (- 200/x^3.) - (50/x²) - 400x

化简为x^3.共同点是:

(- 200 - 50x - 400x⁴) / x^3.

把分子中常见的-50提出来，这样看起来更好:

-50 (4 + x + 8x⁴) / x^3.